运用合作探究和信息技术发展数学核心素养 ——以“求至少2个学生生日相同的概率”为例

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             原文发表于《中学数学教学参考》2021年上旬第1期

       开号宗旨:为数学教师提供交流、学习、研究的平台，既关注高中数学解题研究，也关注教法和学法研究。

       文卫星，上海市特级教师。践行“生态课堂”，做到“两尊重”----即尊重知识的发生、发展规律，尊重学生的认知规律；把握“两个度”----思想（哲学或数学）高度和文化厚度。

在《数学教育学报》《数学通报》《中学数学教学参考》等近50家报刊杂志发表论文或文章约330多篇。

     专著（代表作）：《超越逻辑的数学教学----数学教学中的德育》（2009）、《文卫星数学课赏析》（2012）、《挑战高考压轴题高中数学精讲解读篇》（1-10版，2009-2019）、《上海高考好题赏析》（2019）。

近年为北京、上海、天津、江苏、浙江、福建、广东、贵州、河南、河北、四川、云南、新疆、宁夏、安徽、山西、重庆等地师生讲学。

       欢迎朋友们来稿！来稿请注明真实姓名、工作单位和联系方式。特别欢迎原创文章。只接受word版式的电子稿，文责自负。投稿邮箱：[e-mail]

周德春，江苏省射阳中学正高级教师、盐城市数学学科带头人，中国数学奥林匹克一级教练员。从教以来一直在教学一线，还进行24年高中数学竞赛辅导；主持省、市课题5个，出版个人专著《高中数学智慧解题与趣味培优》1本；发表省级以上教育教学论文30多篇，其中核心期刊4篇，人大复印1篇。

摘要：从一道生活趣味问题“54位学生，求至少有2位学生生日相同的概率”入手，运用问题驱动、合作探究等教学方式和信息技术等教学手段，实现对问题的解决、建模和模型的正逆向运用，进一步发展学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、数据分析等数学核心素养。

关键词：概率；合作探究；信息技术；核心素养

1教学背景 

“求至少2位学生的生日相同的概率”的问题，是一道具有探究价值的趣味性问题。笔者讲完“计数原理”一章之后，从单一的原始问题入手，进行创造性的教学设计，采取以合作探究和信息技术运用的教学方式，上了一节习题课。提笔记之，以飨读者。

2教学过程 

问题1：本班有54位学生，至少有2位学生生日相同的概率介于  （      ）。

A （0.00， 0.50）  B （0.50， 0.90） C （0.90， 0.99） D （0.99， 1.00）

大多数学生选择了选项A或者选项B。

正确的答案到底是什么？先看下面的试验。

试验1：本班有54位学生，有没有2位学生生日相同？

课前笔者将采集到的本班学生的生日数据（包括学生父亲、学生母亲、学生亲友、任意一个人的生日数据）都录入到Excel中。上课的时候教师展示了这组数据，并问学生这组生日数据中有没有相同的数值？笔者使用Excel中的排序功能，对生日数据进行排序，容易发现相同的数据有很多，具体情况是：0208,0208；0412,0412；0919，0919；0930，0930。（注：用四位数字表示月日，月和日是一位数时，在数字前补“0”）

对于试验1，得到的结论是：“本班54位学生，有2位学生的生日相同”。

试验2：本班有54位学生，有没有2位学生的父亲生日相同？

由学生甲来操作Excel中的学生父亲的生日数据，排序，读出相同的数据，具体情况是：0218,0218；0412,0412；0709，0709；0815,0815；0903，0903。

对于试验2，得到的结论是：“本班54位学生，有2位学生的父亲生日相同”。

试验3：本班有54位学生，有没有2位学生的母亲生日相同？

由学生乙来操作，读出相同的数据有：0103,0103；0621,0621；0816,0816；0915,0915；1211,1211。

对于试验3，得到的结论是：“本班54位学生，有2位学生的母亲生日相同”。

试验4：本班有54位学生，每位学生只提供一个亲友生日，有没有2位学生的亲友生日相同？

由学生丙来操作，读出相同的数据有：0211,0211；0505,0505；0520,0520,0520,0520；0731,0731；1008,1008；1119,1119。

对于试验4，得到的结论是：“本班54位学生，在每位学生只提供一个亲友生日的情况下，有2位学生的亲友生日相同”。

试验5：本班有54位学生，每位学生随意写一个人的生日（不交流），有没有2个人的生日相同？

由学生丁来操作，读出相同的数据有：0319,0319；0520,0520,0520；0707,0707；0828,0828,0828；0918,0918。

对于试验5，得到的结论是：“本班54位学生，在每位学生随意写了一个人的生日（不交流）的情况下，有2个人的生日相同”。

纵观上面5个试验的5个结论，不难抽象出这样一个一般性的结论：如果某个群体有54个人，那么这个群体至少有2个人生日相同的可能性很大，大到接近百分之百。

那么新问题来了，这样大到接近百分之百的可能性到底是多大，有没有一个数学表达式？

3教学反思

本节课教学内容是探究趣味问题：“本班有54位学生，求至少有2位学生的生日相同的概率”。由于这道题来自实际生活中，题目简短而通俗，而且解题结果还耐人寻味，所以在探究这道题的过程中容易激起学生的学习兴趣；另外，由于在解答这道题的过程中，涉及一般的计算器不容易算出来的大数据运算的问题，所以如何进行大的数据运算就成为本节课的一个难点和亮点。在实际授课过程中，由于教师课前准备充分，课上师生配合默契，预先准备的教学内容刚好全部处理完毕，同时学生自始至终表现出来的学习兴趣，都是令人满意的。

教学方式采用“合作探究”的方式，既是新课程提出的新理念，也是新课改倡导的教学方式，它既能有效地培养学生的科学精神、创新意识，也能有效地引导和训练学生独立思考、学会学习的能力。在实际授课过程中，通过设计层层递进且环环相扣的5个问题引领课堂，同时采取“问题驱动”式和“合作探究”式教学来强化思维训练，保证了学生较高的参与率，让学生在持续的思维碰撞中提升了思维品质、创新能力和综合素养。

由于信息技术与数学课程的深度结合，能实现传统教学手段难以达到的效果^[1]，所以积极主动运用信息技术进行课堂教学应该是一种与时俱进的表现，值得提倡。本节课中，各种“生日数据”的排序，整数的高次幂、整数的阶乘、整数的排列数的运算以及像问题5这样的逆向运用等，如果用传统教学手段，会很复杂或算不出最后结果，而运用信息技术就非常简捷。在实际授课过程中，运用EXCEL解决了上述一系列问题，既让学生习得了一些信息技术、领略了信息技术的强大功能，又培养了学生不畏艰难的探索精神。

✎ 参考文献 
1.中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准(2017年版)[M].北京：人民教育出版社2018年.

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