geogebra基础入门5：脚拉脚全等模型的制作和应用（全等八大模型之八）
最近几期经典回顾
脚拉脚模型大概是司凯老师的发明，排在初二常见全等模型的第8位。
看图两个顶角互补的等腰， 把底部连接，区别于手拉手，叫他脚拉脚，要证明的是垂直。
用数学语言表述即：
等腰三角形ABD和等腰三角形ACE的顶角互补，连接DE，点F是DE的中点，
证明：∠BFC为直角。
制作方法并不困难，连指令也不需要。所以几何画板也能绘制出来。Geogebra强大的地方在于，可以拖动滑条，把静止的图形动态化：
特殊情况是等腰直角的时候，如下：
而这个图形背景正是2020.1海珠区八年级上区统考的压轴题。
好的，先考虑一般情形，如何证明∠BFC为直角？
证明方法：如下图3
证明方法简述：利用倍长中线，得到两组三角形全等，（黄黄全等和绿绿全等），可以证得CB=CG，从而利用等腰三角形的三线合一得到∠BFC为直角。
在证明绿绿全等方面，证明夹角相等需要细节的处理，有兴趣的可以思考探究。
反思1：脚拉脚全等模型很多问题值得探究，例如逆命题，否命题，等等。这里可以写一篇漂亮的文章。
反思2：2020.1海珠区八年级上区统考的压轴题正是此题的模型，如下：
这里只探讨第（3）问。
整题的简单讲解如下：
解题反思：
此题的解法还有其它。例如利用高中解析几何的方法也是可以的。
根据改卷组的反馈，此题得分不理想，平均分2.6，得到满分12的为6人（全区学生大概9千多人），6分以上的才占了300多名，5000份试卷是在3分以下。
可见，培优的工作还很艰巨。
当然，有老师说，前面的22，23题可能让学生花时间过久，导致学生没有多少时间来做这道题也是一个因素。
那么,22，23题究竟为什么会让学生花那么多时间呢？
……
下次分析，敬请期待&……
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