吴林：把握教学立意，落实核心素养

Original 吴林文卫星数学生态课堂 2022-07-17

严运华，中学正高级教师，广东省特级教师，广东省中小学名教师工作室主持人，广州市基础教育系统名教师，广州市名教师工作室主持人，2016年被番禺区评为“禺山金才”奖，2017年被番禺区授予“产业急需紧缺人才”奖。在中国数学会、北京师范大学主办的《数学通报》、华东师范大学主办的《数学教学》、陕西师范大学大学主办的《中学数学教学参考》、《广东教育》等教育教学刊物上发表数学教育论文50多篇，其中有6篇被中国人民大学复印本刊资料《高中数学教与学》全文转载，2014年8月由东北师范大学出版社出版数学教育专著《数学的再发现》。教学科研成果获国家、省、市二等奖以上30多项。主要社会兼职有：广州大学硕士研究生导师，华南师范大学数学教育硕士校外导师，连续五届广州市中学数学教学研究会常务理事、理事，广州市数学科高考研究组成员，广州市中小学教材教选定委员会委员，广州市番禺区人民政府督学，广州市骨干教师（中学数学）实践导师。

把握教学立意，落实核心素养

----《等比数列的前n项和》课例点评

广州市第六中学广东省严运华名师工作室（510300）吴林

摘要：课例《等比数列的前n项和》以等比数列的n项和公式的推导作为重点和难点，本文从教学立意的角度，围绕教学目标、教学内容和教学方法等方面对该课例进行点评，并提出两点思考。

关键词：教学立意；问题驱动；核心素养

江苏省盐城中学沈春妍（本公众号10.21推送）老师执教的苏教版《数学5（必修）》“等比数列的前n项和”一课，精彩纷呈，充分发挥了学生的主体性，着眼于培养学生的核心素养，通过问题驱动，让学生充分思考、合作探究，寻找求等比数列前n项和的方法，教学立意高，切实做到了以人为本，得到听课教师和专家的一致好评。

在文学作品中，立意是一篇作品所确立的文意，它包括全文的思想内容、作者的构思设想、写作意图及动机等。课堂教学能传授给学生哪些知识、培养学生的哪些能力，学生通过这一节课的学习能得到哪些发展、形成哪些数学思想、获得什么体验，这就是教学的构思、意图和动机，也就是教学的立意[1]。教学立意对整体教学具有宏观导向作用，教学立意直接影响到教师对教学目标的确定、对教学内容的重组、对教法的选取以及对课堂生成的预设。从教学立意的角度来评价沈老师的这节课，可以看到如下几个特点：

一、目标明确，重点突出，以生为本

从本节课的课堂实录来看，教师没有将教学立意定位在知识的传授和技能的训练上，没有采用“介绍方法--板书过程--直接应用”的模式教学，而是以生为本，引导学生自己探究公式的结果和证明方法，将教学的重点和难点确定为公式的推导。前一种立意，学生只能通过接受、模仿和记忆来获得方法，当学生面对新问题、新情境时，无法变通，不能灵活运用；后一种立意却致力于培养学生的思维能力和核心素养，立意高下显而易见。

基于“以生为本”的教学立意，教师在这个环节不惜花费近30分钟的时间，与学生一起经历公式的发生、发展、推导和证明的过程。为实现教学意图，教师将目标不断地拆解：首先，将复杂的问题简单化，先让学生从特殊到一般去猜想公式结论；再让学生证明猜想的结论；最后让学生对证明过程总结提炼出一般步骤。这样的目标设置符合学生的学情，也在学生的“最近发展区”，课堂完成度高，有效地强化了方程与函数、化归与转化、分类讨论等数学思想，帮助学生形成了基本活动经验，培养了学生数学运算、数据分析和逻辑推理的核心素养。

公式的应用是本节的另一个重点，教师将培养学生“会用数学的眼光观察世界”的素养作为教学立意。所以，教师没有将教学目标放在套用公式和培养计算能力上，而是选择了贯穿本单元的问题情境：棋盘上的麦粒这个问题，意图培养学生将实际问题转化为数学问题的数学建模的核心素养。对计算结果这一数据的处理，教师选择了让学生估算与感知，有效地培养了学生数据分析的核心素养。让学生感知数学源于生活、用于生活，通过故事告诉学生不能随便做出承诺，可以培养学生端正的品格和正确的价值观。

二、内容丰富，条理清晰，切合认知

教材上本节内容只有两页半：提出问题——如何求等比数列前n项和，给出“乘公比错位相减法”；然后给出公式应用的例题和习题。如果教材的内容分两节课完成，课堂容量偏小，并且内容呈现形式不利于学生素养的培养。同样是基于“以人为本”的教学立意，教师选择了“使用教材”，而不是“教教材”。即从学生的知识结构出发，对教学内容进行重组，将教学设计成五个环节：类比旧知，引出课题；探索新知，形成公式：公式应用，感受公式；课堂小结，加深理解；课后作业，延伸拓展。

教师创设数学问题情景引入新课，从学生现有的知识结构（数列的概念与表示方法，等差数列的定义、通项和前n项和及相关的研究方法）出发，引导学生通过类比的方法自主完善知识结构，学生可以很容易明确：在学习了等比数列定义、通项后，应该接着研究等比数列的前n项和。

教师对公式的推导做了大量的补充，不仅补充了公式结论的探究过程：从特殊到一般；还补充了多种方法证明公式：提取公因式法和乘公比错位相减法。本节课因为时间和容量的关系，教师没有选择课本例题来让学生巩固公式的应用，而是选择了实际生活中的“棋盘上的麦粒问题”。

教学内容经过这样的重组后，结构完整、条理清楚，更利于学生充分内化知识结构，有助于将知识串成线，连成网，利于知识的储备与提取。教学内容详略得当，丰富有趣，在恰当的教学内容中，学生有足够的机会去发现问题、分析问题、解决问题，能更有效地培养学生类比、归纳等逻辑推理、数学运算、数据分析和数学建模等核心素养。

三、教法多样，问题驱动，学生主体

本课例中，教师为了达到让学生自主探究、推导和证明公式的目的，采用问题驱动，通过启发、追问，让学生独立运算、小组合作探究、小组展示等教学方法，切实实现了“教师主导，学生主体”的课堂教学。

这一想法是提取a₁后的另一个尝试，是可行的。所以，我们认为教学可以更开放：面对求等比数列前n项和的问题，教师能否不给任何引导和提示？让学生自己思考、讨论，教师再追问学生的第一想法是怎么来的，为什么这么想，这一想法和其他想法有什么不同，各有什么优势……相信在更开放的课堂中，学生也许会类比等差数列的求和，尝试“倒序相加法”或从特殊到一般去探寻公式的结果；也可能会有学生想到到（*）式的方法……这正是学生的创新点，也是在教学预设时要考虑的思维生长点。在学生的最近发展区得到的创新方法，能更好地促使学生思考，开拓学生的思维空间，提升思维能力，培养学生数学抽象、逻辑推理和数学运算的核心素养。

（2）教师花了约16分钟的时间引导学生“从特殊到一般”去探究公式的结果，包括启发学生如何选择特殊值。其实，在学习“数列的概念”和“等差数列”时，特殊到一般的方法始终贯穿其中，学生应该已经掌握了其中的基本方法和基本技巧。所以，此处能否考虑放手让小组合作探究，再做小组展示。学生在探索过程中，或许会遇到一些数据处理的阻碍，这也正是“从特殊到一般”的一个难点，是学生思维的阻滞点和创新点，让学生去经历，去思考，更能凝练其思维品质，增加其活动动经验，有助于“新四基”的培养。

2. 解法是否可以更多元。

（1）在公式的证明环节，上台展示的小组所采用的方法是“提取公因式法”（为行文方便，下文用（*）式代替）。其实，这一证明方法没有用到刚才探究的结果，相当于另起炉灶，重新回到公式推导的起点。此处教学处理，我们认为，是否应该要追问学生是怎么想到的，为什么这么想。同时，还要问其他小组没有有其他证明方法。我们相信，会有小组想到用分析法去证明。如：

再结合这个步骤，提出“乘公比错位相减法”这一可以将等比数列求和“程序化”的方法。这更有利于学生透过现象看本质，培养学生发现问题和分析问题的能力，提升学生的核心素养。

《普通高中数学课程标准（2017年版）》指出：数学学科素养是“四基”的继承和发展。“四基”是培养学生数学学科素养的沃土，是发展学生数学学科核心素养的有效载体。[3]如何通过知识的教学达到培养核心素养的目标，这要求我们在教学设计时充分考虑学生现有的学习状况和课程要求，从学生的实际出发，将两者有机的结合在一起。需要传授何种知识，如何传授；培养什么能力，如何培养；学生会学到什么，通过什么方式得到；学生会获得什么体验，如何获得，将这些问题落实到教学目标、内容和方法中，落实到具体教学环节中，落实到教学的预设与生成中，便能更明确教学的立意，也能将教学的立意从无意识行为变为有意识行为，将教学立意从隐形变为有形，实现学生素养与智慧的双提升。

参考文献：

[1]陈柏良.教学立意优质课堂教学建构的基石[J].数学通报,2011,50(28):8

[2]张长雁.基于核心素养的“导数与函数单调性”课例分析及其教学改进[J].数学教学通讯,2019,10（下旬）

[3]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[M].北京:人民教育出版社,2018.

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