一次函数综合运用（2）（纯函数相关）——八下期末复习（2）[尖子生之路2019版]

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一次函数综合运用(2)(纯函数相关)

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【例题】已知直线l：y＝2kx﹣4k+3（k≠0）．

（1）求证该直线经过定点P，并求定点P的坐标；

（2）已知点A、B坐标分别为（0，1）、（2，1），若直线l与线段AB相交，求k的取值范围；

（3）在0≤x≤2范围内，任取3个自变量x₁，x₂、x₃，它们对应的函数值分别为y₁、y₂、y₃，若以y₁、y₂、y₃为长度的3条线段能围成三角形，求k的取值范围．

【图文解析】

（1）由y＝2kx﹣4k+3＝2k（x﹣2）+3，得：当x=2时，y=3为定值．因此y＝2kx﹣4k+3（k≠0）经过定点，定点P的坐标为（2，3）．实际上，当k取不同数值时，直线绕点P旋转．

（2）如下图示．

【拓展1】已知A，B两点的坐标分别为（﹣1，2），（2，2），且直线y＝﹣x+b与线段AB有公共点，求b的取值范围．

【答案】1≤b≤4．

【拓展2】已知直线l:y＝2kx-4k+3(k≠0)．在0≤x≤2范围内，任取4个自变量x₁，x₂、x₃、x₄，它们对应的函数值分别为y₁、y₂、y₃、y₄，若以y₁、y₂、y₃、y₄为长度的3条线段能围成四边形，求k的取值范围．

【答案】﹣3/2＜k＜0或0＜k＜1/2．

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【拓展3】若点A（m，n）在直线y=2x-4上，则随着m、n的值的变化，试判断点 P（2m-3，1+2n）一定不可能在哪一象限？

【答案】点P在直线y=2x-1上运动，一定不经过第二象限．

【拓展4】已知点A（1，1），B（3，4），连接AB，若经过定点（2，3）的直线y=kx+b，能与线段AB相交，求k的取值范围．

【解析】答案为k≥2或k≤1

【拓展4】定义：点A（x，y）为平面直角坐标系内的点，若满足x+y＝0，则把点A叫做“零点”，例如M（1，﹣1），N（2，﹣2）都是“零点”．当﹣1≤x≤3时，直线y＝2x+m上有“零点”，求m的取值范围．

【解析】横坐标为-1和3的“零点”设为A（﹣1，1），B（3，﹣3）．由题意：当﹣1≤x≤3时，直线y＝2x+m上有“零点”，得：直线y＝2x+m与线段AB必有交点．当直线y＝2x+m经过A（-1，1）时，m＝3，

当直线y＝2x+m经过B（3，-3）时，m＝-9．

∴m的取值范围为﹣9≤m≤3．

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