教学研讨｜2.3.1幂函数

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数学必修1教学设计、课堂实录、教学资源（二）

研讨素材一

一、学科领域:

高中一年级新人教A版必修1数学

二、学生特征:

学生通过对指数函数和对数函数的学习，已经初步掌握了如何去研究一类函数的方法，下面要进一步学习一种新的函数——幂函数。

通过学生已知的一些基本函数的图像和性质归纳出幂函数的图像特点，使学生掌握幂函数的概念、图象和性质. 进一步熟练掌握研究函数的一般思想方法, 通过引导学生主动参与作图、分析图象，培养学生的探索精神，并在研究函数变化的过程中渗透辩证唯物主义的观点.

三、学习内容:

1教学重点:

常见的幂函数的概念,图象和性质

2教学难点:画幂函数的图象引导学生概括出幂函数性质。

四、教学目标:

本节课主要通过学生的研究性学习自己归纳出幂函数的图像及性质, 加深对定义域、值域、奇偶性、单调性的理解 , 掌握了从这几个方面研究函数性质的方法

1．知识目标

（1）通过实例，了解幂函数的概念；

（2）会画简单幂函数的图象，并能根据图象得出这些函数的性质；

（3）了解幂函数随幂指数改变的性质变化情况。

2．能力目标在探究幂函数性质的活动中，培养学生观察和归纳能力，培养学生数形结合的意识和思想。

3．情感目标

通过师生、生生彼此之间的讨论、互动，培养学生合作、交流、探究的意识品质，同时让学生在探索、解决问题过程中，获得学习的成就感。

教学媒体:多媒体计算机辅助教学系统

五、教学过程 :

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研讨素材二

一、教材内容分析

1.教材的地位和作用

本节课选自人教A版教材《数学（必修1）》2.3幂函数。教材将幂函数放在指数函数和对数函数之后,主要考虑到幂函数在以下几方面的作用：第一，是幂函数在实际中的应用. 第二，学生在初中已经学习了 y=x，y=x² y=1/x三个简单的幂函数，对它们的图象和性质已经有了一定的感性认识.现在明确提出幂函数的概念，有助于学生形成完整的知识结构. 第三，幂函数放在指数函数和对数函数之后，它的学习与探究过程可体现类比的学习方法，渗透分类讨论数形结合的数学思想，培养归纳、概括的能力，并使学生进一步体会并掌握研究基本初等函数的一般思路与方法. 2.教学重点：幂函数的图像性质及应用教学难点：幂函数的图像和性质的发现和生成过程

二、学情分析：

1.学生通过对指数函数和对数函数的学习，已经初步掌握了如何去研究一类函数的方法，即利用特殊到一般的思想总结归纳出这类函数的个性和共性。

2.学生表达能力非常强，作图也相对比较规范，所以采取学生小组讨论，总结规律，发现性质，最后得以呈现。

三、教学目标分析：

1.了解幂函数的概念,会用描点法画幂函数图象，通过具体实例研究幂函数的图象和性质，并会简单应用.

2.通过对幂函数的学习，使学生进一步熟练掌握研究函数的一般思想方法.

3.通过引导学生主动参与作图、分析图象，培养学生的探索精神，并在研究函数变化的过程中体会事物的量变、质变规律，感受数学的对称美、和谐美.

四、教学教法分析：

为了实现“把课堂还给学生”，激发学生积极参与“问题探究和概念生成的过程”）我采用情境引入实例，启发引导，让学生经历概念生成的过程，典例剖析，完成知识的巩固深化，分组探究，加深学生对图像和性质的理解；学生则通过观察思考，积极探究，发现规律，归纳概括生成概念，小组合作交流，化解难点问题，分组展示成果，在知识应用中提升能力。

五、教学过程设计:

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研讨素材三

一、设计理念

注重发展学生的创新意识。学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，倡导学生积极主动探索、动手实践与相互合作交流的数学学习方式。这种方式有助于发挥学生学习主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。我们应积极创设条件，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。

注重提高学生数学思维能力。课堂教学是促进学生数学思维能力发展的主阵地。问题解决是培养学生思维能力的主要途径。所设计的问题应有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等教学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。伴随新的问题发现和问题解决后成功感的满足，由此刺激学生非认知深层系统的良性运行，使其产生“乐学”的余味，学生学习的积极性与主动性在教学中便自发生成。本节主要安排应用类比法进行探讨，加深学生对类比法的体会与应用。

注重学生多层次的发展。在问题解决的探究过程中应体现“以人为本”，充分体现“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学”，“不同的人在数学上得到不同的发展”的教学理念。有意义的数学学习必须建立在学生的主观愿望和知识经验基础之上，而学生的基础知识和学习能力是多层次的，所以设计的问题也应有层次性，使各层次学生都得到发展。

注重信息技术与数学课程的整合。高中数学课程应尽量使用科学型计算器，各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。

另外，在数学教学中，强调数学本质的同时，也让学生通过适度的形式化，较好的理解和使用数学概念、性质。

二、教材分析

幂函数是人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书数学（必修1）第二章第四节的内容。该教学内容在人教版试验修订本（必修）中已被删去。标准将该内容重新提出，正是考虑到幂函数在实际生活的应用。故在教学过程及后继学习过程中，应能够让学生体会其实际应用。《标准》将幂函数限定为五个具体函数，通过研究它们来了解幂函数的性质。其中，学生在初中已经学习了y=x、y=x2、y=1/x等三个简单的幂函数，对它们的图象和性质已经有了一定的感性认识。现在明确提出幂函数的概念，有助于学生形成完整的知识结构。学生已经了解了函数的基本概念、性质和图象，研究了两个特殊函数：指数函数和对数函数，对研究函数已经有了基本思路和方法。因此，教材安排学习幂函数，除内容本身外，掌握研究函数的一般思想方法是另一目的，另外应让学生了解利用信息技术来探索函数图象及性质是一个重要途径。该内容安排一课时。

三、教学目标的确定

鉴于上述对教材的分析和新课程的理念确定如下教学目标：

⑴掌握幂函数的形式特征，掌握具体幂函数的图象和性质。

⑵能应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题。

⑶加深学生对研究函数性质的基本方法和流程的经验。

⑷培养学生观察、分析、归纳能力。了解类比法在研究问题中的作用。

⑸渗透辨证唯物主义观点和方法论，培养学生运用具体问题具体分析的方法分析问题、解决问题的能力。

四、教学方法和教具的选择

基于对课程理念的理解和对教材的分析，运用问题情境可以使学生较快的进入数学知识情景，使学生对数学知识结构作主动性的扩展，通过问题的导引，学生对数学问题探究，进行数学建构，并能运用数学知识解决问题，让学生有运用数学成功的体验。本课采用教师在学生原有的知识经验和方法上，引导学生提出问题、解决问题的教学方法，体现以学生为主体，教师主导作用的教学思想。

教具：多媒体：制作多媒体课件以提高教学效率。

五、教学目标

1.知识与技能

通过实例，了解幂函数的概念，结合函数的图像，了解他们的变化情况，掌握研究一般幂函数的方法和思想.

2.过程与方法

使学生通过观察函数的图像来总结性质，并通过已学的知识对总结出的性质进行解释，从而达到掌握研究幂函数性质的一般方法.

3.情感、态度、价值观

通过引导学生主动参与作图，分析图像的过程，培养学生的探索精神，在研究函数的变化过程中渗透辩证唯物主义观点。

3教学重点

幂函数的概念、图像和性质.

4教学难点

将函数图像的感性认识上升到理性认识，归纳概括成函数的性质.

六、教学过程：

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研讨素材四

一、教学内容解析

“幂函数”选自《普通高中课程标准实验教科书》（人民教育出版社课程教材研究所，中学数学课程教材研究开发中心编著）A版必修1第2章第3节．在学生已经学习了y=x,y=x²,y=1/x,三个简单的幂函数，对其图像和性质有了一定的感性认识基础上，进一步学习幂函数，有助于帮助学生形成关于幂函数完整的知识结构．幂函数是本章研究的最后一个函数，是在学生系统学习了函数概念与函数性质，有了指数函数和对数函数的学习经历之后，可以用类比的方法进行研究，渗透数形结合、分类讨论等数学思想，进一步培养学生的归纳、类比、概括等能力，体会和掌握研究基本初等函数的一般过程和方法．因而，本节内容是对前面函数概念和指数函数对数函数学习的一个总结和提升，也为后面学习三角函数等基本初等函数奠定坚实的基础．

二、教学目标设置

（一）教学目标

1．了解幂函数的定义；会画几个常见幂函数的图像；掌握幂函数的性质，并能进行简单的应用．

2．通过类比指、对数函数的研究方法和过程，对幂函数进行学习研究，掌握研究函数的一般方法；

3．（1）引导学生经历由具体函数研究，概括一般规律，再实际应用的过程，渗透数形结合、分类讨论等数学思想，体会特殊和一般的辩证关系，从而培养学生观察、分析、归纳和概括等逻辑思维能力；（2）通过小组合作学习，引导学生开展自主、合作、探究学习，培养学生主动探究的意识和严谨治学的科学精神，促进合作能力、沟通能力和表达交流能力的提高．

（二）教学目标解析

1．学生初中已经学习了y=x,y=x²,y=x-1,三个简单的幂函数，对其图像和性质有了一定的感性认识．本节课在此基础上学习幂函数的概念，对幂函数的图像和性质进行分类研究，从而形成幂函数完整的知识结构，并应用性质解决简单的问题．

2．学生在本章已经系统学习了函数概念与函数性质，并且有了指数函数和对数函数的学习经历，为学习幂函数做好了方法上的准备，所以采用类比的方法进行研究，体现函数研究的一般方法，是对前面学习函数知识的总结和提升，也为今后学习其它基本初等函数奠定良好的基础．

3．渗透数形结合、分类讨论、转化等思想方法，以及特殊和一般辩证关系，通过小组合作学习，引导学生自主、合作、探究学习，经历观察、比较、分析、类比、归纳和概括等认知过程，使学生生动活泼地全面发展，数学思维品质和能力得到全面提升．

三、学生学情分析

学生初中已经学习掌握了几个简单的初等函数，进入高中阶段，在学习了函数的概念及单调性、奇偶性等函数性质基础上，独立研究过指数函数与对数函数的图像和性质，基本掌握了研究函数的一般方法和过程。但由于幂函数的情况比较复杂，学生对研究幂函数的角度，共性的归纳和概括，可能要克服一定的障碍。所教班级学生活泼，思维活跃，探索欲望强烈，合作意识浓，能够较好地通过小组合作学习进行自主、合作、探究学习，达成学习目标。

综上所述，确定本节课的教学难点是对幂函数的图象进行分类，从而概括出共性性质。

四、教学策略分析

教材提供了研究幂函数的五个具体函数，实际教学中添加了两个典型幂函数的研究，一方面是夯实双基，另一方面也为学生进行类比研究提供更多的素材，是对教材处理的创新之处。本节课采用导学案教学，课前，学生通过自主学习，进行充分的知识准备，课上，以问题为引领，以类比为主线，以学生的学为中心，通过组织小组合作学习，突出学生自主、合作、探究，学生扎实获得知识的同时，促进学生生动活泼地全面发展。

五、教学过程

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