浙江名师任伟芳：问题链数学教学研究的缘起、实践与愿景——唐恒钧教授访谈录

Original 任伟芳文卫星数学生态课堂 2022-07-17

本文发表在湖北大学《中学数学》杂志2020年第2期（2月上高中）

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开号宗旨:为数学教师提供交流、学习、研究的平台，既关注高中数学解题研究，也关注教法和学法研究。

文卫星，上海市特级教师。践行“生态课堂”，做到“两尊重”----即尊重知识的发生、发展规律，尊重学生的认知规律；把握“两个度”----思想（哲学或数学）高度和文化厚度。

在《数学教育学报》《数学通报》《中学数学教学参考》等近50家报刊杂志发表论文或文章约330多篇。

专著（代表作）：《超越逻辑的数学教学----数学教学中的德育》（2009）、《文卫星数学课赏析》（2012）、《挑战高考压轴题高中数学精讲解读篇》（1-10版，2009-2019）、《上海高考好题赏析》（2019）。

近年为北京、上海、天津、江苏、浙江、福建、广东、贵州、河南、河北、四川、云南、新疆、宁夏、安徽、山西、重庆等地师生讲学。

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任伟芳简介 宁波市教育局教研室高中数学教研员，曾获宁波市名师，宁波市“王宽城育人奖”，浙江省优秀教研员，全国“奥数”优秀教练员，高中数学课堂教学评比全国一等奖指导老师奖等荣誉称号。参加浙江省高等教育自学考试（杭州大学主考），《数学分析》、《数论》等所有数学专业课程取得接近满分成绩而获得自学考试优秀毕业生奖。27年一线教学工作，倡导在教学中追求数学真与美的人文课堂，绿色生态无污染，学生发展潜力大，所教的学生曾获得高考数学满分和全国数学联赛一等奖，秉承有教无类的教学理念使更多的学生数学成绩有较大进步，逐步使学生喜欢上数学。近36年的教学与科研生涯积累了大量的实践经验和理论知识，在《数学教育学报》、《数学通报》等杂志发表论文一百余篇，多篇论文被人大复印杂志全文转载。出版个人专著二本，参编教学用书十余本。主持多项教育部、省、市规划重点立项课题，并有多个课题在评比中获奖。

问题链数学教学研究的缘起、实践与愿景

——唐恒钧教授访谈录

任伟芳（浙江省宁波市教育局教研室 315100）

摘要：为更好地培养学生的数学核心素养，促进学生在探究性学习中建构新知、体验思想、积累经验，由浙江师范大学唐恒钧教授领衔的数学问题链教学研究团队开展了系列研究。为了更好地理解问题链教学及研究的相关内容，从问题链教学研究的缘起、实践和愿景等主题对唐恒钧教授进行了访谈，发现该团队通过一系列问题链教学的实践探索与理论提炼，逐步形成了包括问题链教学设计的三大关联为基础、强调问题间的四种基本关系以及问题的三种教学功能等内容的理论与实践体系。

关键词：数学教学；核心素养；问题链；访谈录

借甬派科研高中数学‘问题链’教学研讨暨国家教育部重点课题‘HPM系列微课’课堂教学创新活动，特邀唐恒钧教授来宁波指导讲学之际，笔者在宁波四明中学访谈了浙江师范大学课程与教学系主任唐恒钧教授。访谈就问题链数学教学研究的缘起与历程、实践与理论、愿景与展望等主题对唐教授进行了访谈(以下访谈过程，笔者简称“任”，唐恒钧教授简称“唐”)。

１缘起与历程

任：唐教授，您好！欢迎您来宁波给数学教师传经送宝，很荣幸能够对您进行访谈。近几年，您所带领的团队在基于问题链的教学实践与理论探索方面取得了有目共睹的成效，以问题链为抓手开展的教学课例对于发展学生核心素养也获得了有关专家和一线老师广泛的认同和欢迎。您的导师张维忠教授在数学文化与教育研究领域中取得了卓越的成就，您在数学文化方面也发表了许多很有价值的论文。您能否谈一谈是什么机缘使您聚焦到问题链教学研究的？

唐：谢谢任老师！在我的导师张维忠教授的指导下，我在数学文化与数学教育方面做了一些工作，感受到数学的文化魅力及丰富的文化价值^[1-2]。后来又跟随宋乃庆教授攻读博士，进一步关注数学教学实践与教师专业发展的问题，意识到数学教学改革是一场文化实践，而非纯粹的技术变革^[3-4]。在澳大利亚做访问学者期间，我的指导教授SEAH Wee Tiong是数学教育中价值观研究的领导者。在参与他的课题研究过程中，进一步让我意识到课程、教师及学生关于数学学习的价值观念是影响数学课程与教学改革的重要因素^[5-7]。正是上述学习与研究背景让我在推进数学教学改革过程中特别关注文化因素，尤其是师生关于“什么样的数学与数学教育是有价值的”、“什么样的数学教与学方式是有效的”等方面的观念的影响。我在参与中学数学课堂教学的研究中发现，问题驱动的数学教学是中学数学教师广为接受的。而且无论从数学本身的发展，还是从数学教学的相关理论来看，通过问题驱动学生的数学学习有理论依据而且实践证明是有成效的。因此，我们希望从教师所认可的教学方式出发进行教学改革行动研究，这样就聚焦到了问题链教学的相关探索。

２实践与理论

任：的确，问题链教学探索很有意义。2004年您在《中学教研》(数学)杂志上发表了一篇题为《从一则案例看美国的课堂提问》的文章，当时您就指出问题是数学学习的关键，并认为当前的课堂教学存在给学生留出主动思考的时间过少、问题间的跨度过小、提问时机不合适、提问方向欠合理等问题^[8]。针对这些问题，您给出了一些数学教学的建议，而现在您所带领的团队对问题链教学的研究也是从这些现状出发的。可以说，问题链教学研究从雏形到逐渐形成体系至少历经十五余年时间。特别是近几年您所带领的科研团队在问题链教学的实践探索和理论提炼中取得了很多成果，您能否谈一谈问题链教学的基本理念是什么？

唐：21世纪初正值我国开始新一轮课程改革，核心理念是“一切为了学生的发展”，这就要改变课程过于注重知识传授的影响。具体到我们数学学科，我国新课程强调活动化，非常注重学生的课堂参与。这与美国课堂的“让学生动起来”是一样的道理。但是，在借鉴国外经验时, 我们需要先对他们课堂活动的合理性作出理性的分析。因此，我考察了美国的一则数学教学案例《石子线》，它是一节代数活动课，相当于我国的探究性学习。在考察的过程中，我从提问方式、提问内容、提问时机和提问方向等方面发现了数学课堂提问存在的许多问题。联系到我国现在的课堂教学，也同样存在这样的问题，因此我初步有了基于问题链的数学教学设想，在教学实践中试图寻找解决这些问题的途径与策略。

任：的确，顶层设计也就是说基于问题链的数学教学理念很重要。

唐：对的。数学的发展实质上是不断地发现问题、解决问题的过程。而数学学习则是经历了简约的数学发生、发展过程, 因此问题是数学学习的关键, 它引导着学生的学习。可以说，无论是数学的发展，还是对教学而言，问题都有着非常重要的意义。因此，我以问题解决数学观为依据，提出了数学问题链教学的理念^[9]。这个理念强调数学观念的两个方面：一是数学作为一种模式，在数学教育中不仅要重视其结果，还有其构建的过程；二是学校数学作为结构化、脉络化的存在，要通过理性重构来体现知识之间、方法之间的关联。这两方面的数学观念体现在数学教学中，就强调数学学习中并不是所有的新知识要当新知识来教，教学中展现数学知识、方法间的类比、转化能使新知识的学习变得简单而有脉络。

任：确实是这样，我马上就想到了一个例子。比如，等差数列和等比数列都是反映自然规律的重要数学模型之一，而等比数列的学习安排在等差数列之后，学生已经掌握了等差数列的知识结构，等比数列的学习就可以从方法的联系入手，将研究等差数列定义、中项、通项公式的方法迁移过来。这就体现了“不是所有的新知识要当新知识来教”，学生是自己在研究、发现，他们表现出来的思索、质疑和创新是培养数学核心素养的最佳状态！

唐：我非常赞同这个观点。在数学教学中，不仅强调学生对已有知识及问题解决方法的传承，还强调展现如何针对问题选择数学知识与方法甚至建构新的数学知识与方法加以解决的过程，后者是需要学生亲自体验与习得的。比如，在学生学习抛物线方程时，常规的教学方法是为学生建立好坐标系，并结合抛物线的概念求出抛物线的标准方程，然后再配以练习加以理解与巩固。这样的教学确实能使学生比较好地掌握抛物线的标准方程，并以此为基础解决相关的问题。但问题是，学生能理解这么建立坐标系的理由吗？因此，数学教学中要为学生提供独立探索与冷静思考的时间与空间，学生在教师所设计的主干问题的驱动下进行独立探索是问题链教学中非常重视的学习行为。

任：这样看来，“强调数学的脉络化”和“为学生留有余地”应该是问题链教学的两大特征。问题链教学中最核心的应该是问题链，您能谈谈问题链教学设计的原则是什么吗？如何构建问题链？构成数学问题链中的问题要强调和倡导什么？

唐：问题链设计的基本原则可以概括为三条，一是指向数学并提供高水平的数学内容；二是问题之间关系要展现思考的合理脉络；三是问题之间要提供思考跨度。第一条是基础，后面两条和您感觉到的问题链教学的特征也比较吻合。我们是通过数学观、数学教学观的分析，结合对数学问题的认识总结出来的原则。

对于如何构建问题链，与其他教学设计相同，构建问题链首先需要分析教学重难点和关键点。其次，寻找所要教授的数学主题与其他数学主题间的关系，并确定本节课的教学联结点。这里的关联方式有三种：一是内容关联，强调知识内容之间的关联，或从多个角度来理解同一知识；二是方法关联，强调通过相同或类似的方法研究一类问题，或学习一类知识；三是研究视角的关联，强调为学生提供研究某一数学领域的基本视角或思考框架。再次，从数学知识结构角度构建核心问题。最后，根据学生的认知特点，调整、补充核心问题链，形成教学设计中的数学问题链，并在课堂上引导学生探索性地学习。

具体到构成数学问题链中的问题，我们强调三种功能和四个基本关系(如图1)。

图1 数学问题链教学的基本框架

问题链教学倡导课堂中问题的三种教学功能^[10-11]：起点性、自然延伸性、提炼性。具体地，出于学校教育以预设性为主的特点，问题链教学倡导教师在课外尽可能全面地预设教学中由主干问题组成的问题链以及根据学生可能的反应作相应变式的问题链，但在课堂上并不是完全由教师呈现预设的问题，而具有不同的功能定位。起点性问题往往是由教师提出，并具有可变性与可拓展性。自然延伸性问题往往是由学生在研究解决了上一个问题后，在思维框架的引领下由学生提出的，这类问题往往与起点性问题有数学思维方法上的关联性。提炼性问题往往是由教师引导下、师生共同提出，是在解决起点性问题、自然生成性问题之后的进一步总结、提炼后提出的更具一般性的问题、或逆向的问题。

同时，问题链教学倡导课堂中问题间的四种基本关系：以一般化思维为基础的推广链、以特殊化思维为基础的特殊链、以类比思维为基础的类比链、以逆向思维为基础的逆向链。推广链是指在处理了若干个特殊数学问题后，推广至一般化的问题。与之相对的，特殊链是指在处理一个具有一般性问题之后，提出并考虑一个更特殊的问题。而类比链是指在处理一个数学新主题(问题)时，借助以前在处理相类似主题时用到的视角与方法，逆向链是指新问题与旧问题的(部分)条件与(部分)结论的互换。

任：好棒！大家普遍都能接受“问题链”教学设计的理论，教师在课堂教学实践中已经采用，学生获得了较好的数学体验。许多老师把自己设计的问题链教学设计撰写成案例文章发表在杂志上供大家参考，同行间的交流不断。请您谈一谈一线教师们设计的问题链教学案例的一些看法？

唐：这两年确实涌现出了许多数学问题链教学的案例，我们团队在写，许多一线教师也在写，这是非常好的！案例研究是一个好的抓手，我也非常关注这些案例，上个月我和我的研究生龚含笑把至今已经发表的数学问题链教学案例做了归纳，并对这些案例进行分类、比较和分析，目前已经成文。我们认为中学教师沿着这个思路从事数学问题链教学研究比较脚踏实地，从自己擅长的教学入手来研究问题链，不仅能提高自己的教学水平，还能发展学生的思维能力，更能把教师自己的专业成长和学生的数学综合素养都关照起来。但也发现一些问题，特别是出现了用问题链教学设计的模板呈现传统的教学设计，而且有些案例中对问题链教学的理解比较刻板。这在一定程度上是部分一线教师没有形成数学问题链教学的概观造成的。我们也还在努力，完善问题链教学的理论框架。

任：是的，教学实践案例可以促使理论框架的逐步完善。问题链教学正引起广大学者的关注，其中一个重视原因就是它最终指向学生的深度思考，发展数学核心素养。您能否谈谈问题链教学与数学深度学习之间的关系？

唐：郑毓信先生曾指出，从“深度学习”到“深度教学”的具体工作中应特别强调“问题引领”的重要性，这也是教师如何做到“深度教学”最重要的一种方法途径，让思维在“问题链”中“浅入深出”^[12]。可以这么说，数学问题链教学是促进数学深度学习的一个抓手。数学深度学习具有批判理解、信息整合、知识建构、迁移运用、情境交互、终身主动等特征^[13]，这些都是思维层面的，而我刚刚也提到数学问题链教学也强调思维的锻炼，这与数学深度学习的理念是相契合的。以问题链教学作为深度学习的促进策略，来构建具体化的数学深度学习活动形式，最终目的是通过问题链的设计渗透数学深度学习特征，进而营造数学深度学习的课堂。因此，我们提出了如图2的基于问题链的数学深度学习活动环节。

图2 基于问题链的数学深度学习活动环节^[13]

任：数学问题链教学确实为数学深度学习的实施提供了一些借鉴！唐教授，探究能力是学生发展的核心素养之一。林崇德教授在研究中国学生核心素养中提到勇于探究的重点是具有好奇心和想象力。您认为数学问题链教学在课堂上对学生的探究有何意义？

唐：数学问题链教学是通过将数学问题串联成前后有一定联系的整体，去引导学生有脉络地进行探究学习，它对学生探究的意义主要体现在两个方面：一方面，问题链为学生提供探究空间；另一方面，问题链将学生的探究引向深入^[10]。也就是在研究的过程中，问题链作为启发性的载体，引导学生由浅入深地对数学规律进行分析探索。

３愿景与展望

任：今年您在全国各地受邀做了多场有关问题链教学的专题讲座。线下参会教师有千余人，大受欢迎，线上网络直播观众也反响热烈。说明大家在新课程标准、新课程方案和新高考的变革时期对问题链教学研究的高度认可和重视。听了您的讲座后，相信会有更多老师加入到此项研究中来，您是这方面的专家，您认为指向学生数学核心素养发展的问题链教学研究的未来方向在哪里？前景如何？对于一线教师来说，基于问题链的课堂教学应注意些什么？

唐：高中课程标准中指出数学核心素养体现在能用数学的眼光看待世界，能用数学的思维思考世界，并能用数学的语言表达世界^[14]。为了更好地培养学生的核心素养，应进一步关注基于视角关联与方法关联的问题链教学研究，通过视角关联、方法关联实现学生数学学习的广迁移，而且视角关联、方法关联也应成为当前单元教学研究的重要基础。因此，从未来的研究来看，如何以视角与方法关联为基础，以问题链为抓手开展单元教学研究是一个重要的方向。另外，从我们现有的研究来看，未来在理论与实践两个方面都需要进一步深入探索。在理论上，需要进一步开展实证研究，进一步用数据验证理论假设、完善问题链教学模式。在实践上，需要进一步以课例为载体，更具体而明确地提炼不同课型数学问题链教学设计与实施的基本程序与策略。

这些年，我们很开心地看到一些中学一线教师在这方面的研究，也为我们的研究提供了很多启发。在进行数学问题链教学的研究与实践中，需要关注问题链教学的出发点是让学生学会数学地思考，并乐于用数学思考问题，因此教学实践中并不是教师在课堂上提出一个个预先设置好的问题，而是希望学生在一些重要的数学思维的引领下、在三种关联下解决问题，在解决问题中发现问题、提出问题，在这样的过程中学习知识、积累经验、体验思想。

任：听说您在近期会撰写一本有关问题链教学的专著，您能否透露一下该书的内容?

唐：是的，我们正在撰写这样一本书。这本书将从当前数学课程改革的背景出发，讨论问题链教学的意义与价值；进而从理论上阐述数学问题链教学的理论基础、核心理念以及倡导的学习形态，以及更具体地论述问题链教学设计与实施的核心要素；在理论探讨后，将分单元起始课、新授课、复习课、拓展课等不同课型中问题链教学的模式进行阐述并配以丰富的教学案例。这本书既是对数学问题链教学研究的阶段性总结，也是对未来研究的展望。

任：非常期待这本有关问题链教学研究的专著出版。一语惊醒梦中人，听君一席话胜读十年书，今天学到了很多关于问题链教学方面的知识，再次感谢唐教授。

说明：访谈资料整理得到了浙江师范大学研究生龚含笑的帮助，成文后经唐恒钧教授审核。

基金项目：全国教育科学“十三五”规划2018年度教育部重点课题“基于HPM视角下的高中数学系列微课开发研究”（课题批准号：DCA180419）阶段性成果。