初一培优系列10：角度计算中的分类讨论，兼谈16周区教研
知识点拨：解答有关点和线的位置关系、线段条数或长度、角的个数或大小等问题时，由于题目中没有给出具体的图形，而根据题意又可能出现多种情况，就应不重不漏地分情况加以讨论，这种思想称为分类讨论思想．需要进行分类讨论的题目，综合性一般较强．
一、 分类讨论思想在线段的计算中的应用源
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分析：首先要根据题意，画出图形．由于点N的位置不确定，故要考虑分类讨论．
解：
(1)①当点P在A，B之间时，不合题意，舍去；
②当点P在A点右边时，点P对应的数为2；
③当点P在B点左边时，点P对应的数为－4.
(2)①M在线段AB上时，M对应的数为0；
②M在线段BA的延长线上时，M对应的数为3；
③M在线段AB的延长线上时，不合题意，舍去．
(3)设运动x秒时，点B运动到点B′，点A运动到点A′，点O运动到点O′，
此时O′A′＝O′B′，点A′，B′在点O′两侧，则BB′＝2x，OO′＝x，AA′＝5x，
所以点B′对应的数为2x－3，点O′对应的数为x，点A′对应的数为5x＋1，
所以O′A′＝5x＋1－x＝4x＋1，O′B′＝x－(2x－3)＝3－x，
所以 4x＋1＝3－x，解得x＝0.4.
即0.4秒后，点O恰为线段AB的中点．
二、分类讨论思想在角的计算中的应用
3．如图，已知∠AOC＝2∠BOC，∠AOC的余角比∠BOC小30°.
(1)求∠AOB的度数；
(2)过点O作射线OD，使得∠AOC＝4∠AOD，请你求出∠COD的度数．
解：(1)设∠BOC＝x，则∠AOC＝2x，
由题意得90°－2x＋30°＝x，解得x＝40°.
因为∠AOC＝2∠BOC，
所以∠AOB＝∠BOC＝40°.[
(2)情况一：当OD在∠AOC内部时，如图①，
由(1)得∠AOC＝80°.[来源:学§科§网]
因为∠AOC＝4∠AOD，所以∠AOD＝20°，
所以∠COD＝∠AOC－∠AOD＝80°－20°＝60°.
情况二：当OD在∠AOC外部时，如图②，
由(1)得∠AOC＝80°.
因为∠AOC＝4∠AOD，所以∠AOD＝20°，
所以∠COD＝∠AOD＋∠AOC＝20°＋80°＝100°.
综上所述，∠COD的度数为60°或100°.
4．已知OM和ON分别平分∠AOC和∠BOC.
(1)如图，若OC在∠AOB内，探究∠MON与∠AOB的数量关系；
(2)若OC在∠AOB外，且OC不与OA，OB重合，请你画出图形，并探究∠MON与∠AOB的数量关系．(提示：分三种情况讨论)
教与学的反思：
值得注意的是，上述虽是培优的一个可借鉴的学案，但是对于大部分学生而言，仍旧应该采用由浅入深的搭建脚手架的方法进行教学。
2019.12区教研上，钟智鸣老师给我们上了一节角度的计算——分类讨论的公开课，效果很好。
由于听课本期末就要上交，笔者这里记录一下当时听课中的心得体会：
（1）整节课的教案学案设计充分考虑学生的学习认知规律，从简单题开始，由浅入深，层层递进；
（2）例题和变式练习采用题目中留白——让学生填空编题的形式，有效实现了巩固双基及由变式到创新相结合的理念。
（3）大量熟练的应用希沃5电子白板的多种实用功能，如计时器的限时练习，画板中的现场作图，抽奖和及时反馈，手机传图等等，吸引学生的注意力。
我们知道，海珠区部分学校的初中生源可能比较薄弱，哪怕有了良好的教学案，如果仅仅采用粉笔+黑板的传统授课方式，学生的注意力由于学生学习意志的缺乏而不容易集中，学生参与的程度就可能没有那么高，学习效果也可能没那么好。
这时候，采用先进的互动手段——希沃5，可以改善上述的情况。
（4）课堂有效的采取了小组合作学习和小组评价的方式，给课堂教学带来了活力与良好气氛。
作为广州市第4批骨干教师的钟老师在公开课结束之后，还热情洋溢的和我们分享了希沃5的使用方法，还把相关课件发给了我们。非常感谢！
……
如果需要，或者为了避免自己过一段时间后忘记，笔者也把它分享给大家。
即请关注本公众号之后，回复：
希沃白板课件分享《角的计算——分类讨论专题训练2》
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注意：版权为钟智鸣老师，仅限于学习和教学。
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