​杨 俊：一道经典轨迹问题的变式探究

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一道经典轨迹问题的变式探究

广东深圳      杨 俊

解析：此题是我们学习圆的方程的经典问题,无论是初中还是高中方法,都可解.

法一：几何方法

也就是说：定长线段A,B都在坐标轴上运动时,线段AB中点轨迹是一个圆。

如果有一点不在坐标轴上运动时,定长线段AB中点的轨迹又是什么呢？

如果学完这道经典轨迹题,你立刻就能想到这个问题,那说明你的思维能力非常强,肯定是一个理科的高手。没事,也许大多数同学不能马上想到这个问题,但当我们真的遇到这个题目的时候,就需要真的来解决这个问题了。

有的同学就会问了：老师,你说这是一个椭圆,那它的长轴和短轴长分别是多少呢？

很好,能提出这个问题的学生,是有自己的思考能力的,接下来,我们来想办法求出这个椭圆的长轴长和短轴长。

现在我们可以很清晰的看出这是一个椭圆,其长轴长和短轴长分别为2√3和2√3/3。

现在我们可以回答之前提出的问题：若∠AOB≠90⁰时，其线段中点轨迹是一个椭圆。

有了之前的研究的结论,我们可以很快的锁定答案应该在C,D之间的一个,现在问题的关键在于这个G点的轨迹到底是什么呢？

  其实,这道题只需要使用简单的初等几何的知识，就能立刻得到正确的结果。

杨俊老师往期发表文章链接：

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