教学研讨｜1.6 三角函数模型的简单应用

请关注阳光备课 2023-02-05

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▍来源：网络

研讨素材一

一、教学内容解析：

（一）本节课的内容是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版必修4第一章《三角函数》1.6《三角函数模型的简单应用》的第一课时，学生已经学习了三角函数图像和性质，在这个基础上来学习三角函数模型的简单应用相关问题。整节课堂中渗透数学建模的思想，为学生接下来的第二课时的学习做好铺垫。大到宇宙天体的运动，小到质点的运动，现实生活中的周期现象是无处不在的。而我们刚刚学习的三角函数就具有明显的周期特征，所以我们常常利用三角函数的模型来解决现实生活中存在的一些实际问题。本节课堂的内容具有显著的现实意义，选用的两个例题都是采用课本中的原题，再进行深加工。通过从实际背景中提出问题、分析问题、建构数学模型、应用数学知识计算，进而解决问题的过程，使学生进一步巩固所学的知识，体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”思想。再这个过程中可以提高学生分析和解决实际问题的能力、动手操作的能力以及用数学语言表达和交流的能力，增强学生应用数学的意识,培养学生的数学建模能力。

（二）本节课的教学重点：

1.通过对三角函数模型的简单应用的学习，初步学会由图象求解析式的方法；

2.体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型；

3.利用多样化信息技术手段解决现实生活中的数据统计、方程求解等问题。

（三）本节课的教学难点：

1.体会数学建模过程，对数学模型中相关量的求解。如例题1中的求解

二、教学目标设置：

（一）教学目标：

1.会对信息进行利用，分析与整理。体会从实际情境中发现问题——设计方案建构数学模型——运用信息技术手段进行计算求解——回到实际应用问题的数学建模过程，培养学生的数学建模素养；体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。

2.通过三角函数图像求解参数值的过程，使学生初步学会由图象求解析式的方法。通过对例题的深层次分析，在解决问题的过程中体会其实际应用价值，让学生感受数学学习的现实意义。

（二）目标解析：

1.高中数学学科素养包含数学抽象、逻辑推理、几何直观、数学运算、数据分析和数学建模六个方面，本节课重点培养学生的数学建模素养．数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程.本节课从两个课本中的经典例题出发，让学生亲自经历采集数据、数据分析、建构模型、应用数学知识运算得到数学结果，检验并回到实际应用问题的这样一个数学建模过程，培养学生的数学建模素养；

2.《数学课程标准》在实施建议中指出：“义务教育阶段的数学课程，应强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。”例题1是天气变化与三角函数问题，本节课在完成基本求解任务的基础上，还通过实际数据对例题进行应证，使得学生有更强的现实感。例题2是潮汐现象与三角函数问题，通过对例题的分析，我们会发现其具有很重要的现实意义与应用价值。通过教师课前的数据采集和梳理的学习任务分配和课后的作业设计，让学生的数学学习过程不仅仅局限于课中，而拓展至课外的实践交流分享最终达到解决的过程。

三、学生学情分析：

1.学生学习背景：授课班级为校偏文类重点班的学生，学生表达能力较好，数学学习能力一般。学校有丰富的社团活动，学生有小组活动经验。

2.学生知识储备：学生在刚学完三角函数的相关知识，知识掌握情况一般，通过本节课的学习，可以很好的达到知识梳理的拓展应用的效果。

四、教学策略分析：

本节课是在学习了三角函数的性质和图象的基础上来学习三角函数模型的简单应用。学生已经了解了数学建摸的基本思想和方法，应用三角函数的基本知识来解决实际问题对学生来说应该不会很陌生。况且我还安排了各个小组在课前做了充分的准备工作，例如A组的同学就相关数学建模方面的问题已经有了较为详尽的梳理。通过学生汇报展示过程，不仅使全班的学生对相关内容进行了梳理，而且增强了相关学生的团队能力，为以后的学习打下良好的基础。通过课前的自主学习活动，学生对于相关涉及内容都会去自己尽力解决，在解决的过程中就不知不觉的复习了相关内容，提高了自身的数学素养，成为了某一方面的“小专家”。对本节的学习应让学生能够多参与多思考，培养他们的分析解决问题和解决问题的能力，提高应用所学知识的能力。在课堂教学中，应该把以教师为中心转向以学生为中心，把学生自身的发展置于教育的中心位置，为学生创设宽容的课堂气氛，帮助学生确定适当的学习目标和达到目标的最佳途径,指导学生形成良好的学习习惯、掌握学习策略和发展原认知能力,激发学生的学习动机，培养学习兴趣，充分调动学生的学习积极性,倡导学生采用自主、合作、探究的方式学习。通过课前任务分配，课中小组交流，课后小组之间互相取长补短的

过程，提高小组内部和之间的各方面能力。

五、教学过程：

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研讨素材二

一、教学目标

1、体验实际问题抽象为三角函数模型问题的全过程；体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型；

2、让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的“建模”思想，从而培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力；

3、通过切身感受数学建模的过程，体验数学在实际问题教学中的价值和作用，从而激发学生的学习兴趣；培养学生勇于探索、勤于思考的精神。

二、学情分析

由于三角函数模型的简单应用是三角函数知识的综合应用，也是对第一章节三角函数知识的总结与提升，这一知识点也是新课标教材的亮点之一。本节内容将数学建模的一般思想方法进行了必要的总结和归纳，同时也对后续知识的学习起到引领的作用。对学生而言，虽然平时有接触过相关数学应用的事例，但是对于本节所涉及的三角函数在实际生活中的应用是学生首次接触，如何突破是本节课的难点。尤其是学生还不懂的学习三角函数有什么用？因此本课的教学有一定的挑战性。

从学生的知能状况来看，学生在本课之前已有三角函数的相关知识，在知识储备上已具备学习本节课程的条件。虽然我们学生的基础知识不扎实、理解能力还有待提高，但对数学的学习还是比较重视，也肯学。

从本课的学习内容来看，属于应用教学，对三角函数基础知识有较高的要求，同时本课中所涉及的建模思想对学生来说比较陌生，通过课堂上对知识回顾及背景探究材料的分析，加上教师适时的引导，学生就会逐渐发现其中的规律所在。

基于以上的分析，为了增强“三角函数模型的简单应用”的直观性、高效性，本节充分运用具体的事例材料，以教师为主导、学生为主体，通过“情景引入—问题探究 –思考应用”的教学模式，恰当地使用背景材料，选择课前练习及探究案例，循序渐进的从几个层次来介绍三角函数模型的应用，素材的选择上注意了广泛性、新颖性，同时又关注到三角函数的性质的应用。使探究过程更加高效，使学生获得用三角函数知识解决实际问题的基本思想。

三、重点难点

教学重点：用三角函数模型刻画潮汐变化规律，用函数思想解决具有周期变化规律的实际问题。

教学难点：分析、整理、利用信息，从实际问题中抽象出三角函数关系来建立数学模型，并运用相关学科的知识来解决问题。

四、教学过程

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研讨素材三

1.6 三角函数模型的简单应用教学设计

教学分析

三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型,可以用来研究很多问题,在刻画周期变化规律、预测其未来等方面都发挥着十分重要的作用.

三角函数模型的简单应用的设置目的,在于加强用三角函数模型刻画周期变化现象的学习.本节教材通过4个例题,循序渐进地从四个层次来介绍三角函数模型的应用,在素材的选择上注意了广泛性、真实性和新颖性,同时又关注到三角函数性质(特别是周期性)的应用. 通过引导学生解决有一定综合性和思考水平的问题,培养他们综合应用数学和其他学科的知识解决问题的能力.培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力.由于实际问题常常涉及一些复杂数据,因此要鼓励学生利用计算机或计算器处理数据,包括建立有关数据的散点图,根据散点图进行函数拟合等. 三角函数模型的简单应用共分为三节课进行，第一节学习函数解析式的求解，第二节学习简单问题中三角函数模型的构建，第三节学习实际生活中用三角函数模型的拟合具体问题并求解。

1.6 三角函数模型的简单应用（1）

1.知识与技能：

熟练掌握三角函数模型中各个参数的含义及在图像中的表现，能根据所给的函数性质求解出具体的函数解析式.

2.过程与方法：

通过一个简单求值问题作为引入，强调三角方程中解的不唯一性。结合例题，鼓励学生开拓思维，求解出例题中的三角函数解析式，通过在求解过程中制造矛盾，启发学生比较问题所在，从而发现问题，并提出合理的解决方案。最后，利用练习题进一步拓展学生的视野。

3.情感态度与价值观：

培养学生应用数学性质求解实际问题的能力和对比分析的逻辑思维能力。教学重点与难点教学重点:求解三角函数解析式. 教学难点:利用点的坐标求解三角函数解析式时，某个函数值所对应的的具体角.

4.过程设计：

作者：甘肃省庆阳第一中学彭扬帆

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