高建国 来荣盛：图 象----幂函数教学的关键所在

 原文刊于核心期刊《中学数学教学参考》2011.8

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图  象----幂函数教学的关键所在

   高建国  来荣盛(江苏省扬州大学附属中学)

幂函数是新课程的新增内容，是各地教研活动的“热门”课，笔者听了很多节关于幂函数的随堂课、公开课，每每听完这些课，总觉得有些缺憾，最近正好拜读了文卫星老师的《课例:幂函数》一文，不禁为文老师深厚的教学功底所折服.笔者就其中一个方面----幂函数的图象，谈谈自己的学习体会及一些粗浅认识.

1  图象vs性质

幂函数的教学包括幂函数的定义、图象、性质、性质应用四个内容，本节课常见的一些教学误区有:

(1)将过多的时间与精力投入到f(x)=x²与f(x)=x⁰是不是幂函数的概念辨别上；(2)认为描点画图是初中的内容，高中生不需要做如此“简单”的事情，画图一带而过，或事先用多媒体画好一投了事; (3)不遗余力地引导学生总结性质，结果学生总不能回答的与课本一样，启而不发，教师急得直冒汗; (4)有的教师讲“实惠”，幂函数的图象与性质让学生直接看书，接下来的时间全是对照性质去解题，在解题中掌握性质，甚至要求学生熟记性质，将数学学习变成了“记忆式”的机械学习.

相比之下，文老师的做法值得学习.整节课文老师紧扣幂函数图象，先化典型函数=的图象(例1)，旨在让学生熟悉画图的基本流程，再在同一坐标系下面5个指数非负的幂函数图象(例2)，接下来画指数为负的幂函数图象（例3)，最后再选择部分典型函数图象集中起来研究，整个教学过程坚持从局部到整体，从特殊到一般，逐步深入；坚持投入大量时间让学生作图，“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”，学生只有亲自将图形画出来，性质的总结才会水到渠成.

毋庸置疑，幂函数图象与性质是本节课的重点，哪一点最重要?回顾一下课标要求，本节课的教学目标是会画幂函数的图象，了解幂函数的变化情况和性质.因此幂函数的图象应该是本节课的重中之重.正如文老师所言，学生对幂函数总体上感到头绪多，有些“乱糟糟的，前学后忘”，既然如此，学生以后碰到幂函数问题怎么办? “以形助数”是一个很好的解决问题的办法，因此只要教会学生学会画图，让学生借助图象来直观解决，“毫无头绪”的幂函数问题处理起来就会变得清晰明了，也不会出现学生忘记幂函数性质而无法解决幂函数问题的尴尬局面.

2 怎样实施图象教学

幂函数图象最重要，那么如何实施幂函数的图象教学就是本节课的关键.列表、描点、连线是画函数图象的三个步骤，这一点学生在初中阶段已经掌握得很好了，那么，高中阶段为什么还要强调画图?笔者认为，初中阶段的函数图象画法是在学生对函数性质知之甚少的情形下进行的，因此只能画一些简单函数的简图，而高中阶段由于系统研究了函数的概念及性质，故可以借助概念与性质，在三个步骤的基础上让图象画得更快更逼真.幂函数的图象不太稳定，这是一个很好地引导学生探究函数图象画法的机会，值得珍惜.

一方面，教师应教会学生借助函数性质高效画图.函数的定义域与值域给图象控制了范围，函数的奇偶性可以让画图事半功倍，函数的单调性可以准确画出函数图象的走势.这样做可以帮助学生复习巩固前面所学内容，深化函数性质的理解，领悟学习函数性质的意义.

另一方面，教师也应教会学生灵活取点.点取得越多图画的当然越精确，但计算量增加了；取得少了，图象很可能失真，如何在两者之间找到平衡呢?这就需要教师引导学生寻找图象的关键点，巧妙取点.文老师的例3(3)就是一个很好的范例，遇根号的尽量取可开方数，尽量对称取点，尽量兼顾到各种代表点(与坐标轴的交点、横坐标为1的点等) .

回顾一下文老师的例1，例1按照如下流程进行:研究性质----描点画图---投影纠正作图----教师示范作图----多媒体显示精确图形.这是一个多么完整的指导学生作图的过程!可惜的是，有些教师没有能够理解教材编排者的用意，主观认为例1画图较难，将画图稍简单的例2与例1对调，先画图再研究性质，看似由浅入深，实则弄巧成拙.

3 重视图象的美育价值

流畅的曲线、新颖的图形、图象间的互相联系构成了幂函数的数学美，它是一种奇异之美、和谐之美、统一之美.本节课是一次很好地给学生读透数学美、培养数学美感、提高审美能力、陶冶爱美情操、促进学生积极理解数学的教学题材.实际教学中可以从三个角度来引导学生发现与鉴赏幂函数的数学美.

整体看，幂函数的图象均过定点(1，1)，第一象限的图象有点像“菊花”，从中我们还可以让学生领略一下图象的统一美，感受数学的无限魅力.

遗憾的是，我们的很多教师都忽略了本节课的情感投入，而将更多的精力投入到了如何应用性质解题.高中数学有很多可以让学生兴奋与着迷的地方，在无情的升学压力下，被很多教师无情的抛弃了“数学很枯燥”“数学很无聊”“如果不是高考，我肯定不学数学”……学生能得出这么多对数学的消极结论，教师难咎其责.

我们的教师为何不能将目光放长远一点，提高学生对数学的感情，实现高考分值与提高学生自身发展的和谐统一，让学生用积极的态度去学数学呢.

衷心感谢文老师的精彩课例，谢谢《中学数学教学参考»“课例点评”栏目提供了一个如此优秀的学习平台!

参考文献

1文卫星.课例：幂函数[J].中学数学教学参考(上旬)，2011，5

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