2020年福建漳州九下质检第10和16题（抛物线与直线，双曲线与矩形）试题解析

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第10题（抛物线与直线的交点）

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【漳州二检】若函数y=x²(x≥0)的图象与直线y=kx+k+1有公共点，则k的取值范围是（　）.

A.k≤0            B.k≤-1

C.k≥-1          D.k为任意实数【图文解析】法一：联立抛物线与直线的解析式，得x²=kx+k+1，即x²－kx－(k+1)＝0.因式分解，得(x+1)(x-k-1)=0.得x₁=-1，x₂=k+1.因为x≥0，所以k+1≥0，得k>-1.故答案应选C.法二：直线y=kx+k+1=k(x+1)+1，当x=-1时，y=1，得该直线经过定点（-1，1）结合图象（如下图示）知：符合条件时的“极端”情况——点直线经过原点时，如下图示：
此时k=-1.
综上，k≥-1.正确答案为C.

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第16题（双曲线与矩形）

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【漳州二检】已知矩形ABCD的四个顶点在反比例y=k/x(k>0)的图象上，且AB＝4，AD＝2，则k的值为________.

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【图文解析】如下图示，根据双曲线的对称性，可得到如下图的结论：且点B与点D关于原点对称.进一步，得(a-√2)+ (a-2√2)=0，且(b+√2)+ (b-2√2)=0，解得a=1.5√2，b=0.5√2.所以k=ab=…＝3/2.
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