大胆假设 小心求证
——解答一道最小值难题
浙江平阳中学 洪一平
2020年2月23日在“高中数学解题交流二群”有位老师发出如下的求助问题, 大家提了多种解题方案给这位老师, 但他经尝试之后都不得其解, 本人通过几何画板确认了当x=2, y=1时所给表达式取最小值, 给他提供了如下的配凑解答方案。
【点评】这是近阶段在各大数学群里疯传的一道二元条件最值难题，直接求解都无功而返。最终解题者将目光锁定最理想的情形，猜想最小值取得条件是已知等式x2+y2=5的正整数解，而正整数解只有两个：x=2,y=1和x=1,y=2。通过计算x=2,y=1时，所求式子的值为4相比较小，于是猜想：x=2,y=1时，所求式子的最小值为4，如果不是这样就没戏了。洪一平老师通过几何画板动态演示验证猜想正确，有了最小值成立的条件，接下来就好办了，努力就有了方向，成功就有了希望。于是就有了上文中的不等式放缩法和待定系数配凑法。
先猜后证，大胆猜测，小心求证。
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