教学研讨｜2.1数列的概念

阳光备课 2023-02-05

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相关：1.三言两语|“数列一章”怎么教？

2.数列的概念与简单表示•教学设计等

研讨素材一

一、内容和内容解析

1. 章引言是一章学习的起源

章引言就是高中数学一个章节、一个知识板块教学的第一课时.在这一课时中,教师往往要取材于章头图、章节引言,关注数学的发展过程,把握高中数学知识的整体结构,结合学生的实际认知水平,设计合理的问题导引,带领学生建构本章的主要知识脉络,揭示本章的基本思想方法,唤起学生对本章学习的热情.章引言课是高中数学教学中必不可少,又是需要重点关注的课型之一.

2. 数列是洞开离散函数的专列

数列作为一种特殊的函数,在现实生活中有着广泛的应用,它是揭示自然规律的离散函数模型.承接函数的基本概念、性质和几个连续的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、三角函数）之后学习数列,不仅是函数概念和性质的又一次应用和深化,而且也为后续算法中的“程序框图和语句”,推理证明中的“数学归纳法”,甚至微积分中“积分”等重要概念的建立奠定了学习的基石.同时,数列作为一种离散函数模型,其规律的把握既重要又特殊.高中阶段,刻画数列规律的方式主要有三种：通项公式,递推公式和前项和公式. 通项公式与前项和公式都容易利用函数思想加以解释,而递推公式所包含的递推思想,以及这几种方式之间的联系与转化则是数列学习中的重点内容.

由此,本节课的教学重点是:

(1) 通过类比函数的学习,揭示本章的知识脉络和基本思想方法；

(2) 通过探讨与互动初步体会研究数列的基本方法,凸显递推关系在研究数列规律中的特殊地位.

二、目标和目标解析

数列章引言课是数列学习的第一课时,本课时的教学应立足于学生已有的认知经验和数列这一章中的重点内容,通过创设合理的情境和问题导引,让学生初步了解数列的概念和本章的主要内容,发现研究数列的基本方法,体会数列在数学自身发展中的价值和现实生活的简单应用．具体目标如下:

1．通过回顾函数的知识板块引导学生关注函数章节知识结构图的同时初步构建数列的知识网络图；

2.通过数学前沿发展、现实情境、文本解读等形式,使学生初步了解学习数列的必要性,体验数列是反映自然规律的基本离散函数模型；

3．通过对比连续型函数的研究过程,明确数列概念的内涵与外延和数列规律的认识方式;

4．通过数学史料的介绍,问题串的引领,在丰富本课知识结构图的同时感悟数学文化,体会数学本质.

三、教学问题诊断分析

虽然学生在初中已接触数列,但没有系统的学习,对数列的认识片面且停留在“感性认识”的层面.在高中,学生虽然已经对“连续型函数”有着一定的认知基础和经验,并能利用这些经验解决一些典型问题,且具备一定的抽象概括、类比迁移、归纳演绎等能力,但对离散型函数缺乏认知、对知识结构图使用较少,所以预计在本课的学习中,学生可能出现以下困难:

⑴ 独立地发现数列的内涵与外延比较困难；

⑵ 对比已有函数的研究过程,不能全面地认识刻画数列规律的方式有三种,有意识地思考刻画数列规律的三种方式联系与转化亦有困难．

基于以上分析,本课的教学难点设定为：

在建构知识网络、感悟思想方法的同时,对后续学习的可能困难有所提醒,使学生对即将学习的内容充满向往,激发学习热情.

针对这样的教学难点,我将采用如下的突破策略：

⑴ 基于数学发展过程,从数学内部挖掘素材；联系生活实际,创设适切情境.让学生在对比和问题探究中理解数列的内涵与外延.

⑵ 创设数学实验探究活动,让学生在做中学、在学中悟,从而深切地体会刻画数列规律的不同途径,并有意识地尝试思考它们之间的联系.

四、教学支持条件分析

1．学情分析

本课授课对象是成都树德中学高一平行班的学生,他们已经学完了函数章节的内容,具备了一定知识经验储备；另外,该班学生数学基础较扎实,思维较活跃,具有一定的探究活动经验.但是在高一的学习过程中,也明显地表现出学习中的一些不足,比如：对函数研究的基础地位认识不足,自觉利用函数思想分析解决问题的意识淡化,自觉对比已有知识结构,建构新的知识网络图的能力有待较强等.

2．教学策略与教法、学法

本课将采用“问题驱动”式教学基本模式,在情境中发现问题,在探究中提出问题,在独立思考与合作交流中解决问题, 在解决问题之后再提出新的问题,以问题带动学习.

教师的教法则注重活动的安排和问题的引导,通过问题引导学生观察、分析、类比、归纳演绎．

相应地,学生的学法则注重独立探究、合作交流、实验发现．

教具:多媒体（投影仪）、PPT课件、翻页笔、几何画板、思维导图.

学具:教材、草稿本、直尺、铅笔、画图和演示用的A4纸.

五、教学过程设计

结合以上分析,本课的教学环节拟分为“明、引、悟、结”四环节,四个环节的教学流程及大致时间分配如下:

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研讨素材二

海南华侨中学吴蕾

一、教学内容解析

本节课是人教A版高中数学必修五第二章第一节第1课时。学生在前面已充分学习了函数内容，对高中函数知识已经有了较为全面的认识和一定程度的理解。“数列”作为高中数学的重要内容之一，是数学运算、逻辑推理等训练的重要载体。数列知识是前面所学函数知识的延伸和应用，是从数学角度观察、理解生活中数列模型和数列现象的基本知识。就本节课而言，这是一节章节起始课，学生通过这节内容的学习，一方面在掌握数列概念的同时加深了对函数概念的理解；另一方面也可以为其后学习其他数列知识打下基础。同时，这是一节概念课，数列概念是本节课的基础知识；函数思想是基本思想；用恰当的方法表示数列和会求简单数列的通项公式是本节课的基本技能。作为一节概念课，在教学内容的设计与安排上，本课遵循概念形成的教学方式，遵循从形象到抽象的思维规律，学生经历了“分析大量实例—探究实例的共同属性和本质属性—抽象出数学概念—对概念进行理解和应用”完整的概念形成过程。过程中从生活实例中抽象出数列概念的本质属性和构成要素，渗透了数学抽象的核心素养；应用列表法和图像法探究数列和函数的区别与联系，观察数列的前几项探究发现数列的通项公式等内容环节设计，也使得直观想象和数学运算核心素养得到一定程度的渗透和提升。同时过程中鼓励学生以自主探究、合作交流等方式展开学习，从而体现数列概念的育人价值。

基于以上内容分析，本节课的教学重点为：数列的概念和表示方法，数列与函数的关系。

二、教学目标设置

基于对本节课教学内容的解析，制定本节课的教学目标如下：

1.了解数列的概念

（1）能说出数列的定义；

（2）能举出生活中数列的例子；

（3）对于一个已知的数列，能说出属于哪一类数列；

2.了解数列的简单表示方法

（1）会用不同的方法表示一个已知的数列；

（2）能根据一些简单的已知数列的前几项，写出数列的通项公式；

3.了解数列和函数的关系

（1）经历对数列的项数和项之间关系的探究过程，能认识到数列是一种特殊的函数；

（2）通过数列的图像，体会数列与函数的区别；

4.在经历数列概念的形成过程中，通过对现实生活案例的抽象过程，重点提升数学抽象核心素养。

三、学生学情分析

在小学、初中学生已经经历通过找规律填数，感受顺序（数）与图形数之间的一一对应关系。经过高一阶段的学习，特别是学习了“函数的概念”后，学生在观察、抽象、概念等方面有了一定的基础。但概念学习中，有些同学还是习惯于记忆，自己主动构建概念的意识不够。在形成概念的过程中，学生辨别各种刺激模式、抽象概括出观察对象的共同本质特征，并用数学预言表达等方面表现出了不同的水平，从而影响整体教学。

所以，数列概念的抽象和数列与函数的关系是本节课的教学难点。

四、教学策略分析

概念越是基本，就越能反映事物的深刻联系和广泛应用。因此，必须对概念做精准定位。数列是一个基本概念，它是刻画离散现象的数学模型，在很多区域有重要作用。学生经历问题的提出与分析过程，创设有利于学生辨别、抽象、概括的“刺激模式”——问题情境，是实施本节课教学活动的基础。因此，本节课采用了小组合作、探究的学习模式，通过对问题情境的分析讨论的方式，运用从具体到抽象、从特殊到一般的思维训练方法，引导学生发现和掌握知识，落实数学基本活动经验。具体做法是借助6个生活实例情境来贯穿整节课的教学活动过程——通过观察6个实例的共同点来探究数列的本质属性（发现问题与提出问题）；通过观察6个例子的不同点对数列进行分类；通过对具体例子进行列表表示和图像表示来探究数列与函数的区别与联系（分析问题与解决问题）并最终求它们的通项公式。这样保持了教学活动的整体性和连续性。

处理好数列与函数的关系是本节课的一个难点。通过列表、画图、通项公式三种表示方式将数列的学习与研究放在函数的大背景下，用函数的观点来研究数列，指导数列的学习是本节课的重要思想。而渗透在这个过程中的学生主动观察与猜想，探索与求证，正是发展其思维能力的最佳时机和重要过程。

最后，本节课还注意将现代教育技术与课堂教学进行了深度融合。本堂课使用了“iphone镜像同屏投影（AirPlay）”技术，将学生的探究成果和解答过程实时投影到大屏幕上，并结合“电子白板”的功能，实现了学生上台快速讲解。学情的反馈更直接清晰。

五、教学过程设计

根据确定的目标和教学问题诊断，制定了一下6个教学环节

1、以典引趣，激发探究

2、来源生活，创设情境

3、辨析探究，构建概念

4、类比探究，深化概念

5、梳理小结，承前启后

6、作业布置，巩固新知

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