2019年上海数学试卷评析与复习启示

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2019年上海数学卷评析与复习启示

上海交通大学附属中学嘉定分校   陈云鹤

      2019年上海数学试卷继续保持着上海新高考（2017年、2018年）试题以来的风格，稳中求变，无论对数学知识、概念、方法的检测，还是数学思想的自然运用，都考查得基本全面，试卷区分度和效度明显，下面我就对今年试卷的特点做一些总结，也提出了一些高三复习启示。

一、重知识的完善，提升基本能力

今年试卷的简单题内容丰富，基本涵盖高中数学课本的各个章节，考察基本概念（如填空题1、6，选择题13），基本公式（如填空题2、3、4，选择题14，简答题17），基本方法（如填空题5、8、10，简答题18），试题特征有：(1)知识点考察较单一，不设易错点，考生只需运用基本知识点进行解决即可，这可以保证大多数学生能拿到保底分，增强后续考试的信心。(2)少量题型仍能推陈出新。如填空题7、9。

复习启示1：今年高考（包括前两年）对基础知识的考察都有起点低、范围广的特点，部分问题的呈现颇有新意，所以在平时的高三复习中，尤其是临近高考的最后一段时间，巩固基础将是学生迎接高考的“护盾”，是顺利完成考试的保障。当然，训练基础题不等于做简单的重复题，要经常变换呈现方式，使试题具有新颖性。

二、重解法的多元，提升分析能力

今年试题的一大亮点就是解法多元的试题很多（如填空题11、12，选择题15、16，解答题17、18、20、21），既可以用多种通性通法解决问题，也可以采取多种巧妙解法。通性通法比较依赖计算的仔细，时间花费较多，但容易想得到；巧妙解法比较依赖数学思想的深度，时间花费较少，但不容易想到。由于整张卷子大量的题都是这样的，这给了各层次考生各种成功的机会。所以很多学生考完，反馈各异，有人说卷子很简单，很快做完了；也有人说卷子很难，根本来不及。

我们发现解法1、2的计算量较小，但用到了极限和切线等概念，对考生数学思想要求较高；解法3、4是解析几何的通性通法，但计算量较大，对考生计算要求较高。

复习启示2：在平时的复习中要提升学生的的分析能力，拓宽思维，这是学生在考场上从容的资本。对于好题、新题、难题，要引导学生思考多种解法的可能性，既强调通性通法的重要性，也照顾就题论题的特殊方法，重视“一题多解”的教学，从而培养学生思维的广度，降低考场被卡住的风险。

三、重信息的提取，提升审题能力

这道题除了较复杂的数据以外，另一个造成考生潜在丢分的原因在于对题干叙述没有做到仔细阅读和理解。如“                             为四分之一圆弧”，由于圆心并未给出，很多同学误认为圆心就是点或是线段的中点；“求的长度”误认为求线段的长度；“精确到0.001km”在计算时不能保留更多的有效数字。此外，较多的数据也需要考生在紧张的考场环境中仔细提取，抓住此题应该是“解三角形”的一个应用。

复习启示3：平时就养成认真审题的习惯，尤其是应用题，要养成逐字逐句提取信息的习惯，对于其它题型，审清题意也是“做对”的前提。审题上的一个小小错误可能会导致整道题解决不了，从而影响考试心态和答题时间，所以培养和提升学生的审题能力和信息提取能力，贯穿复习始末。

四、重模型的识别，提升转化能力

上海高考题历来保持题目的新颖性，题干有设计感，今年依然如此（如填空题11、12，选择题15、16，解答题20）。对于这类问题，需要学生能够迅速识别基本模型，把问题转化到自己熟悉的核心知识和方法上去，这样才能四两拨千斤，难问题变成简单问题。

复习启示5：纵观这类压轴题的解答可以看出，现在的考试需要学生清晰地写出条件和结论，并将之有效表达。对于文字叙述拗口，逻辑性强的陈述，一旦习惯于用数学符号进行转换，那整个题目的脉络就瞬间清楚很多。在论证过程中，要环环相扣，不能轻易省略某些步骤；在书写解题步骤时，要层层推进，从条件出发，运用相应的公理、定理、公式、概念、性质等，一步一步推导结论。在复习阶段，老师要舍得花时间让学生锻炼表达、展现推理，能实时地指出学生表达不清楚、推理不严密的地方，这样学生才能在训练中不断提升。

六、重问题的解决，提升应试能力

今年的试卷，如果全用通性通法、非常常规地解答问题，那对于一般学生来说是来不及完成的。上海高考试题往往能做到不偏不怪，是因为每道试题基本都有多条路可走，有的路很难走但能算，有的路简单但要思维敏捷，擅于利用各种应试技巧，比如合理使用计算器、会猜测（如填空题11、12，选择题13、14，简答题21）。

      复习启示6：用计算器估计答案或适当猜测结论不是严谨的数学解法，也不是数学教学的核心，但有数学价值，因为它是解决问题的有效途经，教会学生如何从特殊到一般地思考问题、如何先猜后证、如何用暴力穷举的方式尽可能获得答案。尤其在高考前夕的复习中，除了正常的查漏补缺以外，也要关注提升这方面的应试能力，老师要能站在学生的角度思考问题，重视问题的解决，这样才能使学生在考场中拥有多种策略，发挥出最佳水平。

      综上所述，2019年上海数学试卷是一份特色鲜明的试卷，充分体现了数学核心素养，在对学生准确理解概念性质上、合理选择公式运算上、自觉融入数学思想上、严谨运用推理表达上都进行了较全面地考察。上海数学试卷在新高考改革以来的三年中，难度效度都比较合理，市平均分一直平稳地维持在100分左右，试卷结构兼顾文理科学生，这对全国即将进行的试点改革有一定的指导意义。