阳志长评文卫星课例“幂函数”：深化知识 升华思想

 原文刊于核心期刊《中学数学教学参考》2011.8

       开号宗旨:为数学教师提供交流、学习、研究的平台，既关注高中数学解题研究，也关注教法和学法研究。

       文卫星，上海市特级教师。践行“生态课堂”，做到“两尊重”----即尊重知识的发生、发展规律，尊重学生的认知规律；把握“两个度”----思想（哲学或数学）高度和文化厚度。

在《数学教育学报》《数学通报》《中学数学教学参考》等近50家报刊杂志发表论文或文章约330多篇。

     专著（代表作）：《超越逻辑的数学教学----数学教学中的德育》（2009）、《文卫星数学课赏析》（2012）、《挑战高考压轴题高中数学精讲解读篇》（1-10版，2009-2019）、《上海高考好题赏析》（2019）。

近年为北京、上海、天津、江苏、浙江、福建、广东、贵州、河南、河北、四川、云南、新疆、宁夏、安徽、山西、重庆等地师生讲学。

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               深化知识  升华思想

阳志长(湖南省株洲县第五中学)

研读文卫星老师的《课例:幂函数》，联想到文，感慨颇多.文老师重视课堂“创设情境，探究归纳”的“前半段”，关注课堂“反思总结，欣赏体验”的“后半段”，深化知识，升华思想，沟通了数学思考背后的人文情境，值得学习和研究.

1课例赏析

1.1生“动”：深化知识

文认为，“生动”课堂的内涵还应涵盖学生的表现，要看学生是否积极参与了课堂，即“生动”课堂要求生“动”，这里的“动”不仅要有“学生的说、学生的做”这些显性的动，更要有“学生的思、学生的想”这些隐性的动.本课例中，学生动起来了，给人留下深刻的印象.

课例中，通过PPT展示，学生即时口答，抽象、概括出幂函数，自然流畅.学生参与例1解题，“用实物投影仪展示学生所做情况”，做与思结合，学生获得研究幂函数性质的初步经历.通过例2、例3的画图实践，积累经验，在“实物投影仪展示”与“多媒体演示”中寻找思维的平衡点，引导、促进学生思考、归纳幂函数的性质.生“动”获得经历，生“动”生成理解.

课例中，结合学生的感性认识，文老师组织学生从分析、的奇偶性入手，突破幂函数奇偶性分析的难点，引导学生把注意力集中到研究事函数在第一象限的图象变化规律.生“动”深化了知识，生“动”上升到理性认识.

1.2 互动:升华思想

交换两人的苹果，每人得到的还是一个苹果.可是，交换两人的思想意义就大不相同了，每人得到的是两种思想.本课例中，互动形成特色，给人耳目一新的感觉.课例中，学生的互动建立在个体经验之上.无论是例1还是例2、例3.教师都留有足够的时间让学生做、画，不但投影学生的“作品”，而且演示电脑成象，给学生前后对比互动、充分酝酿的时间，孕育思想.

课例中，不断地给学生创造“人机”对话、互动的机会.例1中学生解答后，结果怎样?通过实物投影仪展示，尽管“第一位学生的图象”引起“大家哈哈大笑”，但是，“第二位学生的图象比较好，第三位学生的图象最好”，“画得再好，也不如电脑画得好”，在“人机”对话与互动中，学生找到了欢乐，发现了问题，教师反馈了信息、捕捉到教学的契机.随着例2、例3的深入，图2、图3呈现出新的特点，学生在“人机”对话与互动中，得到新的启发，萌生新的思想.

课例中，多向对话、互动，升华了思想.有了个体的画图经历和图1、图2、图3的铺垫，“只要研究幂函数在第一象限的图象变化规律，再根据奇偶性就可确定它在其他象限的图象和性质”的想法，就自然而然地从学生的头脑中“流淌”出来;“现在选择一些幂函数的图象把它们集中起来”，因而电脑画出的图象(图4)能够引起学生的情感共鸣，透过"菊花"现象，学生看到了幂函数的本质属性.数形结合思想深入人心，多向互动，升华了思想.

1.3 灵动:升格欣赏

正如文老师所说，具有奇偶性的幂函数以及图象关于直线y=x对称的幂函数均体现了对称美，“菊花图象”的外在美让学生感到一种由衷的美，在幂函数中发现指数函数的性质，更让学生感受到数学内在美无处不在，是那样的诱人，又是那样的不可抵御.

课例中，与其说例4是“巩固应用幂函数”，不如说是给学生又一次解法交流、思想交锋的机会.例4中第(3)题无论是“负指数化为正指数、正指数化为负指数”，还是“找一个中间量来比较大小”，都体现了化归的思想，彰显出学生的思想个性，课堂有学生展示，也有教师点评“果然如此”“简洁明了，这种不圄于现成结论，敢于且善于创新的做法值得大家学习”，寓欣赏于褒奖之中.

给出了数学欣赏的一个新的视角.图5(l)~5(5)的动态变化，反映了指数的变化，显示出幂函数图象变化的规律，深刻地揭示了事物“量变质变”的规律，与学生的体育锻炼联系，诠释了这种“量的积累引起质的变化”的哲学思想，鲜明、灵活，沟通了数学情境与人文景观的联系，赋予数学欣赏的内涵.

课例中，与其说小结是为了概括知识和方法，不如说是升格了数学真善美的主题.小结之(3)“幂函数在第一象限图象是‘菊花图象’，‘花蕊'是点美不胜收”，贴切逼真，前呼后应，鲜活、灵动，提升了数学欣赏的品味.

2  思考感悟

在欣赏文老师的课例之余，感到课堂的“后半段”略显单薄，还可以厚重一点.

2. 1围绕课堂目标去打磨

本节课的教学目标定位比较准确，体现了新课程的基本要求，具有可操作性，并且为落实各个教学目标设置了相应的教学环节.但是，黑板利用不够，仅仅是文老师“给大家再演示一下”，可以考虑例2或例3安排学生或学习小组上黑板作图.这样，不仅能够反馈“再画一次”的信息，增加学生反馈与矫正的机会，而且能够为课堂小结提供素材，方便知识“再现”，丰富小结的内涵，使课堂小结少点说教，更加生动.

2.2 围绕主要教学思想去打磨

引出幂函数后，通过具体幂函数图象的研究，归纳出幂函数的性质，这是研究函数的一般方法.本节课中，文老师利用学生画的图象、电脑画的图象，数形结合，不但揭示了美丽“菊花图象”下的数量特征，而且深刻地揭示了事物“量变质变”的规律，把数形结合境界推向高潮.但是，从例4到小结，似乎找不到画图、用图的痕迹，使课堂的“后半段”略显空洞、单薄.其实，设置例4时，可以考虑与前段的“菊花图象”进行匹配，利用“菊花图象”中列举的幂函数模型，解答相应的问题.这样，学知识与用知识联系起来，知识与能力并举、思想与方法交融，数形结合思想会更加深入人心，课堂的后半段会更加丰满、厚重.

2.3 围绕课程目标去打磨

一节课的教学目标，要服从一个章节的教学目标，一个章节的教学目标，要服务于一个模块的教学目标，一个模块的教学目标，要着眼于高中数学课程目标.本节课中，文老师为了落实一节课的教学目标，亮点纷呈.但是，我们感到在落实课程目标方面略显欠缺，缺乏张力.本节课是一节新课，图4、图5的开发利用，把课堂教学推向高潮，但是不是获得了学生积极的心里认同呢?况且例4的设置难以担当反馈信息的重任，小结也缺乏学生的参与.其实，可以考虑例4后为学生留白，提出一个新的函数模型，征求研究方案、探讨图象特征，课内向课外延伸，影响、引导学生的学习方式.可以考虑让学生参与小结，暴露问题，交流思想，丰富欣赏的内涵，使教师最后的小结更有说服力、更具感染力，生成在课内，发展延伸到课外.

参考文献

1文卫星.课例：幂函数[J]. 中学数学教学参考(上旬) ， 2011，5

2张奠宙，赵小平.数学中多关注“后半段”一一-怎样上好复习课[J].数学教学，2011，4

3吴少然，王克亮“生动”课堂的一种诠释是生“动”----一节省级公开课“抛物线的标准方程”的课例及启示[J] .中学数学教学参考（上旬) ，2011，4

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