2020年福建漳州九下质检第25题（倒一压轴—抛物线与直线、圆）试题解析

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【漳州二检】已知y=ax²+bx经过点（2，8），（4，8）.

（1）求抛物线的解析；（2）若点P（x₁，y₁），Q(x₂，y₁)均在该抛物线上，且x₁<x₂≤4，求x₁²+x₂²的取值范围；（3）若点A为抛物线上的动点，点B（3，7），则以线段AB为直径的圆截直线y=29/4所得弦的长是否定值？若是，求出它的值；若不是，请说明理由.

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若设z =2(x₁-3)²+18(其中2≤x₁<3).则当2≤x₁<3时，z随x₁的增大而减小，当x₁=2时，z=20；当x₁=3时，z=18；所以，x₁²+x₂²的取值范围为18＜x₁²+x₂²≤20．
（3）符合条件的图，并添加对应的辅助线，如下所示（点A在不同位置，结果相同）：根据所设，因点A为抛物线y=-x²+6x=-(x-3)²+9上的任意点，所以7-2n=-(2m+3-3)²+9=-4m²+9.
整理，得m²=0.5(n+1).得:圆心P的坐标为（m+3，7-n）.进一步，得PC＝y_C-y_P=1/4+n..PF²=(0.5AB)²=m²+n²=n²-0.5(n+1).在Rt△PCF中，由勾股定理，得EF²＝4CF²＝4(PF²-PC²)＝4[n²+0.5(n+1)-(1/4+n)²]=4×7/16=7/4.所以EF＝√7/4（为定值）即：以线段AB为直径的圆　截直线y=29/4所得的弦的长为定值，其值为√7/2.下面给出的是试卷中的标答：
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