geogebra基础入门18：交点个数的处理技巧

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问题：下面是初高中经常可见的一种类型：

即：

开始刚作图的时候，有下面2个问题困扰了笔者：

1，交点指令是非常简单的，但是得到交点之后，如何计算有多少个交点？

2，交点有重复的时候，如何把重复的交点计算为1个？

作图过程：

序号	名称	描述	数值
1	数字 t		t = 0.16
2	点 B		B = (0, 0)
3	点 C	B + (4, 0)	C = (4, 0)
4	点 D	C + (0, 3)	D = (4, 3)
5	点 A	B + (0, 3)	A = (0, 3)
6	折线 h	折线 A, B, C, D, A	h = 14
7	线段 f	线段 AC	f = 5
8	点 O	f 上的点	O = (0.64, 2.52)
9	圆 e	圆心为 O 且半径为 1 的圆	e: (x - 0.64)² + (y - 2.52)² = 1
10	点 E	h 与 e 的交点	E = (0, 1.75)
11	点 F	h 与 e 的交点	F = (1.52, 3)
12	点 K	h 与 e 的交点	K 未定义
13	点 L	h 与 e 的交点	L 未定义
14	列表 l1	{E}	l1 = {(0, 1.75),  (1.52, 3)}
15	列表 l2	去除未定义对象(l1)	l2 = {(0, 1.75),  (1.52, 3)}
16	列表 l3	互异(l2)	l3 = {(0, 1.75),  (1.52, 3)}
17	数字 a	长度(l3)	a = 2
18	文本 text1		"已知矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点O是对角线AC上一点，AO=m，\\且圆O的半径长为1\\ (1)矩形的边与圆O没有交点时的取值范围;\\ (2)矩形的边与圆O有两个交点时m的取值范围;\\ (3)矩形的边与圆O有3个交点时m的取值范围;\\ (4)矩形的边与圆O有4个交点时m的取值范围;\\ (5)矩形的边与圆O有1个时m的取值范围  。\\"
19	数字 b	A 和 O 之间的距离	b = 0.8
20	文本 text3	"\fbox{AO=m=  " + (公式文本(b)) + "  \\交点个数为：\;\;\red{ " + (公式文本(a)) + "}}"	"\fbox{AO=m=  0.8 \\交点个数为：\;\;\red{ 2}}"

得到如下漂亮的效果：

主要需要掌握的新指令：

第一：

列表 l2

去除未定义对象(l1)

主要功能：去除未定义的对象

第二：

列表 l3

互异(l2)

主要功能：避免重复计数

第三：

数字 a

长度(l3)

功能：计算列表l3的个数，即交点的个数。

第四：文本工具中输入：

"\fbox{AO=m=0.8 \\交点个数为：\;\;\red{ 2}}"

功能：产生动态文本效果，并且对文本加个好看的框框。效果如下：

反思1：一点不足，当相切的时候，那一个交点的情况，不能停下来统计，怎么改进呢？

……

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