克洛德·列维-斯特劳斯：《人类的数学》（1954）

克洛德·列维-斯特劳斯（Claude Lévi-Strauss，1908-2009）

人类的数学

Human Mathematics

作者：克洛德·列维-斯特劳斯（Claude Lévi-Strauss，1908-2009）

译者：陈荣钢

本文来自克洛德·列维-斯特劳斯在1954年发表在《国际社会科学通讯》（International Social Science Bulletin，Vol. VI，No. 4，pp. 581-590）上的一篇文章，原文题目《人类的数学》（The Mathematics of Man），是那期《国际社会科学通讯》的“导论”，节选部分在2008年收录进联合国教科文组织（UNESCO）的电子图书馆档案库。

纵观科学史，似乎人类在很早的阶段就意识到他们的研究计划是什么，然后，一旦决定了这计划，就花几百年的时间来习得实现它的手段。在科学思想的最早期，希腊哲学家以“原子”的形式阐述了物理学问题。现如今的两千五百年后，我们以他们可能从未想到的方式，才刚刚开始填补他们在很久以前勾勒的框架。

数学（mathematics）在人类问题上的应用也是如此。最早的几何学家和数学家的猜想非常关注人类，这种对人类的关注远远超过对物理世界的关注。毕达哥拉斯（Pythagoras）对数字（numbers/figures）的人类学意义有着浓厚的兴趣，而柏拉图（Plato）也对类似的问题意识。

在过去十年左右的时间里（译注：指上世纪40年代到50年代），令这些古人着迷的思想再次成为当下的实际问题。我们应该马上注意到，本期《国际社会科学通讯》（International Social Science Bulletin）不仅希望在社会科学内部做出微薄的贡献。它们也想在所谓的人类科学（sciences of man，或译作“人的科学”）中有所建树（如果社会科学和人类科学可以分开的话）。

我甚至想进一步说，最轰动的成果也许首先出现在人类科学中，可能因为这些科学乍一看似乎与任何“精确性”和“计量”最为遥远，但也很可能因为它们研究的定性对象（qualitative object）使得它们不可能像社会科学长期以来那样“跟在”传统数学后面，并迫使它们从一开始就转向某些新颖和大胆的数学思想形式。

本世纪初的实验心理学家以及传统的经济学家和人口学家所受到的批评，当然不是说他们对数学的关注太多，而是说他们关注得不够。他们只是借用了甚至在数学本身也被认为是传统的、在很大程度上已经过时的定量方法，而没有意识到一个新的数学流派正在形成，而且目前确实正在拓展。这是一个几乎可以被称为定性数学的流派，尽管“定性数学”这个词看起来很矛盾。它不再一定诉诸计量的方法。顺便说一下，这种新的数学只是支持并发展了早期思想。这种新的数学告诉我们，必要性（necessity）的领域不一定与量（quantity）的领域重合。

无论是加法还是乘法，婚姻都不能用方程来表示

这种区别对目前的作者来说很清楚，可以回顾一下。大约在1944年，有人逐渐相信婚姻和血统的原则作为交流的原则，与语言学中通行的原则没有根本的不同，因此应该有可能对它们进行严格的阐述。这时，那些成熟的数学家对他嗤之以鼻。他们告诉他，婚姻既不能用加法，也不能用乘法（更不能用减法或除法）来表达。因此不可能用数学术语来表达它。

直到有一天，新学派的一位年轻领袖在思考了这个问题后解释说，为了发展出一套关于婚姻原则的理论，数学家完全没有必要把婚姻简化为“量”的术语。事实上，他甚至不需要知道婚姻是什么。他所要求的是，首先，应该有可能把在任何特定社会中观察到的婚姻减少到有限的类别（或译作“范畴”），其次，各种类别之间应该有明确的关系（例如，父母婚姻的“类别”和子女婚姻的“类别”之间应该始终存在相同的关系）。

从此，一个特定社会中的所有婚姻原则都可以表达为方程式，这些方程式可以用经过检验的可靠推理方法来阐述。在这里，研究的现象（婚姻）的内在性质与问题无关，因此确实可以在完全不懂婚姻是什么的前提下完成研究。

小数字，大变化

尽管这个例子很简单，但它很好地说明了现在在数学和人类科学之间的合作中可能遵循的方向。在过去，最大的困难来自于我们研究的“质性”（qualitative nature）。如果要对它们进行定量阐述，要么必须对它们进行一定程度的篡改，要么可能过度简化它。然而，今天有许多数学分支——集合论（set theory）、群论（group theory）、拓扑学（topology），等等。这种不连续性是定性集合的基本特征之一，也是它们所谓的“不可通约性”、“不可表达性”等特征之所在。

这种与人有关的数学，是一门数学家和社会学家都不知道研究什么内容的学科，它无论如何都将与社会科学曾经试图使用的数学非常不同，它不旨在用精确的术语表达他们的观察。

这种与人有关的数学毅然决然地摆脱了“大数字”的无望。社会科学在数字的海洋中迷失了方向，一直无助地依附于这个“大数字”的筏子。它的最终目标不再是在单调的图表中绘制渐进和连续的运动。它关注的领域并非通过分析大量积累的数据揭示微小的变化。相反，它是对小数字和从一个数字过渡到另一个数字所带来的巨大变化的研究结果。

举个可能不太恰当的例子。我想说，我们关注的不是一个拥有5000万居民的国家在人口增加10%之后的理论后果，而是当“两人家庭”变成“三人家庭”时发生的结构性变化。

研究与非常小的群体成员数量有关的可能性和局限性（从这个角度来看，即使这些成员本身是由数百万个人组成的群体，它们仍然可以“非常小”）——这种做法无疑继承了一个非常古老的传统，因为最早的希腊哲学家、中国和印度的先贤们、以及在殖民时代和哥伦布之前生活在非洲和美洲的民族思想家都非常关心数字的意义及其特性。例如，印欧文明对数字“三”有偏爱。

从数学和社会学的角度思考

即使是现在，绝大多数的社会科学家都接受过古典或经验主义的训练。他们中很少有人有数学背景，即使有，也往往是非常初级和非常保守的数学。因此，当代数学思想的某些方面为社会科学提供了新的机会，这就要求社会科学家作出相当大的努力来适应。

美国社会科学研究委员会（SSRC）最近树立了一个很好的榜样，说明在这个方向上可以做什么。该委员会于1953年夏天在新罕布什尔州（New Hampshire）的达特茅斯学院（Darmouth College）为社会科学家举办了一场数学研讨会。六位数学家为四十二人提供了为期八周的课程，内容包括集合论、群论和概率计算的原理。

希望这类尝试能更经常、更普遍一些。从这个角度来看，联合国教科文组织（UNESCO）有一项非常重要的职责要履行。所有国家都感到有必要修订教学大纲，但教师和行政人员在知识上都没有能力规划和实施这种修订（虽然其中大多数人都接受过传统的训练）。

因此，我们要让现在全世界极少数有能力从数学和社会学角度思考新形势的专家采取国际行动。这件事似乎特别可取。如果联合国教科文组织集中精力制定一套社会科学的理论示范课程（随后可以根据当地情况进行调整），在这些科学的传统贡献与数学研究与文化的革命性新成果之间取得适当的平衡，那么它将为社会科学提供不可估量的贡献。

然而，如果认为整个问题仅仅在于重新组织教学，以使社会科学家能够利用数学思想的最新进展，那就大错特错了。这不简单，也不是主要的从数学中全盘接管方法和结果的问题。社会科学的特殊需要，及其研究对象的独特特征，使得数学家必须作出特别的努力来适应和创造。

思维方法的协调

单向的合作尚且不够。一方面，数学将帮助社会科学发展下去；另一方面，这些科学的特殊要求将为数学提供新的可能性。从这个角度来看，我们必须发展一种新的数学形式。

在过去的两年里，这种交叉融合是“数学在人类和社会科学中的应用”研讨会的主要课题，该研讨会由国际社会科学理事会（International Social Science Council）支持，于1953年和1954年在联合国教科文组织大楼里举办。数学家、物理学家和生物学家（自然科学方面）和经济学家、社会学家、历史学家、语言学家、人类学家和心理分析专家（人类和社会科学方面）都参加了研讨会。现在评估这一大胆尝试的结果还为时过早，但无论它有什么缺点（这些缺点可以预期），所有参与其中的人都一致表示，他们从这次研讨会中获得了很多。

因为人的内心世界和他的社会生活一样，都遭受着不同群体之间的不信任和敌意所带来的“知识壁垒”的折磨。通过努力协调各种思维方法，我们正在帮助寻求一种内在的和谐，这种和谐可能与教科文组织关心的问题处在不同层面上，但殊途同归，都是智慧与和平的真正条件。

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