一道关于数列求和的高考试题的多向探究及推广
The following article is from 乐学数韵 Author 高成龙
编者按：
相信大部分老师在讲授等差比数列求前n项和时都会首选错位相减法，将未知的、新的数列转化为等比数列，体现了转化与化归的数学思想.这种做法无可厚非，也是最接近学生思维发展区，但是学生还是常做常错，究其原因除了是学生本身数学素质不高之外，很大程度是我们没有深入引导学生认识问题本质，将这一类题目的解决停留在模仿式的机械训练.如果我们让学生弄懂原理，尤其是亲自经历尝试使用函数、裂项相消法等去深入思考这个问题，相信学生对问题本质会有更深的认,从而真正实现从会解题到会解决问题的蜕变，这也是素养导向下中学数学教与学的一个追求方向吧.下面请欣赏高老师这篇佳作.
本文发表在《教学考试》，2020.第4期.本号已获作者授权发布.感谢高老师投稿.热忱欢迎全国数学爱好者投稿.
作者简介
高成龙，天津外国语学校，中学一级教师，研究生学历；籍贯：甘肃，出生年月：1988年10月，单位邮编：300230.主要研究方向：数学教育，高考数学与竞赛解题研究.在学校担任高中数学教学工作和高中数学竞赛一试、美国数学竞赛AMC10、12系列教学工作.写作经历：曾在《教学考试》、《理科考试研究》、《中国数学教育》、《基础教育论坛》、《高中数理化》、《中学数学研究》、《求学》等期刊上发表过十多篇论文.
论文摘要及关键词
摘要：数列求和问题一直是高考中的重要内容之一，文章运用错位相减法、裂项求和法、面积法、函数法对2017年天津理科第18题进行多向探究，层层递进，不断揭示数学本质，充分挖掘题目的功能，并将试题结论推广至一般情形，得到了型数列求和的三个模型：裂项求和模型、待定系数模型、函数模型，揭示了此类型数列求和的本质和规律，这有助于学生对此类数列求和的深度认识，有助于培养和提升学生的探究能力、数学运算素养和数学建模素养，并以此来促进教学.
关键词: 数列 求和模型 探究 应用
论文正文
《做一题、归一类、得一法》回顾
做一题，归一类，得一法（一）——求向量的数量积时遇到外心用投影
做一题，归一类，得一法（二）——用几何法判断直线与椭圆、双曲线的位置关系
做一题，归一类，得一法（三）——一类直线过定点问题的统一求解方法
做一题、归一类、得一法（四）——一个共点的三个向量的线性表示及变式、延伸
做一题、归一类、得一法（五）——巧转化，分两边，凹凸反转看零点
做一题做一题、归一类、得一法（六）—横、纵坐标正余弦、定位单位圆
做一题、归一类、得一法（七）——圆锥曲线的一个二级结论在求角等方面的应用
做一题，归一类，得一法（八）上——求通项重转化，招数用尽需归纳
做一题，归一类，得一法（八）下——求通项重转化，招数用尽需归纳
做一题，归一类，得一法（九）——利用函数的对称性，巧解函数题
做一题，归一类，得一法（十）——等和不等一字差、依据条件可转化
做一题，归一类，得一法（十三）—与圆锥曲线的焦点弦有关的一组性质及应用
做一题、归一类、得一法（十四）——将军饮马小河边、椭圆光学总相伴
做一题、归一类、得一法（十五） ——高中数学要学好、同构思想不可少
做一题、归一类、得一法（十六）——奇偶与对称不分家、平移图像可互化
《学习新教材、探究新习题》系列回顾
学习新教材、探究新习题(三）---几个有着几何背景的代数推理证明题
往期回顾
一、集合、充分条件与必要条件部分
二、函数与方程部分
邹生书——二次函数方程a[f(x)]^2+bf(x)+c=0实根问题的求解通法
学习新教材、探究新习题(三）---几个有着几何背景的代数推理证明题
三、数列部分
做一题，归一类，得一法（八）上——求通项重转化，招数用尽需归纳
做一题，归一类，得一法（八）下——求通项重转化，招数用尽需归纳
三、不等式部分
四、解析几何部分
【读者来稿】再谈重庆市南开中学2019-2020学年高一下学期期末数学考试解析几何解答题
五、立体几何
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