能力立意驭繁致简 素养落实龙跃云津----2019年天津高考数学理科卷赏析

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文卫星，上海市特级教师。践行“生态课堂”，做到“两尊重”----即尊重知识的发生、发展规律，尊重学生的认知规律；把握“两个度”----思想（哲学或数学）高度和文化厚度。

在《数学教育学报》《数学通报》《中学数学教学参考》等近50家报刊杂志发表论文或文章约330多篇。

专著（代表作）：《超越逻辑的数学教学----数学教学中的德育》（2009）、《文卫星数学课赏析》（2012）、《挑战高考压轴题高中数学精讲解读篇》（1-10版，2009-2019）、《上海高考好题赏析》（2019）。

近年为北京、上海、天津、江苏、浙江、福建、广东、贵州、河南、河北、四川、云南、新疆、宁夏、安徽、山西、重庆等地师生讲学。

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能力立意驭繁至简  素养落实龙跃云津

----2019年天津高考数学理科卷赏析

陈莹，肖伟华，胥丽微，段淑芬（天津市滨海新区塘沽第一中学）

摘  要：天津高考试题坚持“落实考纲、保持稳定、能力立意、注重课改”方针，做到考查知识与锻炼能力并举、关注基础与培养思维并收。教育部颁布《普通高中数学课程标准（2017年版）》，提出数学学科的“六大核心素养”，指出获得“四基”、提高“四能”的课程标准目标。天津卷试题注重知识考查的全面性，强化通性通法，注重能力立意，深化稳中求新求变，梯度区分合理，利于高考选拔。面对2020年新课程改革高考首年，落实课改势必行，通过日常教学提升学生数学核心素养，增强创新意识，做到知识立意与能力立意并举。

关键词：天津高考  数学核心素养  能力立意

2019年是天津传统高考模式的收官之年，面对新课改的时代浪潮，如何把握好新老交替期的高考脉搏是我们每位数学人一直在思考的问题。纵观多年来的天津高考试题，我们坚持“落实考纲、保持稳定、能力立意、注重课改”16字方针，做到考查知识与锻炼能力并举、关注基础与培养思维并收。

2014年3月30日教育部颁布了《关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任务的意见》，这是教育部落实党的十八大“立德树人”根本任务的一项重大方针政策，是一个关于课程改革的重要指导性文件。

2017年教育部颁布《普通高中数学课程标准（2017年版）》，提出数学学科的“六大核心素养”（数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析），指出获得“四基”（数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验）、提高“四能”（提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力）的课程标准目标。长期以来，数学基础知识与数学基本技能是我国高中数学课程目标的重要构成部分，为学生打牢知识基础提供了有力的保障。

纵观2019年天津高考数学试题，总体感觉在引入新鲜元素的同时更多的秉承了天津高考以稳为主的命题思路。理工科平均分105.83分，与2018年相比，试卷总体难度基本持平。从试题的基础性、综合性、应用性和创新性的角度进行了精心的设计，试题的整体布局由易到难，梯度较为平缓。试题情景设置合理，紧扣教材选题的同时也有着一定的创新元素，达到了很好的选拔性功能。

下面从以下几方面对2019年天津高考题做以赏析：

一、   考查知识重全面，通性通法是本真

2019年试题特点是：固本强基，夯实基础。考查内容覆盖面广，紧扣教材背景选题，其中20题中有5题是课本中习题的改编题、另有4题的原型出自课本中的例题，同时更加注重“通性通法”在解题中的运用。严格依照《考试说明》中规定的考查内容，准确把握考查要求，对基础知识的考查既注重全面又突出重点。

试卷注重对高中基础内容的全面覆盖，集合、复数、线性规划、程序框图、二项式定理、参数方程、指对函数比较大小、二项式定理、基本不等式、平面向量、函数性质等内容在选择题、填空题中得到了有效的考查。在此基础上，试卷强调对主干内容交汇点的重点考查，体现了全面性、基础性、综合性的考查要求。在解答题中与近几年相同，重点考查三角函数、概率统计、立体几何、解析几何、数列、函数与导数等主干核心内容。在试题排列顺序上依然是由易到难，循序渐进。在整体平稳的基础上，在主观题的设计上进行了适当的调整，与2018年相比18、19题位置进行了调整。解析几何解答题的位置调整至18题，数列解答题难度略微加大，调整至第19题。

近两年天津高考还有一个显著的特征，在保证良好区分度与选拔功能的前提下逐步回归基础，突出了考教一致这一原则。试卷中选题很多是源于教材，有些试题可看出与教材中的例题、练习和习题融合、改造的痕迹。这种做法有利于中学教学回归教材。在试题命题上注重解题思路起点低，入口宽，更加强调“通性通法”在解题中的运用，要求考生利用基本数学思想方法寻找解题思路，如试卷第8题有多种解法，但万变不离其宗，需用到转化化归思想将函数恒成立问题转化为函数最值问题来考虑。

高考试题是指导中学教学的指挥棒，2019年考题知识考查全面，注重通性通法，为日常中学教学指明了方向。

二、   能力立意铸核心，稳中求新最相宜

2019年天津卷的命题按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力为立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养。试卷充分体现了稳中有变、稳中有新的命题特点，助力课改突破应试教育。

近年来天津卷试题，简洁明快，特色鲜明，在平凡问题中考验真功夫。要求学生熟练运用基本概念分析问题、运用基本公式运算求解、运用基本定理推理论证，从而做到面对试题游刃有余。这些要求在各题中都有所体现，但各有不同侧重，从而反应新课标“四基”、“四能”的要求。

试题体现了《考试说明》规定的各项能力要求，运算求解能力贯穿试卷始终，空间想象能力考查也达到一定深度，推理论证能力和抽象概括能力依然是考查的重点，在区分考生时起到重要作用。试卷中依然注重应用意识的考查，如第16题，以学生到校时间的实际问题为背景，考查概率知识在实际问题中的简单应用。

除此以外，今年天津卷最大的亮点在于引入了创新题型，以此逐步渗透创新意识。此类题型在北京、江苏等其他省市经过多年尝试与摸索已经初步成型，并已逐渐形成一种命题趋势。这类题型的特征在于题干比较抽象，需要考生具有较强的理解力，同时在准确理解题意的基础上综合使用相应的知识进行解题。如第11、19、20题构思与设问较为新颖，考查了学生的创新意识与理解能力。

三、   区分合理呈梯度，高考选拔功自成

数学考试要发挥数学作为主要基础学科的作用，要考查考生对中学的基础知识、基本技能的掌握程度，要考查考生对数学思想方法和数学本质的理解程度，要考查考生对数学的基本活动经验的获得程度。强调数学应用，考查关键能力。“突出数学学科特色，着重考查考生的理性思维能力，综合运用数学思维方法分析问题、解决问题的能力。”考查考生进入高等学校继续学习的潜能。

选择填空題重点考查基础知识和基本运算，通过合理设置难度，达到了考查考生能力的目的，考点与2018年完全一致，试题顺序个别调整大致相同。解答题设问由浅入深的设置，加强了对不同层次考生的区分功能，解答前四题重点考查综合运用基础知识及基本方法的能力，后两道重点考查学生的思维能力与探究能力。试卷整体难度分布比较平缓，计算量适中，各类试题也是由易到难，具有较好的梯度，从而实现高考择优录筛选考生的根本目的。

如第19、20题，都是上手相对容易，但深入研究又别有洞天的稍难题目。天津卷压轴题第20题，题干简洁，设问新颖大气，试题三小问的设计层层递进，由易到难，让每个知识层段的考生都能有所思考，既考查了对于导函数基本概念和导数公式的应用，又考查了考生的数学抽象、逻辑推理、数据分析等素养的应用能力。设计融入恰当的新元素，做到“稳中求变、稳中求新”，是一道有层次、有深度、有内涵的导函数解答题，通过整体构造、合理放缩两大解题利器剖析并攻破该题。试题真正能达到选拔综合能力人才的目的，同时也为中学日常教学把好风向标，强化夯实基础，注重创新改革，渗透核心素养，落实素质教育。

第20题的第（Ⅰ）问所涉及知识点为考纲和课程标准基础要求，来源自教材例题，考查求函数单调区间的基本方法及考生解题的规范性严谨性。除此之外此题还引用了近几年未在压轴题中出现的

命题上环环相扣，逻辑清晰，要求考生具有较强的抽象概括、推理论证以及分析问题解决问题的能力，同时考查学生的直观意识，具有很好的区分度与选拔性。

四、   落实课改势必行，考核能力重创新

细致研学2019年全国各地高考七套试卷，试题突出学科素养，注重强化创新意识，渗透数学应用的特点跃然纸上。注重能力考查，全面覆盖基础知识的同时，试题贴近生活，发挥思想教育功能，体现德育渗透和引导。重视结合学科知识，展示数学之美。

由以上变化我们不难看出，作为迎来课改新模式的新高考首年，2020年的天津高考将会坚持并进一步提高对应用意识和创新意识的考查力度，试题加大与实际生活的关联、深入渗透德育、美育、劳育于考纲之内，体现于试题之内。要求教师教学、考生备考过程中要把眼界放开，在立足教材以及基础题型的同时要兼顾创新意识的培养。情境来源于我国社会主义建设的不同领域，有利于在中学数学教育中激发学生学习数学的热情，提高对数学价值的认识，提升数学素养，对中学的素质教育有良好的导向和促进作用。

正如数学家罗素所说：“数学不但拥有真理，而且也具有至高的美。”

音乐家说：数学是世界上最和谐的音符！

植物学家说：世界上没有比数学更美的花朵！

哲学家说：你可以不相信上帝，但你必需相信数学！

世界什么都在变，唯有数学是永恒的。可谓数苑飘香，千载繁荣，万世流芳。让我们数学人一起满载热爱和幸福，不断创造属于奇迹与幸福！

参考文献：

[1]史宁中，王尚志.普通高中数学课程标准（2017年版）解读[M].北京：高等教育出版社，2018.

[2]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.

[3]G.波利亚.怎样解题：数学思维的新方法.上海：上海科技教育出版社，2011.11