教学研讨｜1.5函数y＝Asin(ωx+φ)的图象
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▍来源：网络
1.5函数y＝Asin(ωx+φ)的图象
一、教材分析
三角函数是中学数学的重要内容之一，它既是解决生产实际问题的工具，又是学习高等数学及其它学科的基础．本节课是在学习了任意角的三角函数，正、余弦函数的图象和性质后，进一步研究函数y＝Asin(ωx+φ)的简图的画法，由此揭示这类函数的图象与正弦曲线的关系，以及A、ω、φ的物理意义，并通过图象的变化过程，进一步理解正、余弦函数的性质，它是研究函数图象变换的一个延伸，也是研究函数性质的一个直观反映．
二、教学目标
1. 分别通过对三角函数图像的各种变换的复习和动态演示进一步让学生了解三角函数图像各种变换的实质和内在规律。
2. 通过对函数y = Asin(ωx+φ)(A>0，w>0)图象的探讨，让学生进一步掌握三角函数图像各种变换的内在联系。
3. 培养学生观察问题和探索问题的能力。
三、教学重点难点
重点：通过五点作图法正确找出函数y＝sin x到y＝sin(ωx+φ)的图象变换规律。
难点：对周期变换、相位变换先后顺序调整后，将影响图象平移量的理解．
四、学法分析
本节课是在学习了三角函数的性质和图象的基础上来学习y＝Asin(ωx+φ)的图像，应用三角函数的基本知识来解决实际问题对学生来说应该不会很陌生，所以对本节的学习应让学生能够多参与多思考，培养他们的分析解决问题和解决问题的能力，提高应用所学知识的能力。 在教师的引导下，积极、主动地提出问题，自主分析，再合作交流，达到殊途同归．在思维训练的过程中，感受数学知识的魅力，成为学习的主人．
五、教法分析
教学的目的是以知识为平台，全面提升学生的综合能力．本节课突出体现了以学生能力的发展为主线，应用启发式、讲述式引导学生层层深入，培养学生自主探索以发现问题、分析问题和解决问题的能力，注重利用非智力因素促进学生的学习，实现数学知识价值、思维价值和人文价值的高度统一。
六、课时安排：1课时
七、教学程序
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函数y=ASin(ωx+φ)的图象（教学设计）
湖南省道县第一中学 唐义志
一、教材分析
本节课主要内容是会用五点法来画函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，主要是运用图像研究函数y＝Asin(ωx＋φ)的平移伸缩规律，同时能理解数形结合的数学思想方法，具有一定的审美意识。
函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象内容共分2课时，本节课是第一课时，第二课时重点为变换周期后图像的平移，五点法作图分析图像的变换。
课标分析
本节课是高中数学必修4第一章“三角函数”1.5节的内容.在本章“三角函数的图像和性质”的内容中,教材通过正余弦曲线的形状特点的研究得到了正余弦函数的性质,进一步得出函数y=Asin(ωx+φ)的图像,由此揭示这类函数的图像和正弦函数曲线的关系以及A、ω、φ的物理意义,使学生根据周期函数和最小正周期的意义,以及图像变化过程,进一步了解正余弦函数的性质,从而向学生揭示得到函数y=Asin (ωx+φ)的图像的一种思维过程,即由正弦曲线变换得到.这一思维过程并不表示实际画图方法,但充分体现了由简单到复杂,特殊到一般的化归数学思想,所以本节是三角函数一章中的重要内容.三角函数中许多化简、求值题以及研究函数性质的问题都涉及到Asin(ωx+φ)的形式,研究它的图像能使学生将已有的知识形成体系,有助于学生利用数形结合的思想解决问题.
学情分析
教学对象为湖南省道县第一中学第三层次班级的学生,有一定的基础，但是、整体水平较差，引导方向应为主动参与和创造,如此可以更好地提升学习能力和学习数学的兴趣，让学生参与进来，变被动为主动。课堂上我班有65人，分成10个小组，其中1、3、5、7、9为一个大组，2、4、6、8、10为一个大组；把每一次作图探究分成两个学习任务，要求课堂上相邻组讨论分析，明确思路的构建，总结问题方法。从每个大组中各抽取一名学生的作图情况进行展示，上台展示时师生一起观察，及时发现问题，适当补充。然后由学生进行合作探究和归纳总结。
二、教学目标
1.知识与技能
（1）熟练掌握五点作图法的实质；
（2）理解表达式y＝Asin(ωx＋φ)，掌握A、φ、ωx＋φ的涵义；
（3）理解振幅变换和周期变换的规律，会对函数y＝sinx进行振幅和周期的变换；
（4）会利用平移、伸缩变换方法，作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像；
2.过程与方法
通过学生自己动手画图像，使他们知道列表、描点、连线是作图的基本要求；通过在同一个坐标平面内对比相关的几个函数图像，发现规律，总结提练，加以应用；要求学生能利用五点作图法，正确作出函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像；讲解例题，总结方法，巩固练习。
3.情感态度与价值
通过本节的学习，渗透数形结合的思想；树立运动变化观点，学会运用运动变化的观点认识事物；通过学生的亲身实践，激发学生学习兴趣；创设问题情景，激发学生去分析和探求问题，让学生感受图形的对称美、运动美，培养学生对美的追求。
三、教学重点、难点
重点: 用“五点法”做出形如y=ASin(ωx+φ) （其中Awf都是常数）的简图；三角函数的 图象变换的规律；
难点: 理解三角函数的图象之间的变换规律与函数关系式的内在联系。
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