【中考冲刺】在解答几何压轴题时，利用相似的相关性质结论进行“构图”，你会了吗？

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中考解题习惯训练—深度审题练习中考解题习惯训练—深度解题练习不为计算出错找借口，得计算得数学天下 中考数学复习的几点建议与体会初中数学电子课本汇总—人教｜华师｜北师【引例】如图，△ABC中，D在BC上，F是AD的中点，连CF并延长交AB于E，已知CD/BD=n，求AE：BE的值.【图文解析】本题有超过12种以上的解法（均类似），过图中任意点作任意一条线段的平行线均可求出（均根据平行线分线段成比例定理），只是计算有繁有简，下面仅提供五种常用的解法。为了书写方便，由CD/BD=n不妨设BD=1，则CD=n.
法一：过F作BC的平行线交AB于M，如下图示，不难证得M是AB的中点.从而AE＝AM－ME＝2nt，
因此AE：BE＝2nt：2(1+n)t＝n/(1+n).法二：过D点作DM∥AB交CE于M，如下图示，不难得到：……
法三：过D点作DM∥CE交AB于M，如下图示，不难得到：……
法四：过A点作AM∥CF交BC的延长线于M，如下图示，不难得到： ……
法五：过F点作FM∥AB交BC于M，如下图示，不难得到：……
（何止这些思路？！）【反思】本题的所有解法的本质都是利用“平行线分线段成比例定理（三角形的中位线的逆命题）的相关知识.

【变式】如图，△ABC中，D在BC的反向延长线上，F在AD上，且AF：FD＝2：1，连CF并延长交AB于E，已知CD：BD=3：1，求AE：BE的值.【解析】与例题类似，同样有多种解法，仅以一种解法解析。由CD：BD=3：1，可设BD＝a，则CD＝3a，BC＝2a.过B点作BM∥AD交CF于M点，则有△BCM∽△DCF，再设BM＝t，不难得到DF＝1.5t.如下图示：进一步，得到：所以AE:BE=AF:BM=3:1.

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【拓展】如图，在矩形ABCD中，G为AD上一点，连接BG，CG，过作CE⊥BG于点E，连接ED交GC于点F．若点E恰好为BG的中点，且AB＝3，AG＝k（0＜k＜3）求GF/GC的值（用含k的代数式表示）；图解如下：
法一：法二：
法三：
法四：
法五：
法六：
法七：
法八：
……，……
何止这些思路！聪明的你，再想想，除了建立坐标系外，还可以有哪些方法？若愿意分享，可留言简易提供思路和方法.（注：本文所叙述的解法思路（过图中任意点作任意一条线段的平行线均可求出（均根据平行线分线段成比例定理）还没用尽，至少还有四种以上的思路……）

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