【MOOC透视】教育技术能帮助解决这类普遍问题吗？

【总第285期】

教育技术能帮助解决这类普遍问题吗？

【MOOC导读】多年来我经常听到有朋友跟我说起家里的女儿学习数学有障碍----或许是我特别关注数学教育，觉得如此美好之事物每个人都应或多或少地享受，所以才较多留意到这方面的信息；当然也可能是因为数学是基础教育阶段的必修课，无法回避，所以家长对孩子这一科目的学习障碍格外上心、谈的多。之前我曾在一篇文章里提及一位母亲为自家上小学三年级的女儿学不会数学而焦虑得乱“投医”的事情；最近，又听到一位妈妈说自己上五年级的女儿、一位父亲说自己上初一的女儿学数学有困难。聊天中感觉他们都很有耐心地陪孩子学习，但都叹气用了“不开窍”这个词儿。因为没有接触到孩子本人，所以我也不敢断定问题到底出在哪里，但深信症结仍然在教学方法上，毕竟基础教育阶段的数学学习还没到拼天分的层次，即使数学学习天分不够好，可能学不到优秀，但只要方法对路、练习够多，还不至于恐惧和成绩很难看。

对于这样一个堪称普遍的问题，我深信有解决的方法（哪怕只是对部分人有帮助），也一直在思考和留心解决的途径。我曾编译过一篇文章“总第251期：【MOOC透视】利用在线学习缩小STEM领域的性别差距”，但那多是政策性建议，不一定能帮助到具体个人。今天编译的这篇文章是一位外国数学老师的心得，对我很有启发，分享给有需要的家长们。用技术挖掘和展示数学之美，或许是解决这一问题的有益尝试。

原文链接：https://www.edutopia.org/article/exploring-beauty-math

正如艺术学生将绘画、雕塑和其他物体视为艺术品一样，我们也应该让数学学生了解数学的美。受2017年大都会艺术博物馆数学图片展览的启发，我给学生们布置了一项作用，其中包括制作一个关于他们认为美丽的方程式的视频。

每个人都知道数学多么有用----其实际应用范围从工程到天文，从商业到医学再到城市规划，无所不包。但并不是每个人都意识到它的迷人本质：事实上，数学可以具有与任何艺术一样的审美吸引力。

古罗马镶嵌画中的莫比乌斯带

台中市艺术中心

用诗人埃德娜·圣文森特·米莱（Edna St.Vincent Millay）的话说，“只有欧几里德认为美是赤裸裸的”，或者，根据伯特兰·罗素（Bertrand Russell）的说法，“正确地看，数学不仅拥有真理，而且具有至高无上的美——一种冷峻而严肃的美，就像雕塑一样，不投合我们天性的微弱的方面，没有绘画或音乐的华丽装饰，它可以纯净到崇高的地步，能够达到只有最伟大的艺术才能显示出的那种完满的境地。”

那么为什么我们的学生对数学没有这样的印象呢？是因为在我们的课堂上，我们经常强调数学是一套程序和事实，让学生为了实用和有用的目的（有效思考和有效解决问题）而学习，却很少将数学视为一种无与伦比的创造性追求，也很少会停下来细细品味这门学科作品的辉煌和学者们的杰出。

假如尝试从艺术的角度看数学呢？

有一次我参观一个数学展览时，一组由著名数学家和物理学家挑选的主题为“和谐”（concinnitas）的10个方程的印刷品，激发了我的想象力，我迫不及待地想找到一种方法与我的学生分享这种感觉。我最喜欢的一件印刷品叫“牛顿法”，对于一个微积分老师来说，这无异于看到一个老朋友。数学家斯蒂芬·斯梅尔（Stephen Smale）对此的评论是“美是简单而深刻的”。

1.指标定理

2.安培定理

3.牛顿法

4.P=NP？

5.守恒律

6.十三？

7.Ree群公式

8.MacDonald 等式

9.电弱理论的拉格朗日密度

10.严格保持的色 SU3 对称群

正如《展览指南》中所解释的，“和谐”（concinnitas）一词来源于利昂·巴蒂斯塔·阿尔贝蒂（Leon Battista Alberti）15世纪的建筑专著，指的是数量和比例上的和谐美。印刷系列的想法始于一位数学家和一位出版商之间的一次偶然会面，以及他们关于艺术和数学之间紧密联系的对话。这10个方程式中的每一个都附有一篇由选择该方程式的数学家撰写的论文，它们一起证明了美作为数学动力的重要性。

分享数学家社区的经验就寻找对数学领域的一种归属感，而数学学生在他们的学习生活中很少有这种归属感：他们的数学作业往往是需要忍受而不是享受的。因此，至关重要的是，应该创造机会，让他们能将数学作品视为艺术创作，例如，将方程式视为激发“奇迹、欢乐和美丽”感的对象，而不是障碍。

此外，允许学生选择他们最喜欢的方程式，即使他们所能列出的方程仍然有限，也会增加相关性、拥有感，并让学生感觉到他们的声音是被听到的，这很重要。简言之，要让他们觉得自己是数学探索者和学习者社区的一部分。

学生们在数学中找到了艺术！

在“我最喜欢的方程式”项目中，我将学生分为两组，经过一些研究后，他们必须编写和设计一个视频，在视频中描述和解释他们的方程式及其使用，以及他们选择的原因。其中一个学生的视频描述了线性运动，而另一个视频显示了无限循环小数.999…如何等于1。

这些学生的视频看似简单，反映的却是名垂青史和具有深远意义的数学概念，源自许多学者的辛勤劳动，激发了世界各地几代人的热情，并回答了几个世纪以来的问题。

对该项目完成情况的评估，主要以自我、小组和同行评审为基础，每个评审分别侧重于解决问题和表达、协作和沟通的NCTM标准。

学生们在完成本项目时的乐趣以及他们对描述数学问题的作品的欣赏促使我创建更多类似的任务，将选择和相关性结合起来，培养对数学学习者群体的归属感。

王涛（微信号：ioxroom）

【室联网】理论的提出、体系构建和实践者；新界教育创始人；北京大学教育学院教育经济博士；MOOC微信公众账号（微信号：openonline，公号名称：MOOC）的发起及运营者。推进的建设智慧学习空间已经覆盖智慧教育、智慧党建（红色历程云学习空间）、智慧思政、智慧培训、乡村振兴、家庭教育、智慧社区等领域。

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