行到水穷处，做看云起时----2019年高考数学全国3卷评析

杨翮老师教2019届2个班级有3个150分，一个班均分140.3，一个班136分

开号宗旨:为数学教师提供交流、学习、研究的平台，既关注高中数学解题研究，也关注教法和学法研究。

文卫星，上海市特级教师。践行“生态课堂”，做到“两尊重”----即尊重知识的发生、发展规律，尊重学生的认知规律；把握“两个度”----思想（哲学或数学）高度和文化厚度。

在《数学教育学报》《数学通报》《中学数学教学参考》等近50家报刊杂志发表论文或文章约330多篇。

专著（代表作）：《超越逻辑的数学教学----数学教学中的德育》（2009）、《文卫星数学课赏析》（2012）、《挑战高考压轴题高中数学精讲解读篇》（1-10版，2009-2019）、《上海高考好题赏析》（2019）。

近年为北京、上海、天津、江苏、浙江、福建、广东、贵州、河南、河北、四川、云南、新疆、宁夏、安徽、山西、重庆等地师生讲学。

   欢迎朋友们来稿！来稿请注明真实姓名、工作单位和联系方式。特别欢迎原创文章。只接受word版式的电子稿，文责自负。投稿邮箱：      [e-mail]

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专著（代表作）：《超越逻辑的数学教学----数学教学中的德育》（2009）、《文卫星数学课赏析》（2012）、《挑战高考压轴题高中数学精讲解读篇》（1-10版，2009-2019）、《上海高考好题赏析》（2019）。

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行到水穷处，坐看云起时

杨翮，李平，甘永林

（成都七中万达学校  610036）

今年的数学试题与以往的试题相比:在命题整体思路、试卷设计、试题风格上更加成熟稳重，整体难度稳中有升。我们认为意在增加区分度，以便于高校更好地对人才进行分层选拔。新高考改革在即，处于过渡期的高考试题，平稳中又有所创新，为新课改、新高考提供参考依据。

概况地讲:试题突出数学学科特色、全面覆盖基础知识。凸显综合性、应用性，

难度加大，考在潜能，考在素养，多题把关。

一、试卷的构成全卷满分150分，分为必考和选考两部分，必考部分包括12个选择题、4个填空题和5个解答题；选考部分包括选修系列4-4的“极坐标与参数方程”、选修4-5的“不等式选讲”各1个解答题，考生从2题中任选1个作答，若多做，则按所做的第一题给分。

二、2019年高考Ⅲ卷数学试题特点

2019年全国Ⅲ卷最大的特点就是试卷结构发生重大变化，文科、理科解答题的顺序均与前几年不同，调整为: 17题为概率统计，18题为解三角形，19题为立体几何，20题为导数, 21题为解析几何(抛物线)。

顺序的改变， 同时带来了试题难度也发生了重大变化。与前三年的全国卷相比导数难度相对降低，解析几何难度增大，更大的亮点在于二选一中坐标系与参数方程，直接考查极坐标系，并未体现参数方程思想；另外对于不等式选讲部分，不再出现传统试题，如绝对值函数图象或不等式问题，而是直接选用三元不等式求最值和参数问题，另外，对数学文化和数学史的考查，充分体现了数学应用价值。

值得注意的是理科试卷未考查排列组合、线性规划、三视图，逻辑关系传统题目。文科未考查三视图，线性规划考得比较隐晦，与逻辑关系同题出现。

1.全面考查基础知识，着重考查数学思想，甄别数学学习水平——回归教材， 注重基础。

试题注重考查高中数学基础知识，并以重点知识为主线组织全卷，在知识网络交汇处设计试题内容。2019 年全国Ⅲ卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是《考试说明》中的大部分知识点。如：文科：选择题1、2、3、5、6、9，填空题的13、14题，解答题第17题；理科:选择题第1、2、4、5、6、9，填空题的13、 14, 解答题第17题等知识点,大部分属于常规题型，是学生在高三训练中常见的类型,这些题目的设计回归教材和中学教学实际，既体现了基础与创新相结合，又保证同学们在考场上能够尽量以一种平和的心态去面对，注重解题通法，淡化解题技巧，是学生能在有限时间内发挥自己的最佳水平。

【命题意图】：【文理T1】与2018年的集合不谋而合，均考查离散集与不等式集合的交集；

【文T4理T3】借助古典四大名著考查了合情推理和概率；

【文T7理T6】导数本次没有以压轴小题出现在第12题，而是简单考查了在某点处的切线问题，我们只要掌握简单的求导公式以及点斜式公式即可求解，难度不大。

【命题意图】考查学生的运算求解能力、逻辑思维能力。从直观上讲可以选用向量夹角公式求解，也可采用构造特殊向量实现坐标化求解，各有千秋，重点考查审题思辨能力。

2.基于数学本质，突显理性精神，突出数学素养——建构知识综合性、 解决实际问题应用性。

2019 年试卷更加强调“能力立意”，以数学知识为载体，从问题入手，把学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，对知识的考查侧重于理解和应用，尤其是综合和灵活地应用，主要体现在学生能够综合运用不同学科知识、思想方法，多角度地观察、思考，发现、分析和解决问题。以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度以及进一步学习的潜能。

实际上:中档难度试题比重略有所提高，但是有部分试题是在单一的知识点或是在基础的知识点交汇上设置(如文科选择题8、10、11、12题，填空题15、16题，解答题18、19题；理科选择题4、7、8题，填空题15、16题，解答题18、19题)，只要我们平时学习稳打稳扎，重视基础知识，抓住教材知识，兼顾能力培养，这部分试题不会构成什么困难。

【文T12理T11】考查函数的基本性质，重点考查函数单调性和奇偶性应用，并结合考查了对数和指数的大小比较，有去年12题的影子。再以理科第12题为例，三角函数的图象和性质作为压轴小题出现在第12题，这点毫不意外，但只要对图象进行仔细分析也不难得出答案。

考查知识点就是三角函数的基本性质，考查知识更为综合：零点，正确认识三角函数极值点与最值点的区别，以及函数参数问题的处理方法。

同时，数学具有逻辑的严谨性、高度的抽象性和应用的广泛性等特点，数学学科考试注重数学本质，突出理性思维，科学考查数学学科必备知识、关键能力与学科素养，体现核心价值。强调数学与生活以及其他学科的联系，渗透数学文化，积极引领中学数学教学，助推素质教育发展。

【文理T16】立体几何作为热点，本次选填题各出现了一题，借助四棱锥和正方体（3D打印技术）考查了线线关系，线面关系，体积（割补）等，不乏难度，同时也不失新意！与之相比较的【文理T17】考查频率组距直方图中参数与均值，中规中矩。

3.能力立意贯穿始终，崇尚理性思维。突出考查数学素养——中档题比重相对增加，运算量略有提高。

选题循序渐进，步步为营，考虑章法，体现课程标准的核心素养，会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径。根据要求对数据进行估计和近似计算的运算求解能力，会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括的逻辑思维能力，都在试卷中得以体现。

今年高考对支撑数学知识体系的主干内容:

【文理T10】]考查双曲线几何性质求面积；

【文理T15】考查椭圆及其方程求点坐标；

【文理T18】考查解三角形，值得一提的是第(2)问中面积取值范围问选用合理公式处理参数边                             的取值范围问题，值得深思。

【文理T19】（1）问中考查共面、面面垂直；不过文科考查了某四边形面积，理科考查立体几何的空间直角坐标系问题，技巧很强，不再像以往的高考题型光明磊落，而这次有种：众里寻她，蓦然回首的感觉！

值得一提的是今年的高考试卷结构，导数不再作为考生心目中的压轴难题，对于【文理T20】题干部分同题，（1）问简简单单考查含参分类讨论，不求有所创新，另辟蹊径，考生只需要实实在在地分类讨论，便可柳暗花明，水到渠成。

4.创新题型设计，优化试卷结构，确定难度调控——

试题难度区分合理，更有利于选拔。

随着高考改革的不断深入推进，全国Ⅲ卷的结构更加趋于灵活，通过整卷的考查要求体现，而不是机械地、形而上学地一一对应的、单题的考查。在正确的思想观念指导下，综合运用学科知识能力处理并解决复杂任务的综合品质。高考数学的学科素养集中体现了数学学科考试提倡的理念，学生在数学学习和数学考试中应注重培养和塑造思维方法和价值观念。

特别要提到的，创新题型设计，优化试卷结构，确定难度，调控策略，满足高校各专业对考生数学基础知识和数学能力的要求，不再循规蹈矩：如【文理T21】直线与抛物线问题，倘若考生有这样的知识背景（阿基米德三角形），（1）问中直线过定点问题可先有个心目中的“定点”，然后逆向思维、合情推理，但要留意曲线上切线方程的二级结论；倘若知识储备不够，是否从直线过定点，设直线入手，或从特殊直线入手，去如何“猜”，如何处理？相比较（2）问，文科出的就相对温柔，按部就班做下去就可以；对于理科（2）问更能体现学科素养。

创设新颖情境，设计新情境，强化推理论证，考查学生阅读理解能力,

【文理T22】考生心目中的“云”，不知如何入手，实际上题干已经很明显了——考查极坐标，关于极坐标就是考查极坐标方程，点的极坐标的定义、轨迹点如何设，如何建立极坐标两变量的方程(等式)。在设问时提出有一定跨度的问题引导学生进行自主探索，考查学生运用数学及相关学科的核心概念分析和解决问题的能力。

【文理T23】已不是传统考查绝对值函教了，重点还是对不等式选讲这章的知识框架不熟悉。即使考生想到柯西不等式，发现是三元变量不会处理，从而导致学生做22题不是，做23题也不是。

总之，2019年高考数学把考在数学核心素养作为重要任务。以数学知识为载体，考查学生缜密思维、严格推理的能力，通过多种渠道渗透数学文化。如有的试题通过数学史展示数学文化的民族性和世界性，通过揭示知识的产生背景和形成过程，体现数学的创造、发现和发展特点；有的则通过对数学思维方法的总结、提炼,呈现

数学的思想性。

三、高考课标Ⅲ卷数学考点对照及命题规律、高频考点总结

理科选填题高频考点: 集合、数系的扩充与复数、平面向量、程序框图、二项式、不等式(线性规划)、(三角)函数图象与性质、三角求值、等差数列、等比数列、直线与圆、椭圆、双曲线、抛物线。

理科解答题高频考点:

解三角形(数列)、立体几何、统计概率、导数、解析几何、二选一。

四、2019年高考试题对2020年高考备考的启示

随着高考改革进入“深水区”，原来中规中矩的“基础题”，转变为兼顾合理与创新的“分析题”。

1.文理同题是趋势。

2019 年文理科相同试题共有14道，相似的有5道，选填部分涉及到集合、复数、框图、数列、平面向量、函数、空间几何体、椭圆、双曲线，解答题中立体几何、导数、抛物线仅仅在第二问的问法上有所不同。复习中要对文理交汇处的知识点予以充分重视。

2.高考试题与新高考改革逐步接轨。

如三视图已不再是必考题，对于理科未考查常用逻辑用语、线性规划、计数原理，文科对线性规划和逻辑用语的考查更多的是综合考查。

3.保持稳定。

立体几何的难度保持稳定，更侧重考查平行垂直的证明、空间向量的应用。相比较而言，统计概率远没有想象中难度大，而是更加地贴近生活，解决实际问题，具备较强的理论联系实际能力和实践能力，但考生在备考中仍需要加强对教材的阅读能力以及数学建模能力的培养。

4.适度创新。

最突出的体现在今年的试卷结构上。概率作为解答题第一题，导数不再作为压轴题，转变为圆锥曲线(抛物线),对于圆锥曲线的考查，选填小题的难度不大，但对大题的考查难度略有提高。同时还要重点加强对(三角)函数性质深入地研究。

5.二选一题目难度加大,不再是传统的考法，但都来源于课本。

坐标系与参数方程这道题重在考查学生对极坐标的综合理解、不等式选讲部分实际上来源于课本改编。建议学生在接下来的学习与复习中对二选一部分都要兼顾，深挖本质，深入研究坐标系与参数方程的本质，加强不等式证明的解题能力。

我们都是追梦人。作为一名数学教师，我觉得我的幸福与追求就是“玩好题”。我觉得能把“题”玩好的数学教师才是一位优秀的数学教师。我国著名数学家苏步青先生曾说过：“学习数学要多做习题，边做边思索。先知其然，然后知其所以然。”数学在古希腊辉煌时期是贵族的游戏，贵族们用数学来展示自己的智慧。现代教学中，数学应成为教师好玩的“游戏”，教师在这个特殊的游戏里，培养创新思维，提高数学意识，享受幸福、享受快乐！