​张国川：横看成岭侧成峰 俯看仰视千百态​———泉州2022届高三一道质检题的11种解法

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横看成岭侧成峰  俯看仰视千百态

泉州2022届高三一道质检题的11种解法

福建省泉州第一中学（362000）张国川

    本文以一道泉州2022届高三第五次市质检解三角形问题为案例，从小学的割补法，到高中正余弦定理，直至大学的面积行列式，融会贯通，目的是建立一种跨越学段、超出板块的试题研究思路，因为核心素养的培育根本上就是改变套路化、模式化的解题思路，培养学生分析问题和解决问题的能力，因为这才是数学学习的真正价值所在.

试题呈现（泉州市2022届高三数学第五次质检第17题）

后记：三角形中的三角函数是定义在特殊直角三角形下描述边角关系的基本量，因此解决直角三角形的问题可以利用三角函数的定义或者勾股定理解决；到了高中阶段出现了解非特殊三角形（如锐角三角形、钝角三角形这些斜三角形），这时候勾股定理便无能为力了；

但化归与转化思想告诉我们，我们可以用已知的结论去探索未知世界的奥秘，因此可以考虑将解斜三角形的问题化归成解直角三角形、解规则图形的问题，常见的办法就是“作高法”和“割补法”，“作高法”是将斜三角形转化成直角三角形，进而利用勾股定理和三角函数解题，作高法也是正弦定理的本质，其证明过程也是通过高线的“算两次”证得的；“割补法”是将不规则图形转化成规则图形，如将四边形补形成三角形、将四边形分割成若干个三角形和四边形、把三角形或四边形补形成矩形、梯形等等，从而实现问题的有效解决；而行列式形式则是初等数学的抽象化，是一种更加优美简化的代数刻画形式.

张国川，中共党员，一级教师，泉州一中高中数学教师.中国教育学会会员、新青年数学教师工作室副秘书长、泉州市高中数学林少安名师工作室成员.2015年参加福建省中学教师“说题”比赛《一道几何题的拓展解析》荣获一等奖；2015年在第二届全国新青年数学发展论坛论文评比一等奖；泉州市2018年高中岗位练兵一等奖、被泉州市人社局授予“教学能手”称号；先后在《福建中学数学》《数学教学》《中学数学》等CN刊物上发表或汇编论文近40篇；多次承担省级培训研讨课教学，承担省级、市级公开教学，参与多个省级、市级课题研究；指导学生参加全国中学生数学论文写作比赛荣获二等奖.

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