2020年福建南平九下质检第10和16题（填选压轴—动点与矩形、函数取值｜双曲线、直线与对称）试题解析

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第10题（动点与矩形、函数取值）

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【南平二检】如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点P，Q，M，N分别在矩形ABCD的边AB，BC，CD，DA上运动（不与端点重合），且满足AP＝CM，AN＝CQ．设MN²+NP²＝t，则t的取值范围为（　）.A.  10≤t＜14　　B. 10＜t＜14                  C.  10≤t＜20　　D. 10＜t＜20【图文解析】
t= MN²+NP^2
＝x²+y²+(2-x)²+(4-y)²=2x²+2y²-4x-8y+20=2(x-1)²+2(y-2)²+10.其中0<x<2,0<y<4.由于x、y是相互间没有关联，是独立的，所以当0＜x＜2时，0≤2(x-1)²<2（可结合函数y=2(x-1)²图象得出结论）；同理，当0＜y＜4时，0≤2(y-2)²<8.所以10≤2(x-1)²+2(y-2)²+10<2-8+10.即10≤t<20.故正确答案为C.

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第16题（双曲线、直线与对称）

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【南平二检】在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数y=2/x（x>0）的图象上，且点A与点B关于直线y＝x对称，C为AB的中点，若AB =4，则线段OC的长为          ．【图文解析】
法一：根据双曲线和直线y=x的对称性，可得如下图示的相关结论：由点B在双曲线y=2/x上，
得t(2√2+t)=2.解得t=2-√2（舍去负值）.所以OC＝√2t+2=2√2.法二：根据双曲线和直线y=x的对称性，可得如下图示的相关结论：下同……
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