​张国川：基于几何关系和二级结论下的阿基米德三角形问题研究

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基于几何关系和二级结论下的阿基米德

三角形问题研究

福建省泉州第一中学（362000）张国川

  例1（泉州一中高三数学周练九第20题）

[解后反思] 解析几何的实质是用代数方法解决几何问题，本质是几何题，既然是几何题必然便暗涵着几何关系，用代数方法解题的好处是思维的降维，可以无需过多考虑逻辑推理，只需要用代数的常见刻画方式解题即可，如用点坐标刻画位置、直线方程刻画方向、曲线方程刻画动点的轨迹等等；但是万事都不能做到极致完美，代数法依旧是有缺点的，虽然省了几何的推理但带来的是繁琐的数学运算，所以解析几何的最佳解题方式应该是几何关系引路，通过代数运算描述几何关系．用代数计算时不忘借助几何关系简化运算，只有二者的相互配合才能实现解题的至臻完美．本题是阿基米德三角形背景下的抛物线中满足条件的点的存在性问题，其几何关系便十分明显；下面借助几何关系来简化和突破试题的解法.

  例2 (泉州一中高三数学周练九巩固性练习）

解后反思：

本题也是以阿基米德三角形为背景的抛物线存在性问题.尝试借助几何关系和二级结论突破本题.

张国川，中共党员，一级教师，泉州一中高中数学教师.中国教育学会会员、新青年数学教师工作室副秘书长、泉州市高中数学林少安名师工作室成员.2015年参加福建省中学教师“说题”比赛《一道几何题的拓展解析》荣获一等奖；2015年在第二届全国新青年数学发展论坛论文评比一等奖；泉州市2018年高中岗位练兵一等奖、被泉州市人社局授予“教学能手”称号；先后在《福建中学数学》《数学教学》《中学数学》等CN刊物上发表或汇编论文近40篇；多次承担省级培训研讨课教学，承担省级、市级公开教学，参与多个省级、市级课题研究；指导学生参加全国中学生数学论文写作比赛荣获二等奖.

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