正方形综合运用（3）——[尖子生之路2019版]
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正方形综合运用（3）
——[尖子生之路2019版]
【例1】如图，点C在线段BG上，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，面积分别是10和19，则△ADE的面积为 ．
【图文解析】
思路1：
思路2：
思路3：
思路4：
【例2】如图，正方形ABCD中，AB＝4，点E是对角线AC上的一点，连接DE．过点E作EF⊥ED，交AB于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接AG．
（1）求证：矩形DEFG是正方形；
（2）求AG+AE的值；
（3）若F恰为AB中点，连接DF交AC于点M，请直接写出ME的长．
【图文解析】
（1）解法多种仅提供一法（根据正方形的对称性）
（2）
得AG+AE＝AC＝√2AD＝4√2．
（3）
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【例3】如图，正方形ABCD的边长为4，取AB边上的中点E，连接CE，过点B作BF⊥CE于点F，连接DF．过点A作AH⊥DF于点H，交CE于点M，交BC于点N，求MN的长．
【例4】如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是AD，CD上两点，BE交AF于点G，且DE＝CF．
（1）写出BE与AF之间的关系，并证明你的结论；
（2）如图2，若AB＝2，点E为AD的中点，连接GD，试证明GD是∠EGF的角平分线，并求出GD的长；
（3）如图3，在（2）的条件下，作FQ∥DG交AB于点Q，请直接写出FQ的长．
【图文解析】
法二：
由三角形面积公式，得AG＝AB×AE/BE＝2√5/5．从而DM＝AG＝2√5/5，所以DG＝√2DM＝2√10/5．
（3）如下图示，由（2），得
法一：过点G作GH∥AB将FQ于点H．
法二：如下图示：
法三：
又有FQ＝DM，再由勾股定理，得DM的长，从而得到FQ的长．
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