geogebra进阶系列5：四元迭代和表格迭代的神奇作用（2018年广州中考第10题）
geogebra进阶系列4：映射指令的神奇作用（巧妙提取多边形列表中的顶点）
一、说明：
1、geogebra群中经常有讨论各自精彩案例的时刻，但是人员发言多了之后，这些精彩案例会被刷屏，非常可惜。笔者的工作其实也挺忙，两个初中数学教学班，一周有14节课。课余参与的讨论，笔者还是想把这些技巧和心得记下来，分享给大家学习和研究。
2、笔者所记录的大部分是中考或高考题，即和课程深度整合的内容。goegbra要发挥它的生产力，必须能和我们的中高考数学、物理等课程融合起来，而不希望它仅仅是一个玩具，虽然它真的很好玩。
3，笔者的文章不仅仅停留于“描述”要这样做，也同时阐述如果不这样做，怎么样？并且加上笔者的反思性思考，希望能给读者带来更多的启发。
迭代是几何画板和ggb都很喜欢研究的内容。也是进阶学习的必经阶段。
现在的目标是下图：
这个图形其实是广州2018年中考数学题的第10题的变形，笔者之前的文章也讨论过。参考：
geogebra基础入门22：序列、迭代、映射大比拼（2017南京高考一模）
geogebra基础入门10：迭代的简单应用和线段动点（毕氏螺线）
上图是大神赵林老师的绘制的。
这个迭代列表的理解表面上很难，现在拆解来理解。
n=2得到的点C，
为什么呢？
此时相当于——旋转(A, (-1)^x(A) 90°, B),
此时x(A)=0，即旋转(A, 90°, B),即把点A绕着点B逆时针旋转90°，
此时的p变为点B，q变为点C，即A2
n=3得到的点A3
旋转(B, (-1)^x(A2) 90°, A2), x(A2)=1
即旋转(B, -90°, A2),
但这个理解不对！
应该是旋转(B, 90°, A2),
……
显然这样的迭代——迭代列表(旋转(p, (-1)^x(p) 90°, q), p, q, {A, B}, n)，能想出来，真是不容易！
既难想到，读懂也困难。
名师苏州金晓亮说：迭代一直是画板的难点，不适合新手。但是笔者提出，如果想进阶，迭代是必须学习的一关！
后来赵林老师提出多元迭代的方法：迭代列表(p + (2, 0), p, q, r, s, {(0, 0), (0, 1), (1, 1), (1, 0)}, n)
这个方法比原先的简洁多了！
迭代的效果图如下：
这个四元迭代非常神奇，如何理解呢？
即为什么表达式只需要一个关于p的，其它q,r,s，看起来没事干？
浙江赵林说：
如何告诉软件是隔4项呢，那就需要4个变量！
笔者通过分解，研究，得出：
分解一下，初始4个元素，每一个点轮流向右平移2个单位，但是迭代列表只需要写一个p+(2,0),p+(2,0)就如同一个规则，其他的都满足这个规则，有序进行下去，就跟排队一个道理！真神奇啊！
反思一：
这个多元迭代，有一个基本的前提，是每一个点的规则都是一样，即+（2,0），但是在迭代列表只要写一个变量p的表达式，ggb就按照初始的四个点，“按顺序”每一个点都迭代一次，是电脑聪明，还是赵林老师聪明，真棒！
笔者提出：这个案例能否利用表格进行迭代？可以！
第一步：在表格区输入四个初始点，当做A1，B1，C1，D！
第二步：
在表格的第二行依次输入公式：A1+（2,0），B1+（2,0），C1+（2,0），D1+（2,0）
第三步：直接选定第二行，往下拖拉，即可得到一系列的迭代
效果如下
反思二：表格迭代的好处至少有两个
1，可以减省思考迭代表达式的困难；
2，可以对迭代的每个对象进行动态改变颜色！效果会非常惊讶。而用一个迭代列表产生的是一个整体列表，只有一个颜色。
但现在的问题来了：
这个迭代如果用表格绘制出这些点之后，如何才能画出正确的折线呢？
升序排列的结果画的折线不对！
群主孟宝兴提出一个“笨办法”：——事实证明是好方法。
A做个集合AA ，B个集合BB C个集合CC， D个集合DD 再用 映射(扁平列表((P,Q,S,T}),P,AA,Q,BB,S,CC,T,DD)
笔者实验之后提出：表格法，按照孟宗师的建议，达到了效果，映射之后还需要一个合并的指令，才能画折线，原因在于映射得到的列表，各个之间是独立的集合。必须加一个合并或扁平列表的指令，才能把他们变成一个整体。
反思三：金晓亮老师提出：实际上制作了这个表以后，不要在表格区右键按创建点列，而是改为要创建这些点的矩阵，然后把得到的矩阵“压扁”后再创建折线就可以了！
实验表明：这个创建矩阵的方法神奇管用！
什么是矩阵？原来有这么大的好处啊！
反思四：赵林老师进一步提出：不要这么麻烦！表格还可以横向拉！
如上图：第一行是斐波那契数列的横向拉，第二行是这个案例的横向拉动，这样产生的点列，就可以直接利用折线指令绘制啦！
又学到了一招！真漂亮！
反思四：作为学习，苏州金晓亮还提出了下面的不同方法：
或：
有兴趣的老师可以继续研究，真好玩啊！
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