教学研讨｜2.2.2对数函数及其性质
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▍来源：网络
一、 学习内容解析
《对数函数及其性质》是选自普通高中实验教科书人教A版必修①第二章第二节的内容。函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。而对数函数是学生学习了函数的概念、性质以及指数函数及其性质后，学习的第二个基本初等函数，是高中阶段要研究的重要的基本初等函数之一，是函数学习的第二阶段，是对函数概念的再认识阶段。它是一种新的函数模型，在人口、考古、地震、pH的测定等问题中有着广泛的应用。
《对数函数及其性质》教学时数安排是3课时，本节课是第一课时，它涉及对数函数的概念的建立、图象的绘制、基本性质以及简单应用，属于概念性知识。教材从具体实例了解对数函数模型的实际背景，学习对数概念，进而学习一类新的基本初等函数——对数函数。由于对数式与指数式的对应关系，对数函数与指数函数有着很多对应的性质。对数函数同指数函数一样，是以对数概念和运算法则作为基础展开的，并且对数函数的研究过程同指数函数的研究过程是一样的。教材的目的就是让学生对建立和研究一个具体的函数的方法有较完整的认识。一方面对数函数的学习可以进一步深化对函数概念、性质以及研究方法的理解，另一方面也为后续研究幂函数、三角函数等初等函数打下基础。基于以上分析，我确立本节课的教学重点是：
教学重点：对数函数的定义、图象和性质。
突破重点的策略：引导学生再现指数函数的学习经验，提供情景抽象出对数函数，同时类比指数函数的学习过程，整体上确定研究内容与研究方法，在师生共同加以确认后组织学生进行自主探究。
二、 学习目标设置
结合课程标准和学生实际确立本节课的学习目标如下：
1、 从具体实例中抽象出对数函数特征，并用数学符号表示，初步理解对数函数的概念，发展学生的数学抽象素养。
2、 类比指数函数的研究过程，经历设计对数函数的研究方案并实施，获得对数函数的性质，发展学生的几何直观素养和数学抽象素养。
3、 在经历对数函数的研究过程中，对建立和研究一个具体的函数的方法有较完整的认识，同时发展思维，促进自主学习能力的提升。
三、 学生学情分析
1、 学生已有认知基础
（1） 学生已经学习了函数的概念、表示方法和性质，知道函数的研究内容是函数的概念、性质以及应用。
（2） 学生经历了指数函数的概念、性质以及简单应用的研究过程，初步建立了研究一个具体的函数的一般方法。
（3） 学生学习了对数的定义、对数式和指数式的互化、对数运算性质以及对数的初步应用，具备了进行对数运算的能力。
（4） 学生具有一定的分析问题和解决问题的能力，他们也知道将问题作类比和转化，这些无疑都为本节课知识的生长点提供有力条件。
2、 达成目标所需要的认知基础
本节课是学生学习研究的第二个基本初等函数，虽然在前面学生已经初步建立了研究一个具体函数的一般方法，而本节课的目的是通过对对数函数的研究使学生对建立和研究一个具体的函数的方法有较完整的认识，这就需要学生具备较好的归纳、研究问题以及操作实施的能力，并且主动参与探究过程。基于以上分析，确立本节课的教学难点为：
教学难点：亲自操作、主动探究对数函数的性质的过程.
突破难点的策略：引导学生类比指数函数的研究方法，设计研究对数函数的研究方案并实施，从总体上认识研究的目标和手段，同时重视交流过程。
四、 教学策略分析
本节课采用类比与自主探究学习相结合的方式，具体落实如下：
1、适时回顾经验：引导学生梳理学习指数函数的经验，然后自己设计研究对数函数的方案并亲自操作主动探究；
2、及时组织交流：探究对数函数图像和性质时，学生自选底数，开展自主探究，并通过汇报交流，促进学生分析问题和解决问题的能力的提高；
3、加强性质应用：引导学生类比指数函数的性质的应用思考对数函数性质的简单应用，并自主举例加以说明。
在研究过程中，力图促进学生学习方法和思维能力的提升，具体着力于以下两个方面：
1、自主研究前，教师引导学生明确研究的内容和方法，并能保证学生学习的时间和思维的空间。
2、研究过程中， 引导学生经历知识的发生过程以及完善过程，促进学生的思维能力的提高。
教学过程设计
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宋纯亮
一、教材分析
本小节选自人教B版教材必修一第3.2.2节《对数函数》（第一课时），主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，本节教学过程体现了数形结合、分类讨论的思想，同时蕴含丰富的解题技巧，这对培养学生的观察、分析、概括的能力、发展学生严谨论证的思维能力有重要作用。
二、学情分析
学生从初中到高中，还没有完全适应，大多数同学保留着初中的学习特点。例如认真上感性思维远远多于理性思维。由于函数概念十分抽象，又以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求降低，学生运算能力有所下降，所以在解决实际问题时学生会比较吃力。
三、设计理念
在本节课的教学过程中，通过细胞的分裂得到的细胞个数y与分裂次数x的函数关系式的探索，应用指数和对数的关系引出对数函数的概念。通过对底数a的分类讨论，探究总结出对数函数的图象与性质，使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识的产生、形成过程，通过例题的分析与练习，进一步培养学生自主探索，合作交流的学习方式，通过学生经历直观感知，观察、发现、归纳，抽象概括等思维过程，落实培养学生积极探索学习习惯，提高学生的数学思维能力的新课程理念。
四、教学目标
知识与技能目标：通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，能通过具体对数函数的图象，探索并理解对数函数的性质。
过程与方法目标：根据图象探索、理解对数函数的单调性与特殊点，感受数形结合的数学思想。
情感、态度与价值观目标：通过本节课学习，学生养成自主学习、数学交流能力和数学应用意识。落实培养学生积极探索学习习惯，提高学生的数学思维能力。
五、教学重点与难点
重点是掌握对数函数的图象和性质，难点是底数对对数函数值变化的影响．
六、教学过程设计
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一、教学内容解析
1. 函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，面对纷繁复杂的变化现象，可以根据变化现象的不同特征进行分类研究.现实生活中的推算出土文物或遗址的年代、地震震级的变化规律、溶液PH值的变化规律等，可以用对数函数模型来研究.对数函数是最基本的、应用最广泛的基本初等函数之一，是进一步学习数学的基础.
2. 本课内容是《普通高中课程标准试验教科书（人教A版）》必修1第二章《基本初等函数（Ⅰ）》第二节《对数函数》第二小节的第一课时.本节是一节概念课.既可以类比前面指数函数的研究过程，又为后面幂函数的学习提供研究思路.主要内容是：对数函数的概念与基本性质，并运用它们解决一些简单的实际问题.
3. 本节内容是培养和提高学生数学抽象、逻辑推理、直观想象、与数学建模核心素养的重要载体.在实际背景中抽象概括出对数函数的概念；利用具体对数函数的图象，通过归纳推理，发现对数函数的性质；数形结合解决比较两个数大小的问题.这些过程正是培养上述数学学科核心素养的重要过程.
二、教学目标设置
课标要求：
通过具体实例，了解对数函数的概念，能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点.
教学目标：
1.通过问题情境，抽象出对数函数的概念，培养学生数学建模、数学抽象的核心素养.
2.类比指数函数及其性质的研究方法，分组做出图象，归纳出对数函数的性质，渗透数形结合、从特殊到一般的学习方法，培养学生自主探究的能力.
3.会求和对数函数有关的函数的定义域，会利用对数函数的单调性比较大小.
三、学生学情分析
1. 刚升入高中的学生在前面已经学习了“函数的概念及其性质”“指数函数”以及“对数的概念与运算性质”，学生的抽象概括能力、探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼，对如何研究一个具体函数方法有了初步的了解.授课学生属于本校第二层次的班级，基础知识比较扎实，具备一定的类比能力.
2. 虽然有“指数函数”的学习作为参照，但是学生在自主探究的过程中分析问题的能力仍然不足，如何从对数函数的图象归纳出对数函数的性质对学生来说仍有一定的难度，尤其是底数对函数值变化的影响，教学时，教师要适当引导.
四、教学策略分析
在本节课的教学中，主要以问题引导全程，启发学生反复思考，通过小组合作学习，展示学生的学习成果，让学生充分发表自己的观点，在此过程中学生不断将知识、方法内化成为自己的认知结构.这样做可使学生经历新概念产生的过程，认识新旧知识的联系，在过程中感受学习新概念、研究新函数的方法．
五、教学重、难点
重点：对数函数的概念、图象和性质.
难点：引导学生采用数形结合地方法从具体到一般地探索、概括对数函数的性质.
六、教学基本流程
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