2019年高考数学全国1卷理科试题评价

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文卫星，上海市特级教师。践行“生态课堂”，做到“两尊重”----即尊重知识的发生、发展规律，尊重学生的认知规律；把握“两个度”----思想（哲学或数学）高度和文化厚度。

在《数学教育学报》《数学通报》《中学数学教学参考》等近50家报刊杂志发表论文或文章约330多篇。

专著（代表作）：《超越逻辑的数学教学----数学教学中的德育》（2009）、《文卫星数学课赏析》（2012）、《挑战高考压轴题高中数学精讲解读篇》（1-10版，2009-2019）、《上海高考好题赏析》（2019）。

近年为北京、上海、天津、江苏、浙江、福建、广东、贵州、河南、河北、四川、云南、新疆、宁夏、安徽、山西、重庆等地师生讲学。

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  2019年高考数学全国1卷理科试题评价

     安徽无为县 安英工作室

2019年全国高考的数学考试早已落下了帷幕，千家万户对于高考数学试题关注是不言而喻的。今年的高考数学试题稳步推进，适度发展创新；立足基础，彰显人文关怀；着眼能力，通过思维层次的甄别，突出高考的测试与选拨功能；在延续主干知识重点考查的同时兼顾知识面的覆盖，频现经典、兼顾冷点，体现了命题专家坚持改革与创新的尝试；关注应用，体现了数学“来源于生活，应用于生活”；从整体角度高度考查学生的综合素养，有利于发挥高考的导向作用。而众所周知，我国有五千年的历史文化，而今年高考数学在弘扬中国传统文化的同时，吸收世界数学文化的精华，引导学生胸怀祖国，放眼世界；引导学生立足于我们文化的同时，又海纳百川。那么接下来让我们一起静下心来探讨2019年全国1卷理科数学高考试题。

一、总体评价   重基础，考能力；强应用，求创新。

2018年是破冰之年，所以主要特点体现一个“稳”字，有变化，但幅度不大，所以去年考生考完数学后心态是相对平稳的；但2019年是新高考评价体系落实之年，所以主要特点体现一个“变”字，渗透新课程标准的理念，是落实国家对教育的根本目的——立德树人，所以2019年的全国数学I卷试题突出学科素养导向，注重能力考查，全面覆盖基础知识，增强综合性、应用性，以反映我国社会主义建设的成果和优秀传统文化的真实情境为载体，贴近生活，联系社会实际，在数学教育、评价中落实立德树人的根本任务。

1、难度和内容分析

纵观今年的的理科试题，重点考察学生的基础知识和应用，试题稳中求新，稳中求变，着重考查考生数学理性思维能力、数学本质的理解能力及数学素养和潜能。

从题目的难度上分析，基础题部分：前9道选择题的考察，依然是延续了历年高考的题型，考察集合、复数、框图、向量、等差数列等基础知识板块；填空题的基础题13、14题则以切线、等比数列为主；中等难度题部分，10、11、15则以综合问题为主，综合考察三角函数与函数结合、圆锥曲线与向量综合、概率运算为主；而压轴题部分的选填题12、16则着重考察了数学思想的应用、数学能力的应用。

从知识版块来说，各版块的考察内容比例与往年相比，试题突显了主干知识的价值，强化了对三角函数和函数与导数（39分）、数列（10分）、立体几何（17分）、解析几何（22分）、概率与统计（17分）等核心主干知识的考查力度。这与新高考改革倡导的“突出独立思考、逻辑推理、数学应用、数学阅读和表达关键能力的考查，突出对数学思想方法的理解，重视数学核心素养考查”的思想是契合的。其中，导数的难度有所下降，在18年的高考中，导数作为压轴题出现，而在今年则出现在了20题，降低了题目的难度；而对于概率统计的考察，则加大了难度，去年的概率统计题出现在20题，而让众人惊呼的是今年的压轴题竟然变成了概率统计。

2、试题特点和亮点分析

（1）立足课本考纲，体现核心素养

2019年高考全国1卷数学命题遵循《考试大纲》和《数学课程标准》的要求，试题注重基础，解题思路常规，背景公平，大多数试题都是以以往高考和课本作业题适度拓展改编，即使是高区分试题也是以数学主干知识和主要思想方法为载体的。试题突出学科素养，命题认真贯彻了“体育美育要有刚性要求，劳动教育要有效开展起来”等“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针。

（2）考察数学思维，关注创新意识

增加试题的灵活性和开放性，降低题海战术与机械刷题的收益，真正地考察学生的数学能力，而不是训练技巧。

（3）关注 均衡发展，突出选拔功能

平几立几，函数导数，概率统计三大板块越来越呈现三足鼎立之势，近三年高考，对概率统计越来越重视，体现在其考题越来越灵活，综合性越来越强，要求学生对容易忽视且普遍轻视的概统版块有足够的重视。今年的试题非常侧重对逻辑推理能力、分析问题和解决问题的能力的考查。命题从知识立意到能力立意，再从能力立意发展到学科素养立意，目的就是以数学知识为载体，培养学生的理性思维和数学精神，考查学生理性思维的广度和深度，满足了高校对人才选拔的需求（如压轴20和21题）

（4）紧跟时代步伐，加强文化浸润

 第4题以著名的雕塑“断臂维纳斯”为例，探讨人体黄金分割之美，将美育教育融入数学教育；第6题以我国古代典籍《周易》中的“卦”为背景设置了排列组合问题，渗透文化德育教育；第15题以非常普及的篮球运动为背景考查概率的计算；第21题展示了测试新药的方案有效性过程，用数据说话，感受生产劳动中的数学魅力。同时增强数学文化浸润，试题注意吸收世界数学文化的精华，引导学生热爱数学文化。

二、压轴题分析   简约而不简单，深刻而不深奥

1、选择压轴题

作为一个高考题，这是一道很好的立体几何题。试题很好地体现了重数学基础、重能力的立意，引领中学教学回归课本，重视数学基本概念、基本方法。为了引导考生灵活应用立体几何的基本思想方法将问题合理转化，试题进行了很好的设计，从简单的正三角形到正三棱锥再到外接球。对考生的逻辑推理、直观想象、数学运算等素养具有一定的要求。因此，试题不仅有利于高校选拔人才，也有利于中学数学教学的改革，培养核心素养，发展素质教育。本题也很好体现了立体几何的两大解题思路：

传统几何法和空间向量法。

（1）传统几何法：本题可直接利用直接的逻辑推理得到三棱锥的侧棱两两垂直，从而一方面可以直接利用正三棱锥外接球的球心在棱锥高上的这一性质利用勾股定理计算得到；另一方面也可以利用侧棱两两垂直将三棱锥补充成长方体，借助于长方体的体对角线即为球的直径求解。

（2）向量坐标法：问题的难点在于没有直接的“三条互相垂直的直线”，要自己寻找得到.本题建系可以有2种方式，一是借助侧棱两两垂直，但这是在前面推理过程中得到的。而是直接从建系入手，考虑到正三角形，直接以正三角形的顶点或中心为坐标原点即可。

2、填空压轴题

本题对于学生来说应该算是偏难的题目。首先，学生对于双曲线的性质本身理解就不够透彻，特别是渐近线的理解；其次，题目中给的条件都是以向量的形式呈现，在知识点融合处进行考察，综合性较强；最后，圆锥曲线问题大都都是数形结合的题目，学生在选择几何法还是代数法上可能会产生疑惑，无形中增加了题目的难度。

3. 解答压轴题

本题以概率在实践中的应用作为命题背景，重点考察学生对题目的阅读理解能力。它是作为高等数学知识在命题人精心包装后的下放，命题人在命题过程中颇费心机：

（1）在题目设计上，整道题带有浓烈的随机事件过程背景，选取了概率论中一个非常经典的问题——“质点在直线上的随机游动（两端带吸收壁）”，本身就自带一定的难度，尤其是在题目理解方面，更何况本题还是把这一理论问题实际化；

（2）在难度控制上，命题人又通过各种手段极力控制其难度，把概率这一平常都是送分题的题目放到压轴题的位置上，对考生的心理压力本身就提出了很大的挑战，为了兼顾大多数的考生，命题人实际已经对题目做出了很大的简化。对于处在考场上的考生来说，这类题的难点在于在限定时间内理清题意、迅速提取出有效信息，用初等数学知识消化高等数学背景，说白了就是阅读理解+信息分析+知识综合题。

（3）在区分度的设计上，作为压轴题，必须具有一定的区分度，而在本题中，命题人更多的把区分度放在对题目的理解这一环节上，在计算上并没有什么难度。换言之，谁能真正读懂题目，谁就能得到高分，这也非常符合大纲中“重理解减计算”的要求。

（4）前景设计:目前的人工智能、机器人学习、深度学习用到概率统计的地方太多了，比如极大似如估计、概率分布、假设检验、回归算法等等。提高概率统计的中心地位，是目前大数据信息化的趋势，也是对未来人才的能力要求。

总而言之，2019年全国1卷理数创新题打的我们措手不及。但静静的想来也是“意想不到，情理之中”的事。压轴题再一次告诉我们靠题海，题型（模板）来死记硬背考好的数学是不可能的事。这一次的考试也给我们敲响了警钟，那就是回归课本，发展学生的基本数学思维，注重数学思维的培养。中学数学教学要高度重视独立思考、逻辑推理、数学应用和表达等关键能力的培养，特别重视使用数学方法解决实际问题的教学。不盲目追求题量，而是注重引导学生经历知识的发生过程以及问题的发现、提出、分析和解决问题的全过程，充分挖掘典型问题的内在价值和迁移功能，培养学生思维的灵活性和创新性。这就要求我们注重基本知识、基本技能和基本方法的培养，在过程中渗透能力和思维的塑造，才可能应对越来越灵活的高考题。