教学研讨｜3.2 简单的三角恒等变换（3课时）

阳光备课

手机在手,备课无忧,学习不愁

点击上方蓝字，随时随地备课

关注“阳光备课”，点“往期文章”，必有你所需。    

      教学研讨所选素材大多来自国家教育资源公共服务平台的部级优课，或全国青年数学教师优秀课的获奖作品，由阳光备课整理，仅供各位老师参考，版权归原作者所有。  

 ▍来源：网络 

研讨素材一是教学课件，研讨素材二是教学设计（3课时）

研讨素材一

关注公众号：阳光备课

关注公众号：阳光备课

关注公众号：阳光备课

关注公众号：阳光备课

研讨素材二

3.2简单的三角恒等变换（一）

一．教学目标

1、通过二倍角的变形公式推导半角的正弦、余弦、正切公式，体会化归、换元、方程、逆向使用公式等数学思想，提高学生的推理能力。

2、理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并会利用公式进行简单的恒等变形，体会三角恒等变形在数学中的应用。

3、通过例题的解答，引导学生对变换对象目标进行对比、分析，促使学生形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高学生的推理能力．

二、教学重点与难点

教学重点：引导学生以已有的十一个公式为依据，以推导积化和差、和差化积、半角公式的推导作为基本训练，学习三角变换的内容、思路和方法，在与代数变换相比较中，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力．

教学难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力．

三、教学设想： 

（一）复习：三角函数的和（差）公式，倍角公式

（二）新课讲授：

1、由二倍角公式引导学生思考：

有什么样的关系？

学习和（差）公式，倍角公式以后，我们就有了进行变换的性工具，从而使三角变换的内容、思路和方法更加丰富，这为我们的推理、运算能力提供了新的平台． 

例1、试以表示

．

解：我们可以通过二倍角

和

来做此题．

因为，

可以得到；

因为，

可以得到．

．

思考：代数式变换与三角变换有什么不同？

代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换．对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，这是三角式恒等变换的重要特点．

例2．已知，

且在第二象限，

求的值。

例3、求证：

（１）.；

（２）.．

证明：（１）因为和是我们所学习过的知识，因此我们从等式右边着手．

；

．

两式相加得

；

；

（２）由（１）得

①；

设，

那么．

把的值代入①式中得

．

思考：在例3证明中用到哪些数学思想？

例3证明中用到换元思想，（１）式是积化和差的形式，

（２）式是和差化积的形式，在后面的练习当中还有六个关于积化和差、和差化积的公式．

三．练习：P142面1、2、3题。

四．小结：要对变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法加深认识，学会灵活运用．

五．作业：略

3.2简单的三角恒等变换（二）

一、教学目标

1、通过三角恒等变形，形如的函数转化为的函数；

2、灵活利用公式，通过三角恒等变形，解决函数的最值、周期、单调性等问题。

二、教学重点与难点

重点：三角恒等变形的应用。

难点：三角恒等变形。

三、教学过程

（一）复习：二倍角公式。

（二）典型例题分析

例1： 

；

．

解：（1）由

得

（2）

例2．

解：

.

例３．已知函数

（1） 求的最小正周期，

（2）当时，求的最小值及取得最小值时的集合．

点评：例３是三角恒等变换在数学中应用的举例，它使三角函数中对函数

的性质研究得到延伸，体现了三角变换在化简三角函数式中的作用．

例4．若函数上的最大值为6，求常数m的值及此函数当时的最小值及取得最小值时的集合。

（三）练习：教材P142面第4题。

（四）小结：(1) 二倍角公式：

(2)二倍角变式：

(3)三角变形技巧和代数变形技巧

常见的三角变形技巧有

①切割化弦；

②“1”的变用；

③统一角度，统一函数，统一形式等等．

（五）作业：略

3.2简单的三角恒等变换（三）

教学目标

（一） 知识与技能目标

熟练掌握三角公式及其变形公式．

（二） 过程与能力目标

抓住角、函数式得特点，灵活运用三角公式解决一些实际问题．

（三） 情感与态度目标

培养学生观察、分析、解决问题的能力．

教学重点

和、差、倍角公式的灵活应用．

教学难点

如何灵活应用和、差、倍角公式的进行三角式化简、求值、证明．

教学过程

例1：教材P141面例4

例1. 如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形.记∠COP＝a，求当角a取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积.

例2：把一段半径为R的圆木锯成横截面为矩形的木料，怎样锯法能使横截面的面积最大？（分别设边与角为自变量）

解：（1）如图，设矩形长为l，则面积，

所以

当且仅当

即时，取得最大值，

此时S取得最大值，矩形的宽为

即长、宽相等，矩形为圆内接正方形.

（2）设角为自变量，设对角线与一条边的夹角为，矩形长与宽分别为

、，

所以面积.

而，所以，

当且仅当时，S取最大值，

所以当且仅当即时， S取最大值，此时矩形为内接正方形.

变式：已知半径为1的半圆，PQRS是半圆的内接矩形如图，问P点在什么位置时，矩形的面积最大，并求最大面积时的值．

解：设

则

故S_{四边形PQRS}

故为时，

课堂小结   

建立函数模型利用三角恒等变换解决实际问题.

课后作业  

1. 阅读教材P.139到P.142; 2. 

END

全

文

完

—  END  —

【以上内容由网上搜索而来，由阳光备课整合，各部分版权归原作者所有，在此向作者致谢！文章部分内容由截图软件得到，可能不够清晰，若喜欢该资源请向作者或出版者购买，摘录、转载，是想为经济欠发达地区教师提高业务水平做点事,仅此而已,如有侵权,请联系删除,谢谢!】

欢迎来稿

    有好文章、好素材请发至邮箱：

[e-mail]

（阳光备课@126.com），让我们为经济欠发达地区教师提高业务水平做点事，谢谢！

特别推荐

（点下列标题可阅读）

（点标题阅读）

更多，请继续关注“阳光备课”

一师一优课（部级优课）系列：

（点击下列标题阅读）

核心素养系列文章：

（请点下列标题阅读）

提前备课系列（点下列标题可阅读）：

人教网辅导孩子学数学·系列上：

（点击下列标题阅读）

人教网辅导孩子学数学·系列下：

（点击下列标题阅读）

人教网教学设计·课件·试题·系列上：

（点击下列标题阅读）

人教网教学设计·课件·试题·系列下：

（点击下列标题阅读）

一师一优课·部级优课·系列上

（点击下列标题即可阅读,含教学设计·课堂实录·教学资源）

︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿

免责声明

本文版权归原作者及原出处所有，转载仅为方便教师学习研究，不用于任何商业用途，如有侵权或其它问题，请立即联系我们更正或删除，谢谢。

你 · 的

阳光备课

教学、教研、休闲、娱乐

长按识别二维码关注我们

查看历史消息看往期内容

温馨提示

      有小孩在读小学、初中的教师，有弟妹在读小学、初中的同学，请长按识别下面二维码关注“阳光教研”。阳光教研有一至九年级各学科每一节课的课堂实录啊，学生课堂上听不懂，可课后观看；优秀生可提前自学，转发吧。

福利！高中人教版全套学案领取方法：

     先关注 “阳光备课”公众号，然后点公众号页面左下角的键盘按钮（如下图）对话框里回复关键词“2018数学  2018语文  2018英语  2018政治  2018地理  2018生物”即可获取资源哦！（请严格按照红字发送，不一样的关键词将导致不一样的资源，如回复2018数学，将得到数学学案）

▼

嗨，你在看吗？

欢迎转发朋友圈。

 点击↓阅读原文↓更多！