2020年福建龙岩九下质检第10和16题（填选压轴）试题解析

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试题部分——先思考

【龙岩二检】10.如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，D是AB上一点，且BD＝2AD，将△ABC沿过点D的一条直线翻折，点B恰好落在AC边上的F点处，折痕交BC于点E，则sin∠FEC的值为(   )【龙岩二检】16.当－3≤x≤0时，－x²＋2mx－2m＋2≤0，则m的取值范围是             .

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第10题（三角形与对称，一线三等角）

【龙岩二检】如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，D是AB上一点，且BD＝2AD，将△ABC沿过点D的一条直线翻折，点B恰好落在AC边上的F点处，折痕交BC于点E，则sin∠FEC的值为(   )
【图文解析】图解如下：sin∠FEC＝sin∠AFD＝DG/DF＝1/4.
正确答案为B.

第16题（函数、方程与不等式）

【龙岩二检】当－3≤x≤0时，－x²＋2mx－2m＋2≤0，则m的取值范围是             .【图文解析】法一：将原不等式进行等价转化为：当－3≤x≤0时，x²-2mx+2m-2≥0.设y= x²-2mx+2m-2=(x-m)²-m²+2m-2.则原题进一步转化为:当－3≤x≤0时，y≥0.符合条件的图象的大致位置如下图示：“极限”位置如下图示：
结合图象，知:只需满足“当x=0时，对应的函数值y≥0”即可.所以0²-2m×0+2m-2≥0，解得m≥1.即为所求的m的取值范围.
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如果觉得本文有点价值，请分享转发，给作者一点动力和坚持下去的信心，谢谢！法二：若原不等式化为x²-2≥2m（x-1），则也可看成定抛物线与经过定点（-1，0）的直线，此时，原题就等价转化为：当－3≤x≤0时，抛物线在直线的上方.如下图示：
“极限”位置（经过抛物线的顶点（0，-2）））如下图示：
显然也可将原不等式进行其他转化，解题思路类似，但相对没有前面两种简单：以下思路仅为了说明函数、方程、不等式间的本质联系，仅作为教研时的参考.
如：当x≠0时（x=0另外考虑），原不等式可转化为直线y=x-2m与双曲线y=(2m-2)/x之间在自变量（-3＜x＜0）范围内的联系……
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