张润平：用思维导图解压轴题：从通法到秒杀--恒成立时靠转化 六大超越常熟悉（4）

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在《数学教育学报》《数学通报》《中学数学教学参考》等近50家报刊杂志发表论文或文章约330多篇。

     专著（代表作）：《超越逻辑的数学教学----数学教学中的德育》（2009）、《文卫星数学课赏析》（2012）、《挑战高考压轴题高中数学精讲解读篇》（1-10版，2009-2019）、《上海高考好题赏析》（2019）。

近年为北京、上海、天津、江苏、浙江、福建、广东、贵州、河南、河北、四川、云南、新疆、宁夏、安徽、山西、重庆等地师生讲学。

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恒成立时靠转化  六大超越常熟悉

新疆昌吉州第一中学   张润平

每年的高考数学试题，屡屡提倡全国的广大考生，学习数学要掌握通解通法。然而，如今的高考，仅掌握数学试题的通解通法，虽然非常重要，但在高考这个竞技舞台上，要想生存非常困难。笔者长期潜心研究通解通法，探索改进快速准确的解题途径与方法，感觉首要的是认真观察分析题目特点，进行分类，才能快速准确的选择出正确的解题思路。本文是笔者在长期数学教学中，认真研究分析高考数学试题的特点，针对高考试题中出现的有关，六大超越函数问题，进行分析研究，整理成文，供全国广大的数学教师、学生进行研究提升。不足之处，敬请批评指正。

赏析升华  解决不等式恒成立问题，或证明有关不等式问题的基本思路，是等价转换的思维方法.但在具体问题中，如果不容易分离参数，或分离参数后，出现分式函数，为确定最值而求导越来越复杂的情况下，可设法同构为六大超越函数，利用有关结论快速解答.同时，“秒杀”法是对通解通法的深度思考后的有益改进，与通解通法相符相成.正是

恒成立时靠转化，切忌求导变复杂^①.

幂指对数三兄弟，嘲笑戏弄考生家.

对数延长学子命，绝境求援莫忘他.

六大超越常熟悉，从此押轴不惧怕.   

注：①尽可能避免分式求导，使求导后的结果变得越来越复杂，以至无法进行下去；

       思维导图 已知条件中含有时，可考虑六大超越函数同构法.左栏为通解通法，右栏为“秒杀”法.

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