浙江名师祝敏芝：为构建逻辑连贯的学习过程而设计

原文刊于《中学数学教学参考》2015.5

开号宗旨:为数学教师提供交流、学习、研究的平台，既关注高中数学解题研究，也关注教法和学法研究。

文卫星，上海市特级教师。践行“生态课堂”，做到“两尊重”----即尊重知识的发生、发展规律，尊重学生的认知规律；把握“两个度”----思想（哲学或数学）高度和文化厚度。

在《数学教育学报》《数学通报》《中学数学教学参考》等近50家报刊杂志发表论文或文章约330多篇。

专著（代表作）：《超越逻辑的数学教学----数学教学中的德育》（2009）、《文卫星数学课赏析》（2012）、《挑战高考压轴题高中数学精讲解读篇》（1-10版，2009-2019）、《上海高考好题赏析》（2019）。

近年为北京、上海、天津、江苏、浙江、福建、广东、贵州、河南、河北、四川、云南、新疆、宁夏、安徽、山西、重庆等地师生讲学。

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祝敏芝 浙江省台州市三门县教研员。两次被评为省优秀教研员，台州市优秀教师，发表了二十多篇论文。

为构建逻辑连贯的学习过程而设计

——课例“平面向量基本定理”评析

浙江省三门县教学局教研室     祝敏芝

数学家陈省身说过这么一段话：“平面上一个点，什么都没有，赤裸裸的一个点，就像原始的一个人；后来弄一个坐标，一点就变成(x,y)了，它就可以算了，但是这个点本身不能算，它的坐标可以算；到了向量之后，点本身可以算了，这个点与那个点可以相加；到了复数，不仅有加法，复数也是这个点，它就可以乘除了，它就是现代人。一个点从孤零零的一个点到它可以参与运算，这是一个系列的、非常漂亮的人的思维发展过程。”一段话勾勒了中学代数的轮廓，描述了让“点”参与运算的数学建模进程。到了向量，点是如何参与运算的呢？任何一个向量空间都存在一组线性无关的基底向量，使任意一个向量都能唯一地表示成基底向量的线性组合，这是点的向量表示与运算的理论基础。

1. 教材分析

  人教A版普通高中课程标准实验教科书《数学4》（必修）的编排方式是“2.3  平面向量基本定理及坐标表示”、“2.3.1  平面向量基本定理”、“2.3.2  平面向量的正交分解及坐标表示”、“2.3.3  平面向量的坐标运算”、“2.3.4  平面共线向量的坐标表示”。本

2．课例评析

3基于课例的思考

3.1如何在“概念教学”中渗透学科思想

概念教学中教师往往喜欢直奔主题，不愿意将时间化在研究概念的形成发展过程及其思想方法上，这样学生难以建立宏观视野，难以将所学知识理性梳理并建构起系统化的秩序。教学设计应该渗透“任何一个向量空间都存在一组线性无关的基底向量，使任意一个向量都能唯一地表示成基底向量的线性组合”这一向量空间的基本思想，并使学生形成平面向量的“二维性”及某一方向上的向量的“一维性”的维数观念。建议在课例引入之前用环节1做铺垫。

环节1：二维向量空间表示的猜想。（设计意图：明确一维、二维向量空间的秩）

“要以数学地认识问题和解决问题为核心任务，以数学知识的发生发展过程和理解数学知识的心理过程为基本线索，为学生构建了前后一致逻辑连贯的学习过程，使他们在掌握数学知识的过程中学会思考。”教学设计的出发点应该是钻研教材，了解知识背景及其蕴含的学科思想，分析学生思维发展水平把握思维触动点；教学设计的归宿点应该是设计数学知识形成过程中的核心问题，充分挖掘概念的本质内涵，为学生构建逻辑连贯的学习过程。从而实现使学生构建一个逻辑自洽的数学知识体系与问题解决的方法体系的教学目标。

参考文献：

[1]章建跃．构建逻辑连贯的学习过程使学生学会思考[J]．数学通

报，2013(6):5-8，封底．

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