2020年福建漳州九下质检第24题（倒二压轴—正方形与圆）试题解析

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第24题（正方形与圆）

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【漳州二检】如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点E在以对角线BD上，△ABE的外接圆交BC于点F.连接AF交BD于点G.

（1）求证：AF＝√2AE；

（2）若FH是该圆的切线，交线段CD于点H，且FH＝FG，求BF的长.

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（2）如下图示：
易证△ABF∽△FCH，
得FH/AF=CF/AB，得FH=(4-x)/4×AF.另一方面，如下图示：易证△BFG∽△DAG，
得FG:AG＝BF:AD＝x:4.进一步，得FG：AF＝x:(x+4).得FG=x/(x+4)×AF.由FG＝FH，得(4-x)/4＝x/(x+4).解得x₁=2√5-2，x₂-2√5-2(不合题意，舍去).所以BF=2√5-2.  
如果你在阅读本文，烦请在文章右下角点亮“在看”！对你来说花不了多少时间，但却能给作者带去信心和鼓励.你的一个“在看”就会让你的朋友知道你在阅读这篇文章，也许他（她）们也因你的“在看”而阅读本文，给本文带来人气，给作者持续向前的动力！

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