新课标教学实践1—《函数的零点与方程的解》教学设计理念简析及教学反思

本推文是“三新”理念下（新课标、新教材、新理念）设计一节研讨课，作者在对新课标和新教材深入研究和认真思考揣摩新课标精神的基础上完成了本节课的教学设计，主要理念是培养学生三会（会用数学的眼光看世界、会用数学的思维分析世界、会用数学的语言表达世界）和渗透数学思想数学文化为主线。还存在很多的不足，敬请方家指正。

预习案、导学案、训练案三案分离

授课课件

自我简评

本节课我的教学设计按照新课标三会（会用数学的眼光看世界、会用数学的思维分析世界、会用数学的语言表达世界）理念来设计的。使用的教材是人教A版必修第一册，并参考了北师大版、凤凰版、湘教版教材，人教A版（实验版2007年版），特别是人教A版中的实验版，我认真反复做了对比，从中不断揣摩分析新课标精神。本节课整体设计环节大致为：从图直观感知—自然语言描述函数图象“上穿下穿”关系—用函数符号变化抽象表达—再对定理思辨论证—最后学以致用并给出定理的推论，感受数学思想在解决问题的作用。

在这个理念的指导下，本节课我自始至终都在鼓励学生勇于发现、大胆质疑，会用数学的观点去发现和提出问题，并能分析和解决问题，我给予学生充足的时间去探究零点存在定理的来龙去脉，让学生在在探究的过程去学会和老师同学交流，并体会成功快乐的感觉。这些环节可以说做得比较好，落实也比较到位。学生对函数零点存在定理有了比较深入和理性的认识，学生很投入积极配合老师，达成度也较高，另外本节课我还从网络下载了《中国古代方程的历史》小视频给学生课堂观看，渗透数学文化，培养孩子们民族自豪感和优越感。本节课我继续采用我自己首次提出的“三案分离”教学理念，上课前发预习案给同学，精心挑选适合引入本课的先导内容，时间只需5分钟即可，既不“喧宾夺主”，又能激发学生学习兴趣。导学案是我来了之后才发给学生的，利于学生自主学习和生成，杜绝“虚假繁荣”，训练案也作了精心挑选，留给学生课后巩固使用。另外，值得一提的是，本节课我还设置了两条“暗线”，一个是数形结合的暗线，探究一是“数”、探究二是“形”、探究三是由“数”想“形”、探究四是由“形”探“数”、环节五典型例题正是数形结合的完美融合，这些都有待学生学完后感悟体会；另一个是前呼后应的暗线，从预习案开始，每个环节的题大都是相关的或者变式的题，比如预习案第二题、探究一、环节四第4题对应的零点都是相同的，环节三学以致用和环节五典型例题数学本质完全一样，但是表述不同，有利于培养学生不同的角度看问题。

不足之处是在用函数值符号变化规律描述图象“上穿下穿”及探讨函数零点存在定理的环节耗时过多，导致后面例题讲解时间过于匆忙，学生提炼总结感悟的时间不是很够。

下附活动照片

陈万寿老师上课现场照

学生当堂生成的情况

课后和专家、老师们合影

后话

2020.12.16陈万寿朋友圈摘录：

昨天我很荣幸邀请到青云中学和一位年轻有为的美女老师同课异构。虽然这节课我已经上过N遍，但是这次上课和听胡老师的课以及听专家们的点评，我还是学习到很多东西，正所谓活到老学到老嘛。今年是新教材正式使用第一年，新课程方案和高中数学新课标也得以正式落地实施。为此我认真参考了相关资料，包括把四种教材（北师大版、湘教版、凤凰版）相关内容全部认真对比分析了一遍，细心把人教版新旧版本的不同认真逐字逐字找出不同，并结合新课标慢慢体会领悟其精神，比如标题为何变成函数的零点与方程的实数解（原标题是函数的零点与方程的根），原因就是降低学生理解的难度，实数解的说法更贴近学生，体现以人为本；第二个函数的零点概念前移了，为何前移？也是为这里打下基础，精选内容优化结构；第三新教材直接给出了连续函数零点存在判定定理，而且加多了至少有一个零点这句话，这在旧教材是没有的（值得注意的是另外三种版本的教材也没有出现定理两字）充分反映出新教材编委的用心良苦，目的是让这个定理更为准确和规范。

因为是借班上课学生有点拘谨，但是随着我讲解的深入，学生慢慢体会到数学的魅力，学生学习积极性也慢慢高了起来。这里我想重点表扬下青云学子，他们很有礼貌很配合老师，也能大胆表达自己的观点，思维敏捷，表达清晰，这是师生平时进行高效数学培训之使然。尽管我近期杂事很多接到课题也只有四天准备时间，但是我还是尽力去准备和打磨，自己也提前去了解批改学生的预习案（导学案我到现场后才发的），尽管我和孩子们素不相识，但是很开心带着他们一起完成了美妙的数学探究之旅，我也能感受孩子们在听我的课对数学有所触动，愿意并开始尝试用数学的观点去思考，当然以上未免有黄婆卖瓜自卖自夸之嫌，只不过我乐于上课、在上课找到快乐找到激情找到理想，这也是一件很美妙的事情呀，或者偶尔适当自我陶醉一下好像也未尝不可。罗中退休杨校长曾担任我们的教学指导工作，他很喜欢听我的课，并且谬赞我的课是他所听到的较好的课之一，感谢杨校那时的指点。当然我这节课还有很多不足和值得学习的地方，年轻老师胡老师有很多亮点也能比我做得好很多，如学生的参与度和发散思维的培养等等。

最后，这份教学设计还得到我们科组老师非常好的建议。特别是黄田国老师、陈艺老师、何凯欣老师，感谢科组同仁们，也衷心感谢朋友们的支持！让我们一同提升数学课堂教学艺术的魅力吧！让我们的孩子更加喜欢数学吧！为了每一位学生的发展！加油！

（ps:与朋友圈内容略有修改）

倡议

《高中新课程方案》（2017版）和《高中数学课程标准》（2017版）已经正式落地实施，为了更好深入理解新课标精神和探讨新课标理念下的数学课堂教学，提升数学课堂教学效果和教学艺术水平，研发和共享更多优质新课程教学设计，广东省初等数学学会数学课堂教学艺术研究分会未雨绸缪，在分会全体成员的努力下，已经开发出十几个优质的教学设计，我们将部分代表已经共享在《顺德数学家园》和《乐学数韵》微信公众号，得到读者朋友们的好评和支持，现诚邀您一同参与新课程教学设计。有意者可加陈老师微信并说明来意（mathcharm），或者在公众号留言。

下面是省初数会数学课堂教学艺术研究分会简介：

往期回顾

一、集合、充分条件与必要条件部分

1.补集思想的应用

2.【高一新课程同步学案】第一讲——集合的含义与表示

3.【高一新课程同步学案】第二讲——集合之间的关系

4.必要条件在解题中的应用

5.必要条件在解题中的应用——以2020年三个高考题压轴题为例

6.邹生书——先充分后必要解一类端点效应高考题

二、函数与方程部分

1.专题求函数的解析式的常用方法

2.函数的综合应用