旋转构造全等的妙用——2016年中考数学第25题​的再分析

编者按：

中考数学试题是检测学生学力，承载选拔功能，体现教学导向的有力凭据，也是实施教学的良好素材。作为一线数学教师的我们，应该深入研究各地的中考题，试题多解，优解挖掘，本源探究，也对试题的价值导向，教学建议等问题进行深入思考。

作为教师并不能满足于研究广州本地的中考题，若有时间希望能适当每天做一做各地的中考试题，同时也阅读已发表的杂志文章，希望能给同学们和老师们带来一点借鉴。

之前已经写了8篇：（点击可以打开）

为了方便阅读，笔者的公众号字体调大一点，同时尽量的不直接在word拷贝过来，以免大家阅读的时候眼睛辛苦。

今天探讨的是2016年广州市数学中考第25题。

之前写过一部分，参考（点击可打开）

本文还是以学习和研究的态度，既分析试题本身，同时也思考如下的技术问题：

对题目如何进行探索、研究和写作，才能对读者、自己的实践有指导意义？

这道题的图形如何用ggb准确的画出来？

呈现原题：

当时对第（3）问的解决：

动态理解题意：

静态图形如下：

辅助线如下：

解决：

当时写的解题反思：

（1）这个辅助线是如何发现并画出来的？有了辅助线，做出来的难度并不大，但是这第一步作这个辅助线的依据是什么？

笔者教学的时候思考良久，咨询过不少同行同事，那时也暂时说不出所以然。

（2）这个要证明的结论中，出现了一个2的系数，出题者是如何发现并命制的？

……

经过一段时间的研究，思考，现在终于有了答案。

第一，参考答案这样作辅助线的本质，也是利用旋转构造全等作出来的。

看看动画效果：

静态如下：

参考答案的辅助线本质也是利用旋转构造手拉手全等模型！但参考答案这样写辅助线，反而让我们看不清楚头绪。

即不知道为什么这样作出辅助线。

第二、其实这道题还可以这样旋转另外的一个三角形，构造全等进行证明：

即静态图形如下：

看图，证明细节就很简单啦！

请读者补充吧！

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