教学研讨｜4.2.1 直线与圆的位置关系
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▍来源：网络
杨爱华
一、教学目标
1、熟练的掌握直线和圆的位置关系的判定和应用，提高用代数方法解决几何问题的能力。
2、自主学习，合作探究，探究出直线和圆位置关系的判断方法。
3、通过学习过程培养学生积极探索、发现新知、总结规律的能力、锲而不舍的意志品质和去伪存真的科学精神。
二、学情分析
学生在初中已经学习了直线与圆的位置关系，知道可以利用直线与圆的交点的个数以及圆心与直线的距离d与半径r的大小比较两种方法判断直线与圆的位置关系，但是这两种方法都是以结论性的形式呈现，在高一学习了解析几何以后要求学生掌握用直线和圆的方程来判断直线与圆的位置关系，让学生经历知识的发生和发展过程，领悟解决问题的思想方法，提高分析和解决问题的能力，体验成功的喜悦，增强探究知识的欲望和热情，养成一种良好的思维品质和习惯。
三、重点难点
（1）重点：直线与圆的位置关系及其判断方法；
（2）难点：体会和理解坐标法解决几何问题的数学思想；
1新设计
问题是数学的心脏，是学生思维和兴趣的开始。通过问题回顾，找准新旧知识的结合点，为本节课做好知识方面的准备。根据学生已有经验，判断直线与圆的位置关系，一种方法，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，然后比较这个距离与半径的大小作出位置关系的判断；另一种方法，就是看由它们组成的方程组有无实数解； 该问题具有探究性、启发性和开放性，鼓励学生大胆表达自己的看法．
2新设计
本节主要内容：直线与圆的位置关系的判定，弦长问题。为了突出重点，突破难点，落实本节设定的教学目标， 安排了创设情境、探究新知、典例剖析、变式训练等环节，通过讲练结合，解决以下三个问题：直线与圆的位置关系的判定及弦长问题；代数法、几何法的理解及应用；数形结合思想的培养。
四、教学过程
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一、教学目标：
【知识与技能】
理解直线与圆的位置关系； 利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离； 会判断直线与圆的位置关系。
【过程与方法】
理解直线和圆的位置关系，感受直线和圆的位置与他们的方程所组成的二元二次方 程组的解的对应关系；体验通过比较圆心到直线的距离和半径之间的大小及通过方程组的解的个数判断直线与圆的位置关系。用直线和圆的方程解决一些条件下圆的切线问题；领会数形结合的数学思想方法，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力。
【情感、态度与价值观】
让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的快乐，增强学习数学的兴趣，感受“方 程思想”、“数形结合”等数学思想的内涵，养成良好的学习习惯。
教学重点、难点：
二、【教学重点】
根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；
能用直线与圆的方程解决一些简单的问题。
三、【教学难点】 直线与圆方程的应用
教 具： 采用多媒体辅助教学
教学方法： 选用引导―探究式的教学方法
四、【教学进程】：
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直线和圆复习课
一、教学目标 ：
〖知识目标〗：
1.掌握直线与圆相交、相切、相离三种位置关系，并会求圆的切线方程及与弦长等有关直线与圆的问题。
2.在解决直线与圆的位置关系的问题时,常通过”数”与”形”的结合,充分利用圆心的几何性质、简化运算.如利用圆心到直线的距离讨论直线与圆的位置关系,利用过切点的半径、弦心距及半径构成的三角形去解决与弦长有关的问题.
〖能力目标〗：
培养数形结合的思想、多方位多渠道解决问题能力。
二、学情分析 ：
总体来看，成绩算是不错的。在学生所学知识的掌握程度上，整个年级已经开始出现两极分化了，对优生来说，能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，对后进生来说，简单的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差，学生仍然缺少大量的推理题训练，推理的思考方法与写法上均存在着一定的困难，对几何有畏难情绪，相关知识学得不很透彻。在学习能力上，学生课外主动获取知识的能力较差，为减轻学生的经济负担与课业负担，不提倡学生买教辅参考书，学生自主拓展知识面，向深处学习知识的能力没有得到培养。在以后的教学中，对有条件的孩子应鼓励他们买课外参考书，不一定是教辅参考书，有趣的课外数学读物更好，培养学生课外主动获取知识的能力。学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力需要得到加强，以提升学生的整体成绩，应在合适的时候补充课外知识，拓展学生的知识面，提升学生素质；在学习态度上，绝大部分学生上课能全神贯注，积极的投入到学习中去，少数几个学生对数学处于一种放弃的心态，课堂作业，大部分学生能认真完成，少数学生需要教师督促，这一少数学生也成为老师的重点牵挂对象，课堂、家庭作业，学生完成的质量要打折扣；学生的学习习惯养成还不理想，预习的习惯，进行总结的习惯，自习课专心致至学习的习惯，主动纠正(考试、作业后)错误的习惯，比较多的学生不具有，需要教师的督促才能做，陶行知说：教育就是培养习惯，这是本学期教学中重点予以关注的。
三、重点难点 ：
重点：三种位置关系的判断方法、过一点的圆的切线的求法以及弦长问题的解决方法，即圆心到直线的距离在圆与直线关系问题中的运用。
难点：利用数形结合的思想分析问题、解决问题。
四、教学过程：
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全
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