geogebra领悟数学系列13：理解位似和描点的路径值（等边三角形的反证法））
geogebra领悟数学系列12：平面直角坐标系的教学思考（区教研）
今天（2020.4.12）谢老师在本校数学群贴出一道题，如下：
原题看得不太清楚，需要重新画图，但是怎么画出这个题的正确图形呢？
方法一：分别以A,B,C圆心，滑条a为半径，做出三个半径相同的圆，再以射线来取点，需要调整a的大小，才能使得B、E、F三点共线，
但是这样的画法误差比较大，如下：
方法二：位似法
好朋友刘强老师利用位似来准确的绘制，如下：
动画效果如下：
画法的依据：
实际上题目隐含三组全等的三角形
要直接绘制出点D，E,F是困难的，但是要绘制出CA'=AB'=BC‘，这就简单了！
这个方法的关键指令如下：
A'=位似(A, k, C)；
B'=位似(B, k, A)；
C'=位似(C, k, B)
其中k是0-1的滑条参数，作为位似比。
位似的指令介绍：（唐老师的指令汇编）
2.9.5 Dilate(Enlarge).位似
这个指令在不同的英语变型中拼写不同：Dilate (US)、Enlarge (UK+Aus)。
在ggb中，
Dilate[<Object>,<Dilation Factor>]；位似[<几何对象>,<位似比例>]。
以原点为位似中心将对象按指定的位似比例进行位似。
Dilate[<Object>,<Dilation Factor>,<Dilation Center Point>]；
位似[<几何对象>,<位似比例>,<位似中心点>]。
以指定的位似中心将对象按给定的位似比例进行缩放。
注：位似一个多边形时，GeoGebra会同时创建位似后多边形的全部顶点和线段；参见 “位似”
工具。“位似”也译为“缩放” 。
反思一：位似是描绘三点共线的一个极好方法。
参考笔者所写的文章：
geogebra基础入门10：迭代的简单应用和线段动点（毕氏螺线）
既然是三点共线，也可以用三点共线的方法进行绘制。
方法三：（笔者）
得到题目的准确图形如下：
动画理解一下：
方法四：描点+路径值法（孙生富老师）
非常巧妙！
原理是：
D=描点(a)
2.描点(b,路径值(D))
3.描点(c,路径值(D))
注意，这里的a,b,c指的的原等边三角形的三条边。
非常的聪明、巧妙！灵活的使用路径值的概念！
至于这道题怎么解，其实要利用反证法，如下：
其实给初中学生练习全等的应该是这样的题：
这道题就简单多了！直接找全等就行！
最近几期经典回顾
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3.读罗增儒教授的解题：2019年中考数学素养导向的试题观察5——2019年长沙数学中考第26题4.动静结合中交替演绎定性分析与定量刻画，2019年中考数学：素养导向的试题观察4——2019广东25题（）5.2019年中考数学：素养导向的试题观察1——2019连云港16题6.2019年中考数学：素养导向的试题观察2——2019宿迁27题7.2019年中考数学：素养导向的试题观察3——2019南京16题（定弦定角）8.探寻解题过程，体会素养渗透——2019年中考数学素养导向的试题观察8——2019年成都数学中考第24题
教研学习篇
1.弗莱登塔尔“再发现”数学教学思想的学习体会
2.特级教师的论文学习系列2——一道课本例题的变式研究
3.乾坤大挪移——转化法妙解三角形周长、面积问题（区教研系列5）
5.从费马点问题谈利用旋转构造全等或相似的妙处（区教研系列3）