教学研讨｜3.3.3 点到直线的距离
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▍来源：网络
一、学习理论
建构主义学习理论认为：
个体的学习不是在一片空白或完全相同的背景下进行的，他的已有知识经验、信念、个性、情感等都不同程度的参与其中。所以，教学应当重视学生已有的经验，把这些经验作为新知识的生长点，引导学生从原有经验中“生长”出新的知识经验。教学不是简单的知识传递，而是知识的处理和转换。同时《数学课程标准》明确指出：“倡导积极主动，勇于探索的学习方式。” 基于此，本节课的教学从学生初中课本中的一个例子出发，引导学生发现解决同一问题的不同途径和方法。通过对几个具体的特殊的情况的分析和解决，从而得出推广到一般情况下的结论，体现了由特殊到一般的解决问题的方法。对于解决问题两种方法的思考来源，追问学生依据是什么，让学生体会新、旧知识之间的处理和转换，符合学生的认知特点。学生活动的设计，围绕以学生为中心，突出学生的主体作用。
二、教学背景分析
《直线与方程》是平面解析几何的第一章，是研究解析几何的起始章节。在方法上介绍了坐标法，它是解析几何中最基本的研究方法。《点到直线的距离》这一节，是联结《两点间的距离》和《两条平行直线间的距离》的桥梁。它既是两点间距离的应用，又是两条平行直线间距离公式的来源，还可以求三角形的高，求圆心到直线的距离，求抛物线的方程等等。无论是从知识结构还是教材的编排上看，它都是本章的核心内容。
学生刚刚接触解析几何，对坐标法的理解和掌握都不是很到位，因此本节课的教学继续强化学生对坐标法的理解和应用。学生已经掌握了直线的倾斜角和方程、直线的方程、两点间的距离等相关知识，在此基础上继续进行对点到直线的距离的探索。通过本节课的教学，能让学生在探索过程中深刻的体会到新、旧知识之间的联系，领悟到蕴涵于公式推导中的重要的数学思想和方法，学会利用数形结合思想，化归思想，由浅入深，由特殊到一般的研究数学问题的方法，培养学生的发散思维。
本节课我采用启发式教学、计算机辅助教学等教学方式。 启发式教学重视全面发挥学生的主观能动性，启发学生通过自己积极主动的思维去获取知识，发展思维能力，培养智力。启发式教学主要是善于问答，从引入的问题开始，通过一个个精心设计，逐步递进的问题，引发学生思考，引导学生探索公式推导的思路并完成公式的推导，培养学生思维的灵活性，严密性，渗透数学思想。计算机辅助教学，使学生直观感知点到直线的距离，并由特殊情况推广到一般情况，从而突破难点。谈话法是对部分学生进行前测，找到他们在恒等变形中存在的问题，针对这一问题，我在直线是特殊的位置时，即平行（或垂直于）坐标轴时，向学生渗透了yx,轴互换位置的想法，提高了学生对推导公式的操作性。 建构主义的学生观认为教学应当重视学生已有的经验，把这些经验作为新知识的增长点，引导学生从原有经验中“生长出”新的知识经验。因此，在推导点到直线的距离公式的第一种方法中，将点到直线距离转化为两点间距离，体现了“化归”的数学思想方法。第二种方法运用了推导两点间距离公式中构造直角三角形的方法，培养学生学以致用的能力。
三、教学目标
教学的目的是促进学生的发展，
一是掌握数学基本知识、基本技能、基本思想、基本方法，二是培养数学能力，三是培养个性品质，得到全面发展，因此我将教学目标定为：
1.推导点到直线的距离公式，掌握点到直线的距离公式，会利用公式求点到直线的距离；
2.学生通过自主探究，个别展示，互助交流，共同寻求点到直线的距离公式的推导方法，在探究过程中，学生体会数形结合，化归与转化的数学思想方法，以及由特殊到一般的研究方法。
3.学生能够用联系的观点看问题，在探究问题的过程中形成锲而不舍的钻研精神，并体验成功的喜悦。
四、重、难点
从学生已有的知识和经验看，可以把点到直线的距离问题转化为点到点的距离问题，从而完成任务，此种方法虽然思路清晰，但是计算量大，所以公式的推导是难点。公式的推导过程渗透了多种数学思想（数形结合，等价转化等），所以公式的推导也是重点，基于在解析几何中点到直线的距离公式的频繁应用，因此也将点到直线的距离公式的简单应用作为重点。
五、教学过程
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【教学目标】
知识与技能:
（1）理解点到直线的距离公式的推导过程；
（2）掌握点到直线的距离公式及应用．
过程与方法:
（1）通过公式的探索和推导过程，使学生经历“发现问题—提出问题—解决 问题”的过程，让学生体会从特殊到一般、由具体到抽象的数学研究方法，培养学生的数形结合、转化的数学思想.
（2）通过灵活应用公式的过程，提高学生的类比化归、数形结合等能力.
情感态度与价值观：
（1）通过对问题的探究活动,获得克服困难的经历和成功的体验，增强学习数学的信心，优化数学思维品质.
（2）让学生在团队合作探索解决问题的过程中，学会联系的观点辩证地看待问题.
【教学重点】
点到直线距离公式的应用．
【教学难点】
点到直线距离公式的推导．
【教学方式】启发探究式
【教学工具】电脑多媒体、实物投影仪.
【教学流程】
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