【视频解析】《勾股定理》基础强化与培优提高——例题选解（7）

《勾股定理》基础强化（7）

来源:[初中数学压轴题](微信号:mathsqiu)

【视频中的试题】【例1】在下列说法中错误的是（   ）A．在△ABC中，∠C＝∠A一∠B，则△ABC为直角三角形.B．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝5：2：3，则∠A=90°.C．在△ABC中，若a＝c，b＝c，则△ABC为直角三角形.D．在△ABC中，若a：b：c＝2：2：4，则△ABC为直角三角形.【例2】写出下列命题的逆命题，并判断真假．（1）如果a=0，那么ab=0；  （2）如果x=4，那么x2=16；  （3）面积相等的三角形是全等三角形；（4）如果三角形有一个内角是钝角，则其余两个角是锐角；  （5）在一个三角形中，等角对等边．【例3】如图，四边形ABCD中，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，AB⊥BC，则四边形ABCD的面积是        .  

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《勾股定理》培优提高（7）

【视频中的试题】【例1】如果a，b，c为正整数，且满足a^2+b^2＝c^2，那么，a、b、c叫做一组勾股数．（1）请你根据勾股数的意思，说明3、4、5是一组勾股数；（2）写出一组不同于3、4、5的勾股数   ；（3）如果m表示大于1的整数，且a＝4m，b＝4m^2﹣1，c＝4m^2+1，请你根据勾股数的定义，说明a、b、c为勾股数．解：（1）略；（2）略；（3）易得a、b、c均为正整数；a²+b²＝（4m）²+（4m²﹣1）²＝16m²+16m⁴﹣8m²+1＝16m⁴+8m²+1，c²＝（4m²+1）²＝16m⁴+8m²+1，即a²+b²＝c²，从而a、b、c是勾股数．【例2】据我国古代《周髀算经》记载，公元前1120年商高对周公说，将一根直尺折成一个直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是三，股是四，那么弦就等于五．后人概括为“勾三、股四、弦五”．（1）观察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，小明发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，当勾＝3时，股4＝（9﹣1），弦5＝（9+1）；当勾＝5时，股12＝（25﹣1），弦13＝（25+1）；﹣﹣﹣﹣﹣﹣请你根据小明发现的规律用n（n为奇数且n≥3）的代数式来表示所有这些勾股数的勾  、股   、弦   ，并猜想他们之间的相等关系（写二种）并对其中一种猜想加以证明；（2）继续观察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…，可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过．请你直接用m（m为偶数且m≥4）的代数式来表示他们的股和弦． 

答案：（1）略；

(2)探索得，当m为偶数且m＞4时，股、弦的代数式分别为：（m/2）^2-1，（m/2）^2-1．

反思：做稍难一点的题目，都要做个总结，反思，逐步掌握分析数学问题的基本方法和解题技巧. 

感悟：好的题目，需要你好好思考，做题千万不能盲目，在复习过程中，逐渐找到自己的薄弱点，针对性练习，做完要反思（虽然这部分对大家来说太难了，你没意识去做，没习惯去做，没时间去做，这都是理由，要高分，你做了多少？在于个人付出多少努力，多少智慧了！）
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