解析几何如何优化解题过程，提升计算能力

评析：解析几何综合问题常在运动 变化过程中探究某些不变的性质与规 律，对于这类运动变化问题，解 题 时 要 从已知出发深入探究产生运动变化的 根源，从产生运动变化的根源入手.解法 一从直线AP的方程入手， 解法二从点P 的 坐 标 入 手， 对比发现解法二运算量 小，究其原因是因为本题运动变化的根 源是点P， 所以解题时要选择好是从直 线方程入手， 还是从点的坐标入手，这 样就可以优化解题过程， 减少计算量， 自然快捷地解决此类问题． 

       思路2：本题的第二问是一道证明 题，我们可以从结论出发反推成立的条件，若∠ODF和∠OEF相等，则它们的三 角函数值就应该相等. 我们选择哪种三 角函数？如图不难发现∠ODF=∠ODH－ ∠FDH， 而∠ODH和∠FDH分 别 位 于 Rt△ODH和Rt△FDH中， 可见这些角的 正切值很容易得到 ；同 理 ∠OEF = ∠OEH－∠FEH也容易求得正切值，这样 我们就可以借助证明两个角的正切值 相等来说明两个角相等.

评析：解决解析几何综合问题时， 有 时 直 接 求 解， 常常感觉不知从何入 手，我们可以尝试从结论入手，本解法中我们借助证明两个角的正切值相等 来说明两个角相等，这就实现了由几何 条件向代数运算的转化，体现了解析几何 的 本 质；几何条件代数化的途径很 多，如本题我们也可以求出三角形的三 边借助余弦定理求角的余弦值，也可以 借助向量的数量积求角的余弦值，选择 哪种途径要依据题目的特点，要有利于接下来的代数运算.

        思路3：在解决解析几何的综合题 时，要善于将问题进行转化，从多个角度， 用不同的方法探究同一个问题，对 于本题我们还可以继续深入探究题目中图形的几何特征，从几何角度寻求突破. 本题是证明两角相等， 观察图形发现，两个角分别位于有公共边OF的两个三角形中，由此可以联想到三角形的外接圆，联想有公共弦的两个圆，如果这两个圆的半径相等，那么其公共弦所对 圆周角相等，这样我们便有了本题的第 4种解法：

点评：“解析几何”研究的是几何问 题，恰当利用平面几何的有关知识解决 问 题，也是不可或缺的方 法，解析几何问题中蕴含很多几何条件，这些几何条 件间有什么关系？从这些几何关系出发 又能得到什么样的新的几何关系？某些 几何关系成立需要有怎样的几何条件？随着这些疑问的探究和解决，解题思路 也就自然生成了.

往期回顾

一、集合、充分条件与必要条件部分

二、函数与方程部分

三、三角与向量问题

四、数列部分

五、不等式部分

六、解析几何部分

七、立体几何部分

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