教学研讨｜2.3.4 平面向量共线的坐标表示 ·教案·课件
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研讨素材一
教学分析
1.前面学习了平面向量的坐标表示,实际是平面向量的代数表示.在引入了平面向量的坐标表示后可使向量完全代数化,将数与形紧密结合起来,这就可以使很多几何问题的解答转化为学生熟知的数量运算.
2.本小节主要是运用向量线性运算的交换律、结合律、分配律,推导两个向量的和的坐标、差的坐标以及数乘的坐标运算.推导的关键是灵活运用向量线性运算的交换律、结合律和分配律.
3.引进向量的坐标表示后,向量的线性运算可以通过坐标运算来实现,一个自然的想法是向量的某些关系,特别是向量的平行、垂直,是否也能通过坐标来研究呢?前面已经找出两个向量共线的条件(如果存在实数λ,使得a=λb,那么a与b共线),本节则进一步地把向量共线的条件转化为坐标表示.这种转化是比较容易的,只要将向量用坐标表示出来,再运用向量相等的条件就可以得出平面向量共线的坐标表示.要注意的是,向量的共线与向量的平行是一致的.
三维目标
1.通过经历探究活动,使学生掌握平面向量的和、差、实数与向量的积的坐标表示方法.理解并掌握平面向量的坐标运算以及向量共线的坐标表示.
2.引入平面向量的坐标可使向量运算完全代数化,平面向量的坐标成了数与形结合的载体.
3.在解决问题过程中要形成见数思形、以形助数的思维习惯,以加深理解知识要点,增强应用意识.
1、知识与技能：
掌握平面向量的坐标运算；会根据向量的坐标，判断向量是否共线。
2、过程与方法：
通过对共线向量坐标关系的探究，提高分析问题、解决问题的能力。
3情感态度与价值观：
学会用坐标进行向量的相关运算，理解数学内容之间的内在联系。
重点难点
教学重点:平面向量的坐标运算.
教学难点:对平面向量共线的坐标表示的理解.
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