正方形综合运用（2）——[尖子生之路2019版]

推荐阅读:

10.关注本公众号,进入后,输入"1",可获得本人录制的622分钟免费视频教程观看地址.输入“搜索文章”可得"快速查找本公众号文章"视频演示.

正方形综合运用（2）

---

【例1】如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AD，CD上，过点D作DH⊥BE，垂足为H，连接CH，若∠DCH＝22.5°，求BH/DH的值．

【图文解析】

BH/DH＝…＝√2+1．

【例2】如图，在正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CE＝2DE，将△ADE沿AE对折得到△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．

（1）求证：△ABG≌△AFG；

（2）判断BG与CG的数量关系，并证明你的结论；

（3）判断AG与CF的位置关系，并证明你的结论；

（4）作FH⊥CG于点H，求GH的长．

【图文解析】

（1）如下图示．

（2）如下图示．

由勾股定理，得（6﹣x）²+4²＝（x+2）²，解得x＝3，所以BG＝3，CG＝6﹣3＝3．所以BG＝CG；

（3）如下图示．

（4）如下图示．

由a:(3-a)=3:2，得a=9/5=GH．

---

【例3】在正方形ABCD中，点E为BC边所在的直线上任意一点（点E不与B，C重合），点F在线段AE上，过点F的直线MN⊥AE，分别交AB，CD于点M，N．

（1）如图1，当点F为AE中点时，连接正方形的对角线BD，MN与BD交于点G，连接BF，求证：BF＝FG，

（2）如图2，当点E为直线BC上的动点时，如果（1）中的其他条件不变，直线MN分别交直线AB，CD于点M，N，请你判定线段AE与MN之间的数量关系、线段BF与FG之间的数量关系．并说明理由．

【图文解析】

（1）法一：如下图示．

法二：如下图示．

法三：类似法二，如下图示．

（二）结论：AE＝MN、BF＝FG．

法一：如下图示．

法二：如下图示．

法三：类似法二，如下图示．

---

【例4】如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形BCE，连接AE，DE．过点D作DF⊥AE，垂足为F，若AB＝2cm，求DF的长．

【图文解析】

---

相关文章

 中考压轴题复习教学体会系列

---

别忘了给作者一个鼓励(点“在看”)，您的鼓励，是我坚持的信心和动力！也请分享转发给需要的朋友，谢谢！ 

扫描下列二维码，关注本公众号，输入"abcd"可得到：所有关键词与对应的输出结果（陆续更新中）……

---