查看原文
其他

教学研讨|1.2解三角形应用举例

请关注 阳光备课 2023-02-05
阳光备课

手机在手,备课无忧,学习不愁

点击上方字,随时随地备课


关注“阳光备课”,点“往期文章”,必有你所需。    

      教学研讨所选素材大多来自国家教育资源公共服务平台的部级优课,或全国青年数学教师优秀课的获奖作品,由阳光备课整理,仅供各位老师参考,版权归原作者所有。 

▍来源:网络 

相关链接:

  1. 教学研讨|余弦定理·教案·课件

  2. 教学研讨|正弦、余弦定理应用之解决有关测量距离的问题·教案·课件

  3. 教学研讨|正弦、余弦定理应用之解决有关测量高度的问题·教案·课件

  4. 教学研讨|正弦、余弦定理应用之解决有关测量角度的问题·教案·课件

  5. 教学研讨|正弦、余弦定理应用之解决有关三角形计算的问题·教案·课件

  6. 教学研讨|正弦、余弦定理应用之边角转换·教案·课件

7.随手查|高中数学必修2全套教学设计及课件来啦!收藏吧!

8.数学必修2教学设计、课堂实录、教学资源(二)


研讨素材一



云南师范大学实验中学  寸圣甫

 

一、教材分析

本节课是学习了正弦定理、余弦定理及三角形中的几何计算之后的一节实际应用课,可以说是正弦定理、余弦定理的应用而设计的,因此本节课的学习具有理论联系实际的重要作用。在本节课的教学中,用方程的思想作支撑具体问题具体分析作指导,引领学生认识问题、分析问题并最终解决问题。  

二、教学目标设置

根据本节课的教学内容以及学生的认知水平,确定了本节课的教学目标 :

知识与技能:①能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题,了解测量的方法和意义

②会在各种应用问题中,抽象或构造出三角形,标出已知量、未知量,确定解三角形的方法,搞清利用解斜三角形可解决的各类应用问题和基本图形和基本等量关系,

过程与方法:①采用启发与尝试的方法,让学生在解决实际问题中学会正确识图、画图、想图,帮助学生逐步构建知识框架。

②通过解三角形的应用的学习,提高解决实际问题的能力;通过解三角形在实际中的应用,要求学生体会具体问题可以转化为抽象的数学问题,以及数学知识在生产、生活实际中所发挥的重要作用

情感、态度、价值观:①激发学生学习数学的兴趣,并体会数学的应用价值

②培养学生运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力

③进一步培养学生学习数学、应用数学的意识及观察、归纳、类比、概括的能力

三、学生学情分析

本节课的教学对象是云南师范大学实验中学高二年级的学生.

1.已有的能力:学生已经学习了正弦定理和余弦定理,能够运用解决一些三角形问题,具有了一定的基础。     

2.存在的问题:学生在运用正弦定理和余弦定理解三角形的时候不能将实际问题转化成数学问题的问题,构造模型的能力有待提高。

四、难点: 

1.实际问题中抽象出一个或几个三角形,然后逐个解决三角形,得到实际问题的解2. 根据题意建立数学模型,画出示意图

突破策略:

1)在探索概念阶段让学生和老师共同参与完成例1.让学生体会实际问题建立数学模型,解答数学模型,再得到实际问题解的过程。

2)在应用概念阶段,通过对解答过程的分析,帮助学生掌握在实际问题中找寻可解三角形的实际过程。

3)教师启发引导,组织学生交流研讨,展现思维过程.

 

五、教学过程设计

关注公众号:阳光备课


关注公众号:阳光备课


研讨素材二


授课教师:天津市第十四中学  管亚楠   


一、教学内容解析

     本节课的内容是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版必修5章《解三角形》1.2《应用举例》的第二课时,测量底部不可到达的建筑物高度问题.在第一课时学生学习了应用正弦定理和余弦定理解决有关测量距离的问题,初步了解从实际背景中抽象数学模型,将不可测问题转化为可以算的问题,从而解决实际问题的研究方法.本节课是解三角形应用举例的延伸,继续探究底部不可到达的建筑物等的高度测量问题.

     解三角形知识本身是从人类长期的生产和生活实践中产生和发展起来的,在实际问题中有着广泛的应用,如测量、航海等都要用到这方面的知识,本节内容具有显著的实践性,通过从实际背景中提出问题、分析问题、建构数学模型、应用数学知识计算,进而解决问题,使学生进一步巩固所学的知识,提高学生分析和解决实际问题的能力、动手操作的能力以及用数学语言表达和交流的能力,增强学生应用数学的意识,培养学生的数学建模能力.

     本节课的教学重点:

1.通过对实地测量任务的交流展示,体会数学建模过程;

2.通过对设计方案的分析,理解建构三角形模型的一般方法;

3.结合用测量工具收集的数据,巩固应用正弦定理和余弦定理解三角形问题.

二、教学目标解析:

(一) 教学目标:

1.体会从实际情境中发现问题——设计方案建构数学模型——运用正弦定理、余弦定理等知识进行计算求解——检验的数学建模过程,培养学生的数学建模素养;

2.归纳建构三角形模型的一般方法,解决有关底部不可到达的建筑物高度测量的问题;

3.操作简单的测量工具测量仰角、距离等,收集数据,进行解三角形运算,使学生掌握正弦定理和余弦定理的应用;

4.通过小组交流汇报的形式展示数学建模过程,让学生体会数学建模思想,培养学生的数学表达能力

5.创设问题情境、组织讨论交流提高学生参与学习的热情,通过小组合作学习方式,培养学生的合作意识和合作学习的能力,发展学生的创新意识和实践能力.

(二)目标解析:

1.高中数学学科素养包含数学抽象、逻辑推理、几何直观、数学运算、数据分析和数学建模六个方面,本节课重点培养学生的数学建模素养数学建模是对现实问题进行数学抽象,用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程.本节课从实际背景出发,让学生亲自经历提出问题、建构模型、应用数学知识运算得到数学结果,反复检验得到符合实际的结果这样一个数学建模过程,培养学生数学建模素养;

2.本节的例题是有关测量底部不可到达的建筑物等的高度的问题.由于底部不可到达,常常需要建构多个三角形,用正弦定理和余弦定理计算出建筑物顶部或底部到一个可到达的点之间的距离,然后转化为解直角三角形的问题.本节课主要是研究解斜三角形在测量中的应用,关于测量问题,一是要通过对工具的使用熟悉仰角、俯角的意义,二是要会选点构建三角形模型,在几个三角形中找出已知与未知之间的关系,逐步逐层转化,最终归结为解三角形的问题;

3.用数学是学数学的出发点和归宿,通过设计操作实验,让学生体验数学在解决问题中的应用价值;

4.将探究问题与解三角形运算相结合,引导学生既要关注实际背景,又要重视基础落实,同时创造更多的实践机会在做数学中落实基础;

5.通过小组合作的方式完成测量任务,在课上以小组汇报的形式展示实验报告,以小组为单位进行讨论交流,培养学生合作学习的能力.

三、学情分析:

1.学生学习背景:

我校属于区属市重点学校,学生知识基础较好,学校有丰富的社团活动,学生有小组活动经验,具有一定的动手能力和表达能力.

2.学生知识储备:

学生在初中已经学习过解直角三角形,能够通过建立直角三角形模型解决实际问题中的长度和角度的测量,在必修一中学生已经学习过数学建模的知识,了解建模的基本过程.在本章第一节学生学习了正弦定理和余弦定理,这些知识都将为本节课的学习奠定基础,在此基础上进一步向探究构建多个三角形的问题自然过渡.

在研究中学生无法构建数学模型,或者是没有从所给的背景资料中正确的提取出数学信息也将成为本节课学习的障碍,在完成测量任务的过程中依靠实际生活背景,指导学生应用简单的测量工具帮助学生理解数学概念,借助课本例题引导学生应用于实际问题.坚持引导——讨论——归纳,目的不在于让学生记住结论,更多的要养成良好的研究、探索习惯.

教学难点:从不同设计方案中概括数学建模的一般方法.

四、教学策略分析:

本节课以数学实验为抓手,以问题探究为载体,为学生提供动手操做、动脑思考和主动交流的机会,引导学生积极思考、合作探究,体现重过程、重情感、重生活的理念.教学中在学生体验测量过程的基础上,通过学生动手实践、动手画图等方法探究数学知识获取直接经验,进而培养学生学会数学地思考问题的能力,增进应用意识和问题意识.利用学生感兴趣的数学文化知识和生活中的问题,实现情感、态度、价值观目标.通过小组交流,互相取长补短,提高合作意识.

五、教学过程:

关注公众号:阳光备课


关注公众号:阳光备课

关注公众号:阳光备课



研讨素材三


关注公众号:阳光备课 

关注公众号:阳光备课

研讨素材四


关注公众号:阳光备课

关注公众号:阳光备课

关注公众号:阳光备课



END



 



【以上内容由网上搜索而来,由阳光备课整合,各部分版权归原作者所有,在此向作者致谢!文章部分内容由截图软件得到,可能不够清晰,若喜欢该资源请向作者或出版者购买,摘录、转载,是想为经济欠发达地区教师提高业务水平做点事,仅此而已,如有侵权,请联系删除,谢谢!】


欢迎来稿

    有好文章、好素材请发至邮箱:

yangguangbeike@126.com

阳光备课@126.com),让我们为经济欠发达地区教师提高业务水平做点事,谢谢!




特别推荐
 
随手查系列:

(点下列标题可阅读)

1.高中数学必修1全套教学设计及课件

2.高中数学必修2全套教学设计及课件

3.高中数学必修3全套教学设计及课件

4.高中数学必修4全套教学设计及课件

5.高中数学必修5全套教学设计及课件

6.高中数学选修2-1全套教学设计及课件

7.高中数学选修2-2全套教学设计及课件

8.高中数学选修2-3全套教学设计及课件


9.高中数学选修4-4全套教学设计及课件

10.高中数学选修4-5全套教学设计及课件



知识点归纳系列:

(点标题阅读)
1.高中数学必修1(含导数)知识点及解题模板归纳
2.高中数学必修2知识点及解题模板归纳
3.高中数学必修3 知识点及解题模板归纳
4.高中数学必修4(含空间向量)知识点及解题模板归纳
5.高中数学必修5 知识点及解题模板归纳
6.复数 知识点归纳总结,太完美太实用
7.定积分 知识点归纳总结,太完美太实用
8.排列组合与二项式定理 知识点及解题模板归纳
9.极坐标与参数方程 知识点及解题模板归纳
10.常用逻辑用语、推理与证明知识点归纳总结
11.圆锥曲线与方程 知识点及解题模板归纳
12.统计案例 知识点及解题模板归纳
13.随机变量及其分布 知识点及解题模板归纳
更多,请继续关注“阳光备课”

 

一师一优课(部级优课)系列:

(点击下列标题阅读)

1.预习·提前备课系列|人教版高中数学必修1(2018)

2. 预习·提前备课系列|人教版高中数学必修2(2018) 

3. 预习·提前备课系列|人教版高中数学必修3(2018)

4. 预习·提前备课系列|人教版高中数学必修4(2018)

5.预习·提前备课系列|人教版高中数学必修5(2018)

6. 预习·提前备课系列|人教版高中数学选修1-1(2018)

7. 预习·提前备课系列|人教版高中数学选修1-2(2018)

8. 预习·提前备课系列|人教版高中数学选修2-1(2018)

9. 预习·提前备课系列|人教版高中数学选修2-2(2018)

10. 预习·提前备课系列|人教版高中数学选修2-3(2018)

11. 预习·提前备课系列|人教版高中数学选修4-4•极坐标与参数方程

12. 预习·提前备课系列|人教版高中数学选修4-5•不等式选讲(2018)

13. 预习·提前备课系列|人教版高中语文必修1(2018)

14. 预习·提前备课系列|人教版高中英语必修5(2018)

15. 预习·提前备课系列|人教版高中物理必修1(2018)

16. 预习·提前备课系列|人教版物理选修3-1(2018)

17. 预习·提前备课系列|人教版高中化学必修1(2018)

18. 预习·提前备课系列|人教版高中生物必修1(2018)

19. 预习·提前备课系列|人教版高中历史必修1

20. 预习·提前备课系列|人教版高中英语必修1(2018) 

21. 预习·提前备课系列|人教版高中地理必修1(2018) 

22. 预习·提前备课系列|人教版高中思想政治必修1(2018) 

23. 预习·提前备课系列|人教版化学选修4(2018)


核心素养系列文章:

(请点下列标题阅读)

0. 数学核心素养是什么,怎么考,考什么?

1.带你读|数学学科核心素养是什么?

2. 带你读|数学学科核心素养怎么考?

3..基于核心素养下的“教学目标”如何确定、如何书写?

4. 举个栗子说|核心素养之直观想象怎么考?

5. 举个栗子说|核心素养之数学抽象怎么考?

6. 举个栗子说|核心素养之数学建模怎么考?

7. 举个栗子说|核心素养之数学运算怎么考?

8. 举个栗子说|核心素养之数据分析怎么考?

9. 举个栗子说|核心素养之逻辑推理怎么考?


提前备课系列(点下列标题可阅读):

1. 2.1.1指数与指数幂的运算(分数指数幂等)的教学

2.“等比数列前n项和公式”教学实录与反思

3. 函致单调性概念的抽象过程、函数单调性主题教学设计

4.提前备课|指数函数 (第一课时)的教学

5.人教A版“方程的根与函数的零点”的教学

6.用二分法求方程的近似解

7.“精确到”与“精确度”傻傻不分--二分法求方程的近似解的解惑

8.【必读】 圆锥曲线的故事

9.《立体几何起始课》教学设计

10.《解析几何序言》的教学设计

11.《抛物线及其标准方程》说课、教学设计、教学实录

12.高二数学开学第1课,正弦定理(第一课时)等等

13.高一数学开学第1课|1.1.1 任意角  教什么,怎么教

14.高二数学开学第1课|1.1.1 变化率问题教什么,怎么教

15.教学研讨| 集合的含义与表示

16.开学第1课 | 变化率问题

17.高一数学开学第1课|1.1.1 算法的概念教什么,怎么教

18.开学第1课 | 1.1.1 任意角

19.开学第1课 | 回归分析的基本思想及其初步应用



********************************************


人教网辅导孩子学数学·系列上:

(点击下列标题阅读)

1. 辅导孩子学数学·一年级上册(共60学时)

2. 辅导孩子学数学·二年级上册(共60学时)

3. 辅导孩子学数学·三年级上册(共60学时)

4. 辅导孩子学数学·四年级上册(共60学时)

5. 辅导孩子学数学·五年级上册(共60学时)

6. 辅导孩子学数学·六年级上册(共60学时)


人教网辅导孩子学数学·系列下:

(点击下列标题阅读)

1. 辅导孩子学数学·一年级下册(共60学时)

2. 辅导孩子学数学·二年级下册(共60学时)

3. 辅导孩子学数学·三年级下册(共60学时)

4. 辅导孩子学数学·四年级下册(共60学时)

5. 辅导孩子学数学·五年级下册(共60学时)

6. 辅导孩子学数学·六年级下册(共60学时)


人教网教学设计·课件·试题·系列上:

(点击下列标题阅读)

1. 小学数学一年级上册课件、教学设计、同步试题

2.小学数学二年级上册课件、教学设计、同步试题

3. 小学数学三年级上册课件、教学设计、同步试题

4. 小学数学四年级上册课件、教学设计、同步试题

5. 小学数学五年级上册课件、教学设计、同步试题

6.小学数学六年级上册课件、教学设计、同步试题

7. 七年级数学上册课件、同步试题

8.八年级数学上册课件、教学设计、同步试题

9. 九年级数学上册课件、教学设计、同步试题

10. 三年级英语上册课件、教学设计、同步试题

11.四年级英语上册课件、教学设计、同步试题

12. 五年级英语上册课件、教学设计、同步试题

13. 六年级英语上册课件、教学设计、同步试题

14. 七年级英语上册课件、教学设计、同步试题

15. 八年级英语上册课件、教学设计、同步试题

16. 九年级英语上册课件、教学设计、同步试题


人教网教学设计·课件·试题·系列下:

(点击下列标题阅读)

1. 小学数学一年级下册课件、教学设计、同步试题

2. 小学数学二年级下册课件、教学设计、同步试题

3. 小学数学三年级下册课件、教学设计、同步试题

4. 小学数学四年级下册课件、教学设计、同步试题

5. 小学数学五年级下册课件、教学设计、同步试题

6. 小学数学六年级下册课件、教学设计、同步试题

7. 小学数学七年级下册课件、教学设计、同步试题

8. 小学数学八年级下册课件、教学设计、同步试题

9. 小学数学九年级下册课件、教学设计、同步试题


一师一优课·部级优课·系列上

(点击下列标题即可阅读,含教学设计·课堂实录·教学资源)

1. 人教版一年级数学上(2018)

2..人教版二年级数学上(2018)

3. 人教版三年级数学上(2018)

4. 人教版四年级数学上(2018)

5. 人教版五年级数学上(2018)

6. 人教版六年级数学上(2018)

7. 人教版七年级数学上(2018)

8. 人教版八年级数学上(2018)

9. 人教版九年级数学上(2018)

10. 北师大版一年级数学上(2018)

11. 北师大版二年级数学上(2018)

12. 北师大版三年级数学上(2018)

13. 北师大版四年级数学上(2018)

14. 北师大版五年级数学上(2018)

15. 北师大版六年级数学上(2018)

16. 部编人教版语文一年级上(2018)

17. 部审人教版语文四年级上(2018)

18. 部审人教版语文五年级上(2018)

19. 部审人教版语文六年级上(2018)

︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿




免责声明


本文版权归原作者及原出处所有,转载仅为方便教师学习研究,不用于任何商业用途,如有侵权或其它问题,请立即联系我们更正或删除,谢谢。




你 · 的


阳光备课


教学、教研、休闲、娱乐


长按识别二维码关注我们

查看历史消息看往期内容




温馨提示

      有小孩在读小学、初中的教师,有弟妹在读小学、初中的同学,请长按识别下面二维码关注“阳光教研”。阳光教研有一至九年级各学科每一节课的课堂实录啊,学生课堂上听不懂,可课后观看;优秀生可提前自学,转发吧。






福利!高中人教版全套学案领取方法:

     先关注 “阳光备课”公众号,然后点公众号页面左下角的键盘按钮(如下图)对话框里回复关键词“2018数学  2018语文  2018英语  2018政治  2018地理  2018生物”即可获取资源哦!(请严格按照红字发送,不一样的关键词将导致不一样的资源,如回复2018数学,将得到数学学案



嗨,你在看吗?


欢迎转发朋友圈。

 点击阅读原文↓更多


您可能也对以下帖子感兴趣

文章有问题?点此查看未经处理的缓存