​​geogebra领悟解题系列8：神奇的莫莱定理及其绘制技巧

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最近几期经典回顾

一、历史故事

莫莱定理是由美籍英国数学家莫莱（F·Morley，1860~1937）于1900年发现的，他在给英国剑桥的一位朋友的信中提到了这个定理，20年后这个定理才在日本发表，在这期间，该定理再次被发现并作为问题出现在《教育时报》上.莫莱定理以其优美的结论和证明的难度而闻名于世，特别是纯几何证明相当困难,有兴趣的读者可以在笹部贞世郎编著的中找到证明. 

下面转自老苏：

二、geogebra绘制

绘制目标：至少要有如下几何画板绘制的效果，而且要超越几何画板。

难点分析：

1，如何三等分角？

三等分角也是历史上著名的数学问题，已经证明出尺规作图不能三等分角，所以ggb作图使用了度量工具来三等分角。

但是ggb作图非常精确。

2，如何绘制出动态效果？即把三角形一般化。

三、实践

（1）利用上面的交点指令可以简缩绘制的过程。

（2）利用1/3角和2/3角的旋转来精细的画出三等分角

（3）外正三角形的画风类似。

绘制的动态效果如下：

静态图形如下：

把两个内外正三角形放在一起更精彩！

如下：

容易观察发现莫莱内外正三角形有一些有趣的性质：

如两个正三角形的对应边平行，后来老苏指出是共边或平行。

……

相关书籍参考：单墫老师翻译的：

感叹：

欧式几何对于学生而言或许太难，但真的太美！

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