geogebra基础入门10：迭代的简单应用和线段动点（毕氏螺线）

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昨天的文章：geogebra基础入门9：迭代的简单应用（毕氏螺线）（点击可以打开）所提到的一个问题：

反思3：序列(文本("$\sqrt{" + (k) + "}$", points(k),true, true), k, 2, n + 1)，  只能对点进行命名，从而导致那些根号几只能附着在点上，而没有附着在直角三角形的斜边上！这一点怎么样改进呢？

在孟宝兴和肖建伟老师的指导下，利用中点指令可以修改，即增加两个指令：
l3=序列(中点(线段(元素(points, k + 1), O)), k, 0, n)l5=序列(文本("$\sqrt{" + (k) + "}$", l3(k), true, true), k,2, n + 1)

就可以实现把根号几附着在直角三角形的斜边上，得到下面的美图：

这样这些跟号几就附着在直角三角形的的斜边上了。

但是有老师提出，能不能把这些根号几放在线段的1/4或1/3处，更加美化呢？

我首先提出的解决方法是，再取一次中点，也能达到1/4的目的，如下：

L2=序列(中点(中点(O, Ps(k)),Ps(k)), k, 1, n)

L3=序列(文本("$\sqrt{"+ (k) + "}$", l2(k), true, true), k, 2, n)

效果也很不错了！

于是大家提出一个新问题：

能否利用序列，画出这一系列线段上的任意的定比分点？

可以！

方法一：直接利用位似指令

第一步，新建一个滑条t,范围为（0,1）

第二步，利用序列指令

序列(位似(O, t, Ps(k)), k, 1, n)

拖动滑条t，即可以简单的实现线段上的动点。

方法二：利用点的运算

理论基础：（引用华南师范大学肖建伟）

或者直接推导：（江苏的邓兵老师）

即C=A+t(B-A)=(1-t)A+tB这是三点共线的一般情况，用序列指令：

序列((1 - t) O + t Ps(k), k, 1, n)，

即可实现这个目的。

动画效果：

总结一下：

新建滑条t参数之后，想利用滑条t描述线段AB里面的动点C，

现在有两种方法：

法一：用位似指令

法二：用三点共线的向量形式。

以上的课件笔者放在了百度网盘，喜欢的可以关注本公众号之后，回复：毕式螺线，即可下载！

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