洪一平——隐极值点法和参数分离法解一道不等式恒成立试题

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邹生书，男，1962年12月出生，本科学历，理学士学位，中学数学高级教师，黄石市高中数学骨干教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学通报》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。

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隐极值点法和参数分离法解一道

不等式恒成立试题

浙江省平阳中学      洪一平

20.已知函数f(x)=(x+m)e^x

(I)若m=-4, 求函数j(x)=f(x)-2的零点个数;

(II)若关于x的不等式f(x)+e≥3ex在R上恒成立,

求实数m的取值范围.

解:(I)略。

 (II)法一: 隐极值点法

设g(x)=f(x)+e-3ex, 则g(x)≥0在R上恒成立,

等价于g(x)_min≥0.

肖本军航拍：阳新县高级中学

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