geogebra领悟数学系列17：瓜豆一题的追问
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geogebra领悟数学系列16：矩形大法一例和椭圆焦点弦一例
对数学的喜欢源于解题得到的成就感
“小学的时候，高继扬各科都比较平均，数学也没有特别突出。但到初中之后，他对数学的兴趣就表现得特别明显。”高继扬母亲王女士说。高继扬自己也说，对数学的喜欢是源于一次次的解题得到的成就感，“这种感觉很难用语言来形容，总之很好。”
有时候，他碰到不会的题目，会思考一周甚至一个月，每天都在思考数学题。做家长的都心疼孩子，告诉他不要再想了，注意身体，高继扬妈妈心里对孩子学习的勤奋虽说十分欣慰，但言语隐隐透露着担忧。
“和很多从小就是奥数班的天才儿童不同，直到初中，高继杨才慢慢发现自己数学方面的天赋。但也不是像大家想象的那样一下子开窍，他是在自己有兴趣的前提下，被‘训练’出来的。
靠的是“勤奋+好心态”
就是这样一位奥数“天才”，据他母亲高女士说，他从未在校外上过任何奥数培训班。高继扬的老师和家长说，孩子创造奇迹的背后更多靠的是“勤奋+好心态”。
学好数学的小窍门
如何学好数学？高继扬认为，除了兴趣和良好的习惯之外，学习数学必要的预习、刷题和巩固非常重要。身为奥数冠军的他，如何进行这些必要的学习？其中有哪些小窍门？
预习 对不参加竞赛跟着老师节奏学习的学生来说，课前预习很重要。在上课前一天晚上就要对知识点进行预习，不过这种预习不需要特别详尽，稍微看一下知识点，挑两道课后的题目做，这样，老师第二天的上课就是对你预习内容疑难之处的解惑。
刷题练习，熟能生巧 不论是竞赛还是非竞赛学生，练习都很重要。要在做题的过程中，学习一些解题方法，知道什么条件要怎么用，怎么做可以得到什么结果，做得多自然就熟能生巧了。当然，在“刷题”过程中，要注意题目要有典型性，这样在解题的时候就能触类旁通，理解同类型的其他题目。题目类型不能同质化。如果你只是一直在刷那些相似原理的题目，作用是微乎其微的。一道题目不能只用一种方法解决。在练习时，可以尝试对一道题目采用几种不同的解题方法，拓宽自己的思路。
做题之后的消化很重要 这个时候，不仅需要老师对步骤的引导，还需要你自己去慢慢吸收题目中的巧妙之处。你也可以尝试对自己做过的同类题目进行简单梳理，然后将解题所用的多种方法罗列，选择最简便的方式
感受：我们要向高继扬同学学习！难题一下子做不出来没有关系，做几个小时，或者做几天，把它搞懂也行。真正的数学研究可能需要做几个月，几年……高继扬认为，数学竞赛绝不是成为数学工作者的必要条件，竞赛的主要功能是锻炼人的数学思维，真正做数学研究仍然需要大量地学习、阅读、钻研，不然最后的结果也只能是泯然众人。
2019年海珠区解题比赛得高中一等奖（笔者获得初中一等奖）的谢伯夷老师提出：利用极坐标可以简化证明，即
显然这道题还可以提出更多好玩有趣的问题！
致谢：这个案例得到了如深圳的文海平，浙江的刘星老师，江苏的蔡永志老师，福建的何道淼老师，广州的苏德杰老师，中山的陈瑾瑾老师等人的讨论和帮忙，非常感谢！
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最近几期经典回顾
1.弗莱登塔尔“再发现”数学教学思想的学习体会
2.特级教师的论文学习系列2——一道课本例题的变式研究
3.乾坤大挪移——转化法妙解三角形周长、面积问题（区教研系列5）
5.从费马点问题谈利用旋转构造全等或相似的妙处（区教研系列3）